Finite Group Databasebeta

← #27351532

Subgroups — #27351532

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288010C211yesmaximal, characteristic
2#20283343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273255C214yesmaximal, complemented
8#20273237C214yesmaximal, complemented
9C53×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811180C2211yescharacteristic
11#16811178C411yescharacteristic, complemented
12#16811178C411yescharacteristic, complemented
13#16811171C411yescharacteristic, complemented
14#16811171C411yescharacteristic, complemented
15#16811155—21no—
16#16811155C412yescomplemented
17#16811154—21no—
18#16811154C2212yes—
19#16811152—21no—
20#16811152—21no—
21#16811133—21no—
22#16811133C2212yes—
23#16811130—21no—
24#41×Dic53—21no—
25C4×#11719947—21no—
26C4×#11719947C412yescomplemented
27C2×#13133175—21no—
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16810679—21no—
30#16810677C2212yes—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810674—21no—
33#16810645—21no—
34#16810585C2212yes—
35C4×#11719912—21no—
36#16810492—21no—
37#16810489C2211yescharacteristic
38#16810482—21no—
39#16810482C2212yes—
40#16810474—21no—
41#16810474C2212yes—
42#16810361C2214yes—
43#16810359C2214yes—
44#16810357C2214yes—
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C53×#382C2211yescharacteristic
48C53×#327C2214yes—
49C2×#11719947—21no—
50C2×#11719947C2×C412yes—
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C2×#11719912—22no—
55#13133217C2×C411yescharacteristic
56#13133217C2×C411yescharacteristic
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133209—21no—
60#13133208—21no—
61#13133208C2×C412yes—
62#13133204—21no—
63#13133204C2×C412yes—
64#13133199—22no—
65#13133199—22no—
66#13133198—22no—
67#13133197—21no—
68#13133197C2×C412yes—
69#13133196—21no—
70#13133196C2312yes—
71#13133193—21no—
72#13133193—21no—
73#13133188—21no—
74#13133188—21no—
75#13133188—21no—
76#13133188C2×C412yes—
77#13133185—22no—
78Q8×Dic53—21no—
79Q8×Dic53—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106C2×C412yes—
82#13133182—21no—
83#13133182C2×C412yes—
84D4×Dic53—21no—
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53C2×C412yes—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133176—22no—
95#13133176—21no—
96#13133175—21no—
97#13133175—44no—
98#13133175C2×C412yes—
99#13133173—22no—
100#13133173—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×#11719919—22no—
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×C4×Dic53—22no—
106C2×C4×Dic53—22no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C42×D53C2×C411yescharacteristic
111C42×D53C2×C411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C4⋊#88322—21no—
119#13133146—22no—
120C22⋊#88322C2312yes—
121#13133129—22no—
122#13133127—22no—
123C4×#88322—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124C2312yes—
126C2×#41×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128#127×C53C2×C411yescharacteristic
129#124×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53C2312yes—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53C2×C412yes—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53C2312yes—
138C4×C8×C53—21no—
139#95×C53—21no—
140#95×C53C2312yes—
141C23×D53C2×D411yescharacteristic
142#41×C53—42no—
143#41×C53—42no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C22×C412yes—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719947—44no—
163#11719947—44no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106C22×C412yes—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C4⋊C4×C53C22×C412yes—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189C42×C53C22×C411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—44no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—42no—
206C4⋊Dic53C22×C412yes—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—44no—
212#11719919—44no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—44no—
217C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C2×#88322—22no—
230#11719912—44no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—44no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C53#13712yes—
258C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D53—44no—
261C22⋊D53—44no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—44no—
269C2×Dic53—44no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—22no—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291Dic106—42no—
292Dic106—42no—
293C8×C53—42no—
294#88322—42no—
295#17585—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C53C2×#13711yescharacteristic
304C2×D53—21no—
305C2×D53—21no—
306C2×D53—21no—
307C2×D53—21no—
308C2×D53—21no—
309C2×D53—21no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—82no—
318C4×C53#41712yes—
319C4×C53#41712yes—
320Dic53—21no—
321Dic53—21no—
322Dic53—21no—
323Dic53—21no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326Dic53—82no—
327Dic53#41012yes—
328Dic53#42112yes—
329#3444—531no—
330#2920—531no—
331#2285—531no—
332#1518—531no—
333#1518—531no—
334#1517—531no—
335#1517D5311yescharacteristic, complemented
336#1513—534no—
337#1509—534no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—82no—
341C2×C53C2×#41011yescharacteristic
342C2×C53C2×#41711yescharacteristic
343C2×C53C2×#42111yescharacteristic
