Subgroups — #27351461

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
11	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811172	—	2	1	no	—
14	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16811170	—	2	1	no	—
16	#16811170	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811169	—	2	1	no	—
18	#16811168	—	2	1	no	—
19	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#127×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
23	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
24	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810675	—	2	1	no	—
31	#16810674	—	2	1	no	—
32	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
36	#16810492	—	2	1	no	—
37	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810482	—	2	1	no	—
39	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810474	—	2	1	no	—
41	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810358	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810357	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810356	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
54	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
55	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133216	—	2	1	no	—
68	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133215	—	2	1	no	—
70	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133213	—	2	1	no	—
72	#13133213	—	2	1	no	—
73	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133206	—	2	1	no	—
75	#13133205	—	2	1	no	—
76	#13133204	—	2	1	no	—
77	#13133203	—	2	2	no	—
78	#13133203	—	2	2	no	—
79	#13133192	—	2	1	no	—
80	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133191	—	2	1	no	—
82	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133190	—	2	2	no	—
84	#13133190	—	2	2	no	—
85	#13133189	—	2	2	no	—
86	#13133189	—	2	2	no	—
87	#13133188	—	2	1	no	—
88	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133179	—	2	1	no	—
94	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	#13133177	—	2	2	no	—
98	#13133177	—	2	2	no	—
99	#13133175	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
121	#13133146	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133129	—	2	2	no	—
124	C₄×#88322	—	2	1	no	—
125	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	#13133124	—	2	1	no	—
127	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
132	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
133	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
142	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
146	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#11719949	—	4	4	no	—
168	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
169	#11719947	—	4	4	no	—
170	#11719947	—	4	4	no	—
171	#11719947	—	4	4	no	—
172	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
177	#11719945	—	4	2	no	—
178	#11719945	—	4	2	no	—
179	#11719945	—	4	8	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	#11719921	—	2	2	no	—
219	#11719921	—	2	2	no	—
220	#11719921	—	2	2	no	—
221	#11719921	—	2	2	no	—
222	#11719921	—	4	4	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	#11719919	—	2	2	no	—
227	#11719919	—	2	2	no	—
228	#11719919	—	4	4	no	—
229	#11719919	—	4	4	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#88322	—	2	2	no	—
244	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
257	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
299	D₂₁₂	—	4	2	no	—
300	D₂₁₂	—	4	2	no	—
301	D₂₁₂	—	4	4	no	—
302	D₂₁₂	—	4	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
315	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
316	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
317	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
318	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
319	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
320	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
321	#88322	—	4	2	no	—
322	#17574	—	53	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
341	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
342	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
343	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
349	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
350	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
351	Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	Dic₅₃	—	2	1	no	—
353	Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	Dic₅₃	—	8	2	no	—
355	Dic₅₃	#410	1	2	yes	—
356	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
357	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
358	Dic₅₃	#421	1	2	yes	—
359	C₂×#532	—	53	1	no	—
360	C₂×#431	—	53	1	no	—
361	#2285	—	53	1	no	—
362	#1519	—	53	4	no	—
363	#1517	—	53	1	no	—
364	#1517	—	53	1	no	—
365	#1517	—	53	1	no	—
366	#1517	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#1502	—	53	4	no	—
368	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
371	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
374	D₅₃	—	2	2	no	—
375	D₅₃	—	2	2	no	—
376	D₅₃	—	8	2	no	—
377	C₂²×#41	—	106	1	no	—
378	#532	—	53	1	no	—
379	#532	—	53	1	no	—
380	#532	—	53	2	no	—
381	#532	—	53	2	no	—
382	#532	—	53	1	no	—
383	#532	—	106	1	no	—
384	#532	—	106	1	no	—
385	#532	—	106	1	no	—
386	#532	—	106	1	no	—
387	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
389	C₂×#127	—	53	1	no	—
390	C₂×#124	—	106	1	no	—
391	C₂×#121	—	53	2	no	—
392	C₂×#121	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂×#117	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
397	#431	—	53	1	no	—
398	#431	—	53	2	no	—
399	#431	—	106	1	no	—
400	#431	—	106	1	no	—
401	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
405	#384	—	106	1	no	—
406	#382	—	53	1	no	—
407	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#380	—	53	2	no	—
