Finite Group Databasebeta

← #27351456

Subgroups — #27351456

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288012C211yesmaximal, characteristic
2#431×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273291C214yesmaximal, complemented
5#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273205C214yesmaximal, complemented
9C53×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811178C411yescharacteristic, complemented
11#16811178C411yescharacteristic, complemented
12#16811174C411yescharacteristic, complemented
13#16811174C411yescharacteristic, complemented
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16811160—21no—
16#16811160C412yescomplemented
17#16811159—21no—
18#16811159C2212yes—
19#16811158—21no—
20#16811158—21no—
21#16811136—21no—
22#16811136C2212yes—
23#16811135—21no—
24C4×#11719949—21no—
25C4×#11719949C412yescomplemented
26#16811091—21no—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810675—21no—
30#16810674—21no—
31#16810673C2212yes—
32C4⋊C8×D53—21no—
33C22⋊C8×D53C2212yes—
34C4×C8×D53—21no—
35#16810490C2212yes—
36#16810489C2211yescharacteristic
37#16810485—21no—
38#16810480—21no—
39C4⋊C4×Dic53—21no—
40#16810470C2212yes—
41#16810468—21no—
42#16810360C2214yes—
43#16810358C2214yes—
44#16810356C2214yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C53×#382C2211yescharacteristic
48C53×#328C2214yes—
49C2×#11719949—21no—
50C2×#11719949C2×C412yes—
51C2×#11719945—21no—
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55C2×C8×D53—22no—
56#13133217C2×C411yescharacteristic
57#13133214C2×C411yescharacteristic
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133208—21no—
61#13133208C2×C412yes—
62#13133206—21no—
63#13133206C2×C412yes—
64#13133205—21no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133201—22no—
68#13133197—21no—
69#13133197—21no—
70#13133193—21no—
71#13133193C2×C412yes—
72#13133192—21no—
73#13133192—21no—
74#13133192—21no—
75#13133192C2×C412yes—
76#13133191—21no—
77#13133191C2312yes—
78#13133187—22no—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53C2×C412yes—
81#13133182—21no—
82#13133182—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212C2×C412yes—
87#13133179—21no—
88#13133179—21no—
89#13133179—21no—
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92#13133179C2×C412yes—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133175—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175—21no—
98#13133175C2×C412yes—
99#13133174—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×#11719921—22no—
102C2×C4×Dic53—22no—
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106C42×D53—22no—
107C42×D53C2×C411yescharacteristic
108C42×D53C2×C411yescharacteristic
109C42×D53C2×C411yescharacteristic
110C42×D53C2×C411yescharacteristic
111C42×D53D411yescharacteristic
112C42×D53D411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C4⋊#88322—21no—
116#13133146—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119C4×#88322—21no—
120C8×Dic53—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124—22no—
124#13133124C2312yes—
125C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127#125×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53C2312yes—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2×C412yes—
132#117×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137C4×C8×C53—21no—
138#95×C53—21no—
139#95×C53C2312yes—
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C22×C412yes—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152#11719949—44no—
153#11719949—44no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C22×C412yes—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic106—21no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—42no—
188C4⋊C4×C53C22×C412yes—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53C22×C411yescharacteristic
192C42×C53C22×C411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—44no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—42no—
208C4⋊Dic53C22×C412yes—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—44no—
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C2×#88322—22no—
227C8×D53—44no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—42no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53#13512yes—
250C2×C4×C53#13512yes—
251C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—42no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269D212—42no—
270D212—42no—
271D212—44no—
272D212—44no—
273D212—42no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—44no—
289Dic106—42no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#17573—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C53C2×#13511yescharacteristic
297C22×C53C2×#13511yescharacteristic
298C2×D53—21no—
299C2×D53—21no—
300C2×D53—21no—
301C2×D53—21no—
302C2×D53—21no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53#42112yes—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—82no—
316C4×C53#41612yes—
317C4×C53#41612yes—
318Dic53—21no—
319Dic53—21no—
320Dic53—21no—
321Dic53—21no—
322Dic53—21no—
323Dic53—42no—
324Dic53—82no—
325Dic53#41012yes—
326#3444—531no—
327C2×#431—531no—
328#2283—531no—
329#1521—534no—
330#1518—531no—
331#1518D5311yescharacteristic, complemented
332#1517—531no—
333#1517—531no—
334#1501—534no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53C2×#41011yescharacteristic
338C2×C53C2×#41611yescharacteristic