344D53—41no—
345D53—41no—
346#533—531no—
347#533—531no—
348#533—531no—
349#532—531no—
350#532—531no—
351#532C2×D5311yescharacteristic
352#529—532no—
353#529—532no—
354#529—1061no—
355#529—1061no—
356#529—1061no—
357#529—1061no—
358#525—532no—
359#525—1061no—
360#525—1061no—
361C4×#41—532no—
362C4×#41—1061no—
363C4×#41—1061no—
364C2×#117—1061no—
365C22×C42—531no—
366#432—532no—
367#432—1061no—
368#431—531no—
369#431—1061no—
370#431C2×D5311yescharacteristic
371#423—1061no—
372#407—532no—
373C4×M16—1061no—
374#384—1061no—
375#382—531no—
376#382C2×D5311yescharacteristic
377#380—532no—
378#380—1061no—
379C4×C4⋊C4—532no—
380C4×C4⋊C4—1061no—
381#328—534no—
382#328—534no—
383#327—534no—
384#327C2×D5314yes—
385C53#1758511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C2×#41—532no—
388C2×#41—1061no—
389C23×C4—531no—
390C23×C4—531no—
391C23×C4—531no—
392C2×M16—1062no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
396#127C4×D5311yescharacteristic
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#125—532no—
400#125—1061no—
401#125—1061no—
402#124—21no—
403#124—532no—
404#124—1061no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408C22⋊Q8—532no—
409C22⋊Q8—532no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414#121—21no—
415#121—532no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121C22×D5312yes—
420#120—1062no—
421C4×Q8—532no—
422C4×Q8—532no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—532no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4C4×D5312yes—
439#117—532no—
440#117—1062no—
441#117—1062no—
442#117—1062no—
443#117—1061no—
444#117—1061no—
445#117—2124no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C4⋊C4—1062no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—531no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—531no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—531no—
462C2×C42—1062no—
463C2×C42—1062no—
464C2×C42C22×D5311yescharacteristic
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—1062no—
467C4⋊C8—1061no—
468C22⋊C8—532no—
469C22⋊C8—1062no—
470C22⋊C8C22×D5312yes—
471#97—1062no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—1061no—
474#95—21no—
475#95—532no—
476#95—1061no—
477#95C22×D5312yes—
478C24—531no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—2124no—
482#41—2124no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—532no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4C2×C4×D5312yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519M16—2124no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1062no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—532no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—2124no—
535C4⋊C4—2124no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—2124no—
548C42—531no—
549C42—531no—
550C42—531no—
551C42—531no—
552C42—531no—
553C42—531no—
554C42—531no—
555C42—531no—
556C42—531no—
557C42—531no—
558C42—531no—
559C42—531no—
560C42—1062no—
561C42—1062no—
562C42—1062no—
563C42—2124no—
564C42C2×C4×D5311yescharacteristic
565C42C2×C4×D5311yescharacteristic
566C42D4×D5311yescharacteristic
567C42D4×D5311yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—531no—
570C23—531no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23C2×D4×D5311yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—2122no—
578Q8—2122no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—2124no—
585D4—2124no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—531no—
594C2×C4—531no—
595C2×C4—531no—
596C2×C4—531no—
597C2×C4—531no—
598C2×C4—531no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
624C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
625C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
626C2×C4#1313324112yes—
627C2×C4#1313324612yes—
628C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—2122no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—1061no—
638C22—1061no—
639C22—1061no—
640C22—1061no—
641C22—1061no—
642C22—1061no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
646C22C2×#1313324111yescharacteristic
647C22C2×#1313324611yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—82no—
654C4—532no—
655C4—532no—
656C4—1061no—
657C4—1061no—
658C4—1061no—
659C4—1061no—
660C4—4242no—
661C4—2122no—
662C4—2122no—
663C4#1681062112yes—
664C4#1681062112yes—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—2121no—
669C2—2121no—
670C2#410×D5311yescharacteristic
671C2C2×#1681062111yescharacteristic
672C2#421×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1517C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288010C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1517D53
hypocenterC53#17585
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283343C2semidirect
3. #20277121C2semidirect
4. #20273280C2semidirect
5. #20273278C2semidirect
6. #20273275C2semidirect
7. #20273255C2semidirect
8. #20273237C2semidirect
9. C53×#1517C2semidirect
11. #16811178C4semidirect
12. #16811178C4semidirect
13. #16811171C4semidirect
14. #16811171C4semidirect
16. #16811155C4semidirect
26. C4×#11719947C4semidirect
335. #1517D53semidirect
385. C53#17585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880102
#202833432
#202771212
#202732802
#202732782
#202732752
#202732552
#202732372
C53×#15172
#1758553