Subgroups — #27351582

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
11	#16810587	—	2	1	no	—
12	#16810587	—	2	1	no	—
13	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810483	—	2	1	no	—
18	#16810483	—	2	1	no	—
19	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810360	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810357	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#525	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₅₃×#525	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
146	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
147	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
148	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	#11719917	—	4	4	no	—
242	#11719917	—	4	4	no	—
243	C₂×#88322	—	2	4	no	—
244	C₂×#88322	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
281	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
283	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
284	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
292	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
341	#88322	—	4	4	no	—
342	#17592	—	53	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
390	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
391	Dic₅₃	—	8	4	no	—
392	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#407	—	53	1	no	—
394	C₂×#380	—	53	1	no	—
395	#1520	—	53	2	no	—
396	#1519	—	53	2	no	—
397	#1513	—	53	4	no	—
398	#1504	—	53	4	no	—
399	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
406	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
407	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
408	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×#41	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
414	#525	—	2	1	no	—
415	#525	—	2	1	no	—
416	#525	—	2	1	no	—
417	#525	—	2	1	no	—
418	#525	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
419	#525	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
420	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
421	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×#123	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#121	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#120	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
433	#407	—	53	2	no	—
434	#407	—	53	2	no	—
435	#407	—	106	1	no	—
436	#407	—	106	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
439	#380	—	53	2	no	—
440	#380	—	53	2	no	—
441	#380	—	106	1	no	—
442	#380	—	106	1	no	—
443	C₂×#95	—	53	2	no	—
444	#328	—	53	8	no	—
445	#327	—	53	8	no	—
446	C₅₃	#17592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×#41	—	2	1	no	—
449	C₂×#41	—	2	1	no	—
450	C₂×#41	—	4	4	no	—
451	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
453	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
458	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
478	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
479	#123	—	2	2	no	—
480	#123	—	2	2	no	—
481	#123	—	2	2	no	—
482	#123	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
489	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
490	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	#121	—	2	1	no	—
492	#121	—	2	1	no	—
493	#121	—	2	1	no	—
494	#121	—	2	1	no	—
495	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
496	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
497	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
498	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	#120	—	2	2	no	—
500	#120	—	2	2	no	—
501	#120	—	2	2	no	—
502	#120	—	2	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	2	2	no	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	2	2	no	—
507	C₄×D₄	—	2	2	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	#117	—	2	1	no	—
512	#117	—	2	1	no	—
513	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
514	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
535	#95	—	53	4	no	—
536	#95	—	106	2	no	—
537	C₂⁴	—	2	2	no	—
538	C₂⁴	—	2	2	no	—
539	C₂⁴	—	2	1	no	—
540	C₂⁴	—	4	2	no	—
541	C₂⁴	—	4	2	no	—
542	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	#41	—	4	4	no	—
550	#41	—	4	4	no	—
551	#41	—	4	4	no	—
552	#41	—	4	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
555	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
593	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	M₁₆	—	212	4	no	—
622	M₁₆	—	212	4	no	—
623	C₂×C₈	—	106	4	no	—
624	C₂×C₈	—	212	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
633	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	4	8	no	—
673	C₂³	—	4	8	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
684	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	424	8	no	—
733	C₂×C₄	—	212	4	no	—
734	C₂×C₄	—	212	4	no	—
735	C₂×C₄	—	212	4	no	—
736	C₂×C₄	#13133132	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	212	4	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	8	4	no	—
776	C₂²	C₂×#13133132	1	2	yes	—
777	C₂²	#16810624	1	2	yes	—
778	C₂²	#16810624	1	2	yes	—
779	C₂²	#16810640	1	2	yes	—
780	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	424	4	no	—
793	C₄	C₂×#13133132	1	2	yes	—
794	C₄	C₂×#13133132	1	2	yes	—
795	C₂	—	2	1	no	—
796	C₂	—	2	2	no	—
797	C₂	—	2	2	no	—
798	C₂	—	2	1	no	—
799	C₂	—	2	2	no	—
800	C₂	—	2	2	no	—
801	C₂	—	4	1	no	—
802	C₂	—	4	1	no	—
803	C₂	—	8	2	no	—
804	C₂	C₂²×#13133132	1	1	yes	characteristic
805	C₂	C₂×#16810624	1	1	yes	characteristic
806	C₂	C₂×#16810640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17592
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810587	C₂	semidirect
2. C₂×#16810483	C₂	semidirect
3. #20273287	C₂	semidirect
4. #20273283	C₂	semidirect
5. #20273258	C₂	semidirect
6. #20273219	C₂	semidirect
13. #16810587	C₂²	semidirect
14. #16810587	C₂²	semidirect
20. #16810483	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
22. #16810360	C₂²	semidirect
23. #16810357	C₂²	semidirect
24. C₂²×#41×C₅₃	C₄	semidirect
30. C₅₃×#525	C₄	semidirect
31. C₅₃×#525	C₄	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
37. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
42. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
65. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
411. C₂²×#41	Dic₅₃	semidirect
418. #525	Dic₅₃	semidirect
419. #525	Dic₅₃	semidirect
423. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
425. C₂×#121	Dic₅₃	semidirect
430. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
446. C₅₃	#17592	semidirect
452. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
453. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
457. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
488. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
489. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
496. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
497. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
514. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
520. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
521. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
C₂×#16810483	2
#20273287	2
#20273283	2
#20273258	2
#20273219	2
C₂×C₅₃×#525	2
#17592	53