339C2×C53C2×#42111yescharacteristic
340D53—22no—
341D53—41no—
342D53—82no—
343#533—531no—
344#533—531no—
345#533C2×D5311yescharacteristic
346#532—531no—
347#532—531no—
348#532—531no—
349#529—532no—
350#529—532no—
351#529—1061no—
352#529—1061no—
353#529—1061no—
354#529—1061no—
355#525—532no—
356#525—1061no—
357#525—1061no—
358C4×#41—532no—
359C4×#41—1061no—
360C4×#41—1061no—
361C22×C42—531no—
362#431—531no—
363#431—532no—
364#431—1061no—
365#431—1061no—
366#431C2×D5311yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—1061no—
368C2×C22⋊C8—532no—
369C2×C4×C8—1061no—
370#383—532no—
371#382—531no—
372#382C2×D5311yescharacteristic
373#381—1061no—
374#380—1061no—
375C4×C4⋊C4—1061no—
376C4×C22⋊C4—532no—
377#376—1061no—
378#328—534no—
379#328C2×D5314yes—
380#327—534no—
381#327—534no—
382C53#1757311yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—532no—
384C2×#41—1061no—
385C2×#41—1061no—
386C23×C4—531no—
387C23×C4—531no—
388C23×C4—531no—
389C22×C8—1062no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
393#127—531no—
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#125—21no—
397#125—532no—
398#125—1061no—
399#124—532no—
400#124—1061no—
401#124—1061no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—532no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8C22×D5312yes—
411#121—532no—
412#121—532no—
413#121—1061no—
414#121—1061no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#120—1062no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—532no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8C4×D5312yes—
424C4×D4—532no—
425C4×D4—532no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1061no—
436#117—21no—
437#117—532no—
438#117—1062no—
439#117—1062no—
440#117—1062no—
441#117—1061no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—531no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—1062no—
457C2×C42—1062no—
458C2×C42C22×D5311yescharacteristic
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1062no—
461C4⋊C8—1061no—
462C22⋊C8—532no—
463C22⋊C8—1062no—
464C22⋊C8C22×D5312yes—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—1062no—
467C4×C8—1061no—
468#95—21no—
469#95—532no—
470#95—1062no—
471#95—1062no—
472#95—1061no—
473#95C22×D5312yes—
474C24—531no—
475#41—2124no—
476#41—2124no—
477#41—2122no—
478#41—2122no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8C2×C4×D5312yes—
482C2×D4—532no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4C23×D5311yescharacteristic
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—2124no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—532no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—2122no—
531C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—2124no—
542C42—22no—
543C42—531no—
544C42—531no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—531no—
548C42—531no—
549C42—531no—
550C42—531no—
551C42—531no—
552C42—531no—
553C42—531no—
554C42—531no—
555C42—1062no—
556C42—1062no—
557C42—2124no—
558C42C2×C4×D5311yescharacteristic
559C42C2×C4×D5311yescharacteristic
560C42D4×D5311yescharacteristic
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C23—531no—
563C23—531no—
564C23—1062no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—1062no—
568C23—2121no—
569C23C2×D4×D5311yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—2122no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575D4—2124no—
576D4—2124no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—531no—
588C2×C4—531no—
589C2×C4—531no—
590C2×C4—531no—
591C2×C4—531no—
592C2×C4—531no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2124no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2124no—
616C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
618C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
620C2×C4#1313323812yes—
621C2×C4#1313324012yes—
622C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2122no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—532no—
629C22—1061no—
630C22—1061no—
631C22—1061no—
632C22—1061no—
633C22—1061no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22—2122no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
640C22C2×#1313323811yescharacteristic
641C22C2×#1313324011yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—532no—
650C4—1061no—
651C4—1061no—
652C4—1061no—
653C4—1061no—
654C4—1061no—
655C4—4242no—
656C4—2122no—
657C4#1681061812yes—
658C4#1681061812yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—1062no—
662C2—4242no—
663C2—2121no—
664C2#410×D5311yescharacteristic
665C2C2×#1681061811yescharacteristic
666C2#421×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1518C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288012C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1518D53
hypocenterC53#17573
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #431×D53C2semidirect
3. #20277108C2semidirect
4. #20273291C2semidirect
5. #20273279C2semidirect
6. #20273276C2semidirect
7. #20273274C2semidirect
8. #20273205C2semidirect
9. C53×#1518C2semidirect
10. #16811178C4semidirect
11. #16811178C4semidirect
12. #16811174C4semidirect
13. #16811174C4semidirect
16. #16811160C4semidirect
25. C4×#11719949C4semidirect
331. #1518D53semidirect
382. C53#17573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880122
#431×D532
#202771082
#202732912
#202732792
#202732762
#202732742
#202732052
C53×#15182
#1757353