Finite Group Databasebeta

← #27351491

Subgroups — #27351491

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811154C211yesmaximal, characteristic
2#20283344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273289C214yesmaximal, complemented
5#20273250C214yesmaximal, complemented
6#20273236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273231C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1507C211yesmaximal, characteristic
10#16811154—21no—
11#16811154—21no—
12#16811154—21no—
13#16811154—21no—
14#16811154C412yescomplemented
15#16811154C412yescomplemented
16#16811154C2212yes—
17#16811154C2212yes—
18C2×#13133210—21no—
19C2×#13133208C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133204C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133198—21no—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C411yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Dic53—21no—
25C2×D4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
26C2×#13133173—21no—
27C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
28#16810677—21no—
29#16810677C2212yescomplemented
30#16810673—21no—
31#16810673C2212yescomplemented
32#16810646—21no—
33#16810587C2211yescharacteristic
34M16×Dic53—21no—
35#16810490C2212yescomplemented
36#16810487C2212yescomplemented
37#16810484—21no—
38#16810481—21no—
39C4×#11719919—21no—
40C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
41#16810469—21no—
42#16810361C2214yescomplemented
43#16810359C2214yescomplemented
44#16810357C2214yes—
45C2×#121×C53C2211yescharacteristic
46C53×#407C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
48C53×#327C2214yes—
49C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic53—21no—
51C23×Dic53D411yescharacteristic
52C23×Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719917—21no—
54#13133210—22no—
55#13133210—22no—
56#13133210—22no—
57#13133210—22no—
58#13133208—21no—
59#13133208—21no—
60#13133208C2×C412yes—
61#13133208C2×C412yes—
62#13133204—21no—
63#13133204—21no—
64#13133204C2×C412yes—
65#13133204C2×C412yes—
66#13133198—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198—22no—
69#13133198—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196C2×C412yes—
73#13133196C2312yes—
74#13133182—21no—
75#13133182—21no—
76#13133182C2×C412yes—
77#13133182C2×C412yes—
78D4×Dic53—21no—
79D4×Dic53—21no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53C2×C412yes—
85D4×Dic53C2×C412yes—
86#13133173—22no—
87#13133173—22no—
88#13133173—22no—
89#13133173—22no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—22no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133146—22no—
116#13133146—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119#13133127—22no—
120C8×Dic53—22no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123#13133124—22no—
124#13133124C2312yes—
125C22×D4×C53—21no—
126C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×M16×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53C2×C412yes—
132#121×C53C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C42×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138C22⋊C8×C53C2312yes—
139#95×C53C2312yes—
140C24×C53—21no—
141C24×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53—44no—
147C2×D4×C53C22×C412yes—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—44no—
165C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—42no—
179C2×Dic106C22×C412yes—
180M16×C53—42no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C22×C412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C42×C53—42no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—42no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53C22×C412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—44no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—42no—
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719917—42no—
228C2×#88322—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239D4×C53—42no—
240D4×C53—44no—
241D4×C53—44no—
242D4×C53—42no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—44no—
273C2×Dic53—44no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
287Dic106—42no—
288Dic106—42no—
289C8×C53—42no—
290#88322—42no—
291#17579—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—44no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—84no—
304C22×C53#42112yes—
305C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C53#57512yes—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—82no—
312C4×C53#41012yes—
313Dic53—21no—
314Dic53—21no—
315Dic53—21no—
316Dic53—21no—
317Dic53—21no—
318Dic53—21no—
319Dic53—21no—
320Dic53—21no—
321Dic53—42no—
322Dic53—42no—
323Dic53—82no—
324C2×#529—531no—
325#2920—531no—
326#2283—531no—
327#1521—534no—
328#1512—534no—
329#1508—531no—
330#1508—531no—
331#1507—531no—
332#1507D5311yescharacteristic
333C2×C53—22no—
334C2×C53—22no—
335C2×C53—41no—
336C2×C53—82no—
337C2×C53C2×#41011yescharacteristic
