Finite Group Databasebeta

← #27351534

Subgroups — #27351534

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288012C211yesmaximal, characteristic
2#20283343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273257C214yesmaximal, complemented
8#20273239C214yesmaximal, complemented
9C53×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811178C411yescharacteristic, complemented
11#16811178C411yescharacteristic, complemented
12#16811174C411yescharacteristic, complemented
13#16811174C411yescharacteristic, complemented
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16811160—21no—
16#16811160C412yescomplemented
17#16811159—21no—
18#16811159C2212yes—
19#16811158—21no—
20#16811158—21no—
21#16811136—21no—
22#16811136C2212yes—
23#16811135—21no—
24C4×#11719949—21no—
25C4×#11719949C412yescomplemented
26#16811091—21no—
27C2×#13133175—21no—
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16810679—21no—
30#16810677C2212yes—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810674—21no—
33#16810645—21no—
34#16810585C2212yes—
35C4×#11719912—21no—
36#16810492—21no—
37#16810489C2211yescharacteristic
38#16810482—21no—
39#16810482C2212yes—
40#16810474—21no—
41#16810474C2212yes—
42#16810360C2214yes—
43#16810358C2214yes—
44#16810356C2214yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C53×#382C2211yescharacteristic
48C53×#328C2214yes—
49C2×#11719949—21no—
50C2×#11719949C2×C412yes—
51C2×#11719945—21no—
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55C2×#11719912—22no—
56#13133217C2×C411yescharacteristic
57#13133214C2×C411yescharacteristic
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133208—21no—
61#13133208C2×C412yes—
62#13133206—21no—
63#13133206C2×C412yes—
64#13133205—21no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133201—22no—
68#13133197—21no—
69#13133197—21no—
70#13133193—21no—
71#13133193C2×C412yes—
72#13133192—21no—
73#13133192—21no—
74#13133192—21no—
75#13133192C2×C412yes—
76#13133191—21no—
77#13133191C2312yes—
78#13133187—22no—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53C2×C412yes—
81#13133182—21no—
82#13133182—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212C2×C412yes—
87#13133179—21no—
88#13133179—21no—
89#13133179—21no—
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92#13133179C2×C412yes—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133175—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175—21no—
98#13133175—44no—
99#13133175C2×C412yes—
100#13133174—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×#11719919—22no—
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×C4×Dic53—22no—
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C42×D53—22no—
110C42×D53C2×C411yescharacteristic
111C42×D53C2×C411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C4⋊#88322—21no—
119#13133146—22no—
120C22⋊#88322C2312yes—
121#13133129—22no—
122#13133127—22no—
123C4×#88322—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124C2312yes—
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128#125×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53C2312yes—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2×C412yes—
133#117×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53C2312yes—
138C4×C8×C53—21no—
139#95×C53—21no—
140#95×C53C2312yes—
141C23×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53C22×C412yes—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153#11719949—44no—
154#11719949—44no—
155#11719945—42no—
156#11719945—42no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C22×C412yes—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic106—21no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—42no—
189C4⋊C4×C53C22×C412yes—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53C22×C411yescharacteristic
193C42×C53C22×C411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—44no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—42no—
209C4⋊Dic53C22×C412yes—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—44no—
213#11719919—44no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—44no—
217C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C2×#88322—22no—
230#11719912—44no—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—42no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C53#13712yes—
254C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—42no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—44no—
275D212—44no—
276D212—42no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—22no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—44no—
290C4×D53—44no—
291C4×D53—44no—
292Dic106—42no—
293C8×C53—42no—
294#88322—42no—
295#17585—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C53C2×#13711yescharacteristic
301C2×D53—21no—
302C2×D53—21no—
303C2×D53—21no—
304C2×D53—21no—
305C2×D53—21no—
306C2×D53—21no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—82no—
319C4×C53#41712yes—
320C4×C53#41712yes—
321Dic53—21no—
322Dic53—21no—
323Dic53—21no—
324Dic53—21no—
325Dic53—42no—
326Dic53—82no—
327Dic53#41012yes—
328Dic53#42112yes—
329#3444—531no—
330#2920—531no—
331#2285—531no—
332#1518—531no—
333#1518D5311yescharacteristic, complemented
334#1517—531no—
335#1517—531no—
336#1513—534no—
337#1509—534no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53C2×#41011yescharacteristic