409	#380	—	106	1	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	#327	—	53	4	no	—
413	#327	—	53	4	no	—
414	#327	—	53	4	no	—
415	#327	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
416	C₅₃	#17574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂×#41	—	2	1	no	—
418	C₂×#41	—	106	2	no	—
419	C₂×#41	—	106	2	no	—
420	C₂×#41	—	106	1	no	—
421	C₂×#41	—	106	1	no	—
422	C₂×#41	—	106	1	no	—
423	C₂×#41	—	212	4	no	—
424	C₂×#41	—	212	4	no	—
425	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	#127	—	53	2	no	—
441	#127	—	53	1	no	—
442	#127	—	106	1	no	—
443	#127	—	106	1	no	—
444	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#124	—	2	1	no	—
446	#124	—	106	2	no	—
447	#124	—	106	2	no	—
448	#124	—	106	1	no	—
449	#124	—	106	1	no	—
450	#124	—	106	1	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	53	2	no	—
453	#121	—	53	2	no	—
454	#121	—	53	2	no	—
455	#121	—	106	2	no	—
456	#121	—	106	2	no	—
457	#121	—	106	1	no	—
458	#121	—	106	2	no	—
459	#121	—	106	1	no	—
460	#121	—	106	2	no	—
461	#121	—	106	1	no	—
462	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	53	2	no	—
465	C₄×D₄	—	53	2	no	—
466	C₄×D₄	—	53	2	no	—
467	C₄×D₄	—	106	2	no	—
468	C₄×D₄	—	106	2	no	—
469	C₄×D₄	—	106	1	no	—
470	C₄×D₄	—	106	2	no	—
471	C₄×D₄	—	106	2	no	—
472	C₄×D₄	—	106	1	no	—
473	C₄×D₄	—	106	1	no	—
474	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	#117	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₄×C₈	—	2	1	no	—
505	C₄×C₈	—	106	2	no	—
506	C₄×C₈	—	106	1	no	—
507	#95	—	2	1	no	—
508	#95	—	53	2	no	—
509	#95	—	106	1	no	—
510	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂⁴	—	53	1	no	—
512	C₂⁴	—	106	2	no	—
513	#41	—	4	2	no	—
514	#41	—	4	2	no	—
515	#41	—	212	8	no	—
516	#41	—	212	4	no	—
517	#41	—	212	4	no	—
518	#41	—	212	4	no	—
519	#41	—	212	4	no	—
520	#41	—	212	2	no	—
521	#41	—	212	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	53	2	no	—
530	C₂×D₄	—	106	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	2	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	—	106	2	no	—
535	C₂×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	1	no	—
537	C₂×D₄	—	106	1	no	—
538	C₂×D₄	—	212	4	no	—
539	C₂×D₄	—	212	4	no	—
540	C₂×D₄	—	212	4	no	—
541	C₂×D₄	—	212	4	no	—
542	C₂×D₄	—	212	4	no	—
543	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	106	2	no	—
576	C₂×C₈	—	212	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
596	C₄²	—	53	1	no	—
597	C₄²	—	53	1	no	—
598	C₄²	—	53	1	no	—
599	C₄²	—	53	1	no	—
600	C₄²	—	53	1	no	—
601	C₄²	—	53	1	no	—
602	C₄²	—	53	1	no	—
603	C₄²	—	53	1	no	—
604	C₄²	—	53	1	no	—
605	C₄²	—	53	1	no	—
606	C₄²	—	53	1	no	—
607	C₄²	—	53	1	no	—
608	C₄²	—	212	4	no	—
609	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	53	1	no	—
615	C₂³	—	53	1	no	—
616	C₂³	—	53	2	no	—
617	C₂³	—	53	2	no	—
618	C₂³	—	106	2	no	—
619	C₂³	—	212	1	no	—
620	C₂³	—	212	1	no	—
621	C₂³	—	212	4	no	—
622	C₂³	—	212	4	no	—
623	C₂³	—	212	4	no	—
624	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	212	4	no	—
627	Q₈	—	212	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	212	2	no	—
634	D₄	—	212	2	no	—
635	D₄	—	212	4	no	—
636	D₄	—	212	4	no	—
637	D₄	—	212	4	no	—
638	D₄	—	212	4	no	—
639	D₄	—	212	4	no	—
640	D₄	—	212	2	no	—
641	D₄	—	212	2	no	—
642	D₄	—	212	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂×C₄	—	53	4	no	—
659	C₂×C₄	—	53	4	no	—
660	C₂×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	212	1	no	—
670	C₂×C₄	—	212	1	no	—
671	C₂×C₄	—	212	1	no	—
672	C₂×C₄	—	212	1	no	—
673	C₂×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂×C₄	—	212	4	no	—
675	C₂×C₄	—	212	4	no	—
676	C₂×C₄	—	212	2	no	—
677	C₂×C₄	—	212	2	no	—
678	C₂×C₄	—	212	2	no	—
679	C₂×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	212	2	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	53	2	no	—
696	C₂²	—	53	2	no	—
697	C₂²	—	106	1	no	—
698	C₂²	—	106	1	no	—
699	C₂²	—	106	1	no	—
700	C₂²	—	106	1	no	—
701	C₂²	—	424	8	no	—
702	C₂²	—	212	2	no	—
703	C₂²	—	212	2	no	—
704	C₂²	—	212	2	no	—
705	C₂²	—	212	2	no	—
706	C₂²	—	212	2	no	—
707	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	53	2	no	—
717	C₄	—	53	2	no	—
718	C₄	—	53	2	no	—
719	C₄	—	53	2	no	—
720	C₄	—	106	1	no	—
721	C₄	—	106	1	no	—
722	C₄	—	424	2	no	—
723	C₄	—	212	2	no	—
724	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂	—	2	1	no	—
727	C₂	—	2	1	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	106	2	no	—
730	C₂	—	106	2	no	—
731	C₂	—	424	2	no	—
732	C₂	#410×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#421×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1517	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1517	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17574
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20277121	C₂	semidirect
4. #20273281	C₂	semidirect
5. #20273276	C₂	semidirect
6. #20273275	C₂	semidirect
7. #20273274	C₂	semidirect
8. #20273208	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1517	C₂	semidirect
11. #16811174	C₄	semidirect
14. #16811171	C₄	semidirect
16. #16811170	C₄	semidirect
20. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
21. #127×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
29. #16810676	C₂²	semidirect
32. #16810673	C₂²	semidirect
37. #16810489	C₂²	semidirect
41. #16810474	C₂²	semidirect
42. #16810358	C₂²	semidirect
43. #16810357	C₂²	semidirect
44. #16810356	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#327	C₂²	semidirect
366. #1517	D₅₃	semidirect
401. #431	C₂×D₅₃	semidirect
407. #382	C₂×D₅₃	semidirect
415. #327	C₂×D₅₃	semidirect
416. C₅₃	#17574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
#431×D₅₃	2
#20277121	2
#20273281	2
#20273276	2
#20273275	2
#20273274	2
#20273208	2
C₅₃×#1517	2
#17574	53