Subgroups — #27351482

Order 13568.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
8	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
9	#16810587	—	2	1	no	—
10	#16810587	—	2	1	no	—
11	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16810486	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16810483	—	2	1	no	—
17	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16810479	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810357	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	#13133176	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
55	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	#11719917	—	4	4	no	—
212	#11719917	—	4	4	no	—
213	C₂×#88322	—	2	4	no	—
214	C₂×#88322	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
247	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
306	#88322	—	4	4	no	—
307	#17577	—	53	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
337	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
343	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
351	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
352	Dic₅₃	—	8	4	no	—
353	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#407	—	53	1	no	—
355	#2280	—	53	1	no	—
356	#1519	—	53	4	no	—
357	#1510	—	53	4	no	—
358	#1507	—	53	4	no	—
359	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
365	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
366	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
367	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
374	C₂×#121	—	2	1	no	—
375	C₂×#121	—	2	1	no	—
376	C₂×#121	—	2	1	no	—
377	C₂×#121	—	2	1	no	—
378	C₂×#121	—	2	1	no	—
379	C₂×#121	—	2	1	no	—
380	C₂×#121	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
381	C₂×#121	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
382	C₂×#121	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
383	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×#117	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	#407	—	53	2	no	—
390	#407	—	53	2	no	—
391	#407	—	106	1	no	—
392	#407	—	106	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
395	#381	—	53	2	no	—
396	#380	—	53	2	no	—
397	#380	—	106	1	no	—
398	#379	—	106	1	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
401	#327	—	53	16	no	—
402	C₅₃	#17577	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂⁵	—	2	1	no	—
404	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
419	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
438	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
452	#121	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
453	#121	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
454	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
455	#117	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
477	#95	—	53	4	no	—
478	#95	—	106	2	no	—
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	C₂⁴	—	4	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	4	no	—
486	C₂⁴	—	4	4	no	—
487	C₂⁴	—	4	4	no	—
488	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	M₁₆	—	212	4	no	—
563	M₁₆	—	212	4	no	—
564	C₂×C₈	—	106	4	no	—
565	C₂×C₈	—	212	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
578	C₄²	—	212	4	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	16	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	8	16	no	—
611	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	8	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	212	4	no	—
659	C₂×C₄	—	212	4	no	—
660	C₂×C₄	—	212	4	no	—
661	C₂×C₄	#13133132	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	212	4	no	—
671	C₂²	—	2	8	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	8	8	no	—
698	C₂²	—	8	8	no	—
699	C₂²	—	8	8	no	—
700	C₂²	C₂×#13133132	1	2	yes	—
701	C₂²	#16810628	1	2	yes	—
702	C₂²	#16810628	1	2	yes	—
703	C₂²	#16810640	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	424	4	no	—
714	C₄	C₂×#13133132	1	2	yes	—
715	C₄	C₂×#13133132	1	2	yes	—
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	2	2	no	—
718	C₂	—	2	2	no	—
719	C₂	—	2	2	no	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	1	no	—
722	C₂	—	4	1	no	—
723	C₂	—	8	4	no	—
724	C₂	C₂²×#13133132	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#16810628	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#16810640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17577
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810587	C₂	semidirect
2. #20277098	C₂	semidirect
3. #20273283	C₂	semidirect
4. #20273244	C₂	semidirect
5. #20273231	C₂	semidirect
11. #16810587	C₂²	semidirect
12. #16810587	C₂²	semidirect
14. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
15. #16810486	C₂²	semidirect
17. #16810483	C₂²	semidirect
20. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
21. #16810357	C₂²	semidirect
23. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
32. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
37. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
52. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
54. #13133124	C₂³	semidirect
371. C₂³×D₄	Dic₅₃	semidirect
380. C₂×#121	Dic₅₃	semidirect
381. C₂×#121	Dic₅₃	semidirect
382. C₂×#121	Dic₅₃	semidirect
387. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
402. C₅₃	#17577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
#20277098	2
#20273283	2
#20273244	2
#20273231	2
C₂²×#121×C₅₃	2
#17577	53