Subgroups — #27351462

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
8	#16811173	—	2	1	no	—
9	#16811173	—	2	1	no	—
10	#16811173	—	2	1	no	—
11	#16811173	—	2	1	no	—
12	#16811173	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811173	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16810676	—	2	1	no	—
24	#16810676	—	2	1	no	—
25	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
30	#16810356	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#384	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
44	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	#13133217	—	2	1	no	—
53	#13133217	—	2	1	no	—
54	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133214	—	2	1	no	—
57	#13133214	—	2	1	no	—
58	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133205	—	2	2	no	—
61	#13133205	—	2	2	no	—
62	#13133205	—	2	2	no	—
63	#13133205	—	2	2	no	—
64	#13133191	—	2	2	no	—
65	#13133191	—	2	2	no	—
66	#13133191	—	2	2	no	—
67	#13133191	—	2	2	no	—
68	#13133191	—	2	2	no	—
69	#13133191	—	2	2	no	—
70	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×#88322	—	2	2	no	—
89	C₄×#88322	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	#11719945	—	4	8	no	—
144	#11719945	—	4	8	no	—
145	#11719945	—	4	4	no	—
146	#11719945	—	4	4	no	—
147	#11719945	—	4	4	no	—
148	#11719945	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#11719921	—	2	4	no	—
186	#11719921	—	2	4	no	—
187	#11719921	—	2	4	no	—
188	#11719921	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×#88322	—	2	4	no	—
194	C₂×#88322	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	D₂₁₂	—	4	4	no	—
247	D₂₁₂	—	4	4	no	—
248	D₂₁₂	—	4	4	no	—
249	D₂₁₂	—	4	4	no	—
250	D₂₁₂	—	4	4	no	—
251	D₂₁₂	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
256	#88322	—	4	4	no	—
257	#17574	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
282	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
286	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
287	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
288	Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×#532	—	53	1	no	—
290	C₂×#431	—	53	1	no	—
291	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1519	—	53	4	no	—
293	#1517	—	53	4	no	—
294	#1502	—	53	4	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
302	D₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂²×#41	—	106	1	no	—
304	#532	—	53	2	no	—
305	#532	—	53	2	no	—
306	#532	—	53	2	no	—
307	#532	—	53	2	no	—
308	#532	—	106	1	no	—
309	#532	—	106	1	no	—
310	#532	—	106	1	no	—
311	#532	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂×#127	—	53	1	no	—
314	C₂×#124	—	106	1	no	—
315	C₂×#121	—	53	2	no	—
316	C₂×#121	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂×#117	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#431	—	53	2	no	—
322	#431	—	53	2	no	—
323	#431	—	106	1	no	—
324	#431	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
328	#384	—	2	1	no	—
329	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
330	#380	—	2	1	no	—
331	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
334	#327	—	53	16	no	—
335	C₅₃	#17574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂×#41	—	106	2	no	—
337	C₂×#41	—	106	2	no	—
338	C₂×#41	—	106	2	no	—
339	C₂×#41	—	106	2	no	—
340	C₂×#41	—	212	4	no	—
341	C₂×#41	—	212	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
356	#127	—	53	2	no	—
357	#127	—	53	2	no	—
358	#127	—	106	1	no	—
359	#127	—	106	1	no	—
360	#124	—	106	2	no	—
361	#124	—	106	2	no	—
362	#124	—	106	2	no	—
363	#124	—	106	2	no	—
364	#121	—	53	4	no	—
365	#121	—	53	4	no	—
366	#121	—	106	2	no	—
367	#121	—	106	2	no	—
368	#121	—	106	2	no	—
369	#121	—	106	2	no	—
370	#121	—	106	2	no	—
371	#121	—	106	2	no	—
372	C₄×D₄	—	53	4	no	—
373	C₄×D₄	—	53	4	no	—
374	C₄×D₄	—	106	2	no	—
375	C₄×D₄	—	106	2	no	—
376	C₄×D₄	—	106	2	no	—
377	C₄×D₄	—	106	2	no	—
378	C₄×D₄	—	106	2	no	—
379	C₄×D₄	—	106	2	no	—
380	#117	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
406	C₄×C₈	—	106	2	no	—
407	C₄×C₈	—	106	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂⁴	—	106	2	no	—
411	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	212	8	no	—
413	#41	—	212	8	no	—
414	#41	—	212	4	no	—
415	#41	—	212	4	no	—
416	#41	—	212	4	no	—
417	#41	—	212	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
421	C₂×D₄	—	53	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	212	4	no	—
430	C₂×D₄	—	212	4	no	—
431	C₂×D₄	—	212	4	no	—
432	C₂×D₄	—	212	4	no	—
433	C₂×D₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
441	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#11719924	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	—	106	4	no	—
462	C₂×C₈	—	212	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	106	4	no	—
495	C₂³	—	212	4	no	—
496	C₂³	—	212	4	no	—
497	C₂³	—	212	4	no	—
498	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	212	4	no	—
504	Q₈	—	212	4	no	—
505	D₄	—	212	4	no	—
506	D₄	—	212	4	no	—
507	D₄	—	212	8	no	—
508	D₄	—	212	4	no	—
509	D₄	—	212	4	no	—
510	D₄	—	212	4	no	—
511	D₄	—	212	4	no	—
512	D₄	—	212	4	no	—
513	D₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	—	212	8	no	—
532	C₂×C₄	—	212	8	no	—
533	C₂×C₄	#13133137	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#13133137	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#13133137	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#13133137	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	212	4	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	424	8	no	—
563	C₂²	—	212	4	no	—
564	C₂²	—	212	4	no	—
565	C₂²	—	212	4	no	—
566	C₂²	C₂×#13133137	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#13133137	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	8	4	no	—
578	C₄	—	212	4	no	—
579	C₄	#16810596	1	2	yes	—
580	C₄	C₂×#13133137	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×#13133137	1	2	yes	—
582	C₄	C₂×#13133137	1	2	yes	—
583	C₄	C₂×#13133137	1	2	yes	—
584	C₄	#16810641	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	1	no	—
586	C₂	—	2	2	no	—
587	C₂	—	2	2	no	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	424	4	no	—
590	C₂	C₂×#16810596	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂²×#13133137	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17574
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810676	C₂	semidirect
3. #20273282	C₂	semidirect
4. #20273274	C₂	semidirect
5. #20273209	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2285	C₂	semidirect
12. #16811173	C₄	semidirect
13. #16811173	C₄	semidirect
16. C₂×#13133217	C₄	semidirect
17. C₂×#13133214	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
25. #16810676	C₂²	semidirect
26. #16810676	C₂²	semidirect
30. #16810356	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
291. #2285	D₅₃	semidirect
329. #382	C₂×D₅₃	semidirect
333. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
335. C₅₃	#17574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810676	2
#20273282	2
#20273274	2
#20273209	2
C₅₃×#2285	2
#17574	53