341C2×C53C2×#41711yescharacteristic
342C2×C53C2×#42111yescharacteristic
343D53—41no—
344D53—41no—
345D53—82no—
346#533—531no—
347#533—531no—
348#533C2×D5311yescharacteristic
349#532—531no—
350#532—531no—
351#532—531no—
352#529—532no—
353#529—532no—
354#529—1061no—
355#529—1061no—
356#529—1061no—
357#529—1061no—
358#525—532no—
359#525—1061no—
360#525—1061no—
361C4×#41—532no—
362C4×#41—1061no—
363C4×#41—1061no—
364C2×#117—1061no—
365C22×C42—531no—
366#432—532no—
367#432—1061no—
368#431—531no—
369#431—1061no—
370#431C2×D5311yescharacteristic
371#423—1061no—
372#407—532no—
373C4×M16—1061no—
374#384—1061no—
375#382—531no—
376#382C2×D5311yescharacteristic
377#380—532no—
378#380—1061no—
379C4×C4⋊C4—532no—
380C4×C4⋊C4—1061no—
381#328—534no—
382#328C2×D5314yes—
383#327—534no—
384#327—534no—
385C53#1758511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—532no—
387C2×#41—1061no—
388C2×#41—1061no—
389C23×C4—531no—
390C23×C4—531no—
391C23×C4—531no—
392C2×M16—1062no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
395C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
396#127—531no—
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#125—21no—
400#125—532no—
401#125—1061no—
402#124—532no—
403#124—1061no—
404#124—1061no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—532no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8C22×D5312yes—
414#121—532no—
415#121—532no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#120—1062no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—532no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8C4×D5312yes—
427C4×D4—532no—
428C4×D4—532no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439#117—21no—
440#117—532no—
441#117—1062no—
442#117—1062no—
443#117—1062no—
444#117—1061no—
445#117—2124no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C4⋊C4—1062no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—531no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—531no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—531no—
462C2×C42—1062no—
463C2×C42—1062no—
464C2×C42C22×D5311yescharacteristic
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—1062no—
467C4⋊C8—1061no—
468C22⋊C8—532no—
469C22⋊C8—1062no—
470C22⋊C8C22×D5312yes—
471#97—1062no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—1061no—
474#95—21no—
475#95—532no—
476#95—1061no—
477#95C22×D5312yes—
478C24—531no—
479#41—2124no—
480#41—2124no—
481#41—2122no—
482#41—2122no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8C2×C4×D5312yes—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519M16—2124no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1062no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—2124no—
535C4⋊C4—2124no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—2124no—
548C42—22no—
549C42—531no—
550C42—531no—
551C42—531no—
552C42—531no—
553C42—531no—
554C42—531no—
555C42—531no—
556C42—531no—
557C42—531no—
558C42—531no—
559C42—531no—
560C42—531no—
561C42—1062no—
562C42—1062no—
563C42—2124no—
564C42C2×C4×D5311yescharacteristic
565C42C2×C4×D5311yescharacteristic
566C42D4×D5311yescharacteristic
567C42D4×D5311yescharacteristic
568C23—531no—
569C23—531no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—1062no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23C2×D4×D5311yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—2122no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581D4—2124no—
582D4—2124no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—531no—
594C2×C4—531no—
595C2×C4—531no—
596C2×C4—531no—
597C2×C4—531no—
598C2×C4—531no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2124no—
622C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
624C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
625C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
626C2×C4#1313324412yes—
627C2×C4#1313324912yes—
628C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—2122no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—1061no—
635C22—1061no—
636C22—1061no—
637C22—1061no—
638C22—1061no—
639C22—1061no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
646C22C2×#1313324411yescharacteristic
647C22C2×#1313324911yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—532no—
656C4—532no—
657C4—1061no—
658C4—1061no—
659C4—1061no—
660C4—1061no—
661C4—4242no—
662C4—2122no—
663C4#1681062312yes—
664C4#1681062312yes—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—4242no—
668C2—2121no—
669C2—2121no—
670C2#410×D5311yescharacteristic
671C2C2×#1681062311yescharacteristic
672C2#421×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1518C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288012C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1518D53
hypocenterC53#17585
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283343C2semidirect
3. #20277121C2semidirect
4. #20273279C2semidirect
5. #20273276C2semidirect
6. #20273274C2semidirect
7. #20273257C2semidirect
8. #20273239C2semidirect
9. C53×#1518C2semidirect
10. #16811178C4semidirect
11. #16811178C4semidirect
12. #16811174C4semidirect
13. #16811174C4semidirect
16. #16811160C4semidirect
25. C4×#11719949C4semidirect
333. #1518D53semidirect
385. C53#17585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880122
#202833432
#202771212
#202732792
#202732762
#202732742
#202732572
#202732392
C53×#15182
#1758553