Finite Group Databasebeta

← #27351595

Subgroups — #27351595

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288012C211yesmaximal, characteristic
2#20283345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273291C214yesmaximal, complemented
5#20273257C214yesmaximal, complemented
6#20273227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811178C411yescharacteristic, complemented