338C2×C53#289611yescharacteristic
339C2×C53C2×#42111yescharacteristic
340#529—532no—
341#529—532no—
342#529—532no—
343#529—532no—
344#529—1061no—
345#529—1061no—
346#529—1061no—
347#529—1061no—
348C2×#126—1061no—
349C2×#125—531no—
350C2×#124—531no—
351C2×#123—1061no—
352C2×C22⋊Q8—531no—
353C2×#121C2×D5311yescharacteristic
354C2×C4×Q8—531no—
355C2×C4×D4—531no—
356C2×C4×D4—1061no—
357C2×#117—1061no—
358C22×C42—531no—
359#432—532no—
360#432—1061no—
361#431—532no—
362#431—1061no—
363#423—1061no—
364#407—531no—
365#407C2×D5311yescharacteristic
366C4×M16—1061no—
367#383—532no—
368#382—532no—
369#381—1061no—
370#380—1061no—
371C4×C4⋊C4—1061no—
372C4×C22⋊C4—531no—
373C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
374#376—1061no—
375#328—534no—
376#328—534no—
377#327—534no—
378#327C2×D5314yes—
379C53#1757911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—531no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4C4×D5311yescharacteristic
383C23×C4—531no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—1061no—
386C23×C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×M16—21no—
388C2×M16—1061no—
389#126—1062no—
390#126—1062no—
391#126—1062no—
392#126—1062no—
393#125—532no—
394#125—532no—
395#125—1061no—
396#125—1061no—
397#124—532no—
398#124—532no—
399#124—1061no—
400#124—1061no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405C22⋊Q8—532no—
406C22⋊Q8—532no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121C4×D5312yes—
412#121C22×D5312yes—
413C4×Q8—532no—
414C4×Q8—532no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425#117—1062no—
426#117—1062no—
427#117—1062no—
428#117—1062no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—531no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—1061no—
457C2×C42—1061no—
458C4⋊C8—1062no—
459C4⋊C8—1062no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—532no—
462C22⋊C8—1061no—
463C22⋊C8C22×D5312yes—
464#97—1062no—
465C4×C8—1062no—
466#95—532no—
467#95—1062no—
468#95—1062no—
469#95—1062no—
470#95C22×D5312yes—
471C24—21no—
472C24D4×D5311yescharacteristic
473C2×Q8—532no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—2122no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4C2×C4×D5312yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—2122no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4—2124no—
505C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
506C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511M16—42no—
512M16—2122no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1062no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—2124no—
527C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—2122no—
540C42—42no—
541C42—531no—
542C42—531no—
543C42—531no—
544C42—531no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—531no—
548C42—531no—
549C42—531no—
550C42—531no—
551C42—531no—
552C42—531no—
553C42—531no—
554C42—531no—
555C42—531no—
556C42—531no—
557C42—1062no—
558C42—1062no—
559C42—2122no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
568C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
569C23C2×D4×D5311yescharacteristic
570Q8—2122no—
571Q8—2122no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—531no—
588C2×C4—531no—
589C2×C4—531no—
590C2×C4—531no—
591C2×C4—531no—
592C2×C4—531no—
593C2×C4—531no—
594C2×C4—531no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2124no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
618C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—2122no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—84no—
634C22#1681063812yes—
635C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
636C22#1681141912yes—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—1061no—
643C4—1061no—
644C4—1061no—
645C4—1061no—
646C4—1061no—
647C4—1061no—
648C4—1061no—
649C4—1061no—
650C4—4242no—
651C4—2122no—
652C4—2122no—
653C4#1681059512yes—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—41no—
657C2—82no—
658C2C2×#1681059511yescharacteristic
659C2#2028322911yescharacteristic
660C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1507C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1507D53
hypocenterC53#17579
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283344C2semidirect
3. #20277109C2semidirect
4. #20273289C2semidirect
5. #20273250C2semidirect
6. #20273236C2semidirect
7. #20273234C2semidirect
14. #16811154C4semidirect
15. #16811154C4semidirect
19. C2×#13133208C4semidirect
20. C2×#13133204C4semidirect
23. C2×#13133182C4semidirect
25. C2×D4×Dic53C4semidirect
29. #16810677C22semidirect
31. #16810673C22semidirect
35. #16810490C22semidirect
36. #16810487C22semidirect
42. #16810361C22semidirect
43. #16810359C22semidirect
379. C53#17579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111542
#202833442
#202771092
#202732892
#202732502
#202732362
#202732342
#202732312
C53×#15072
#1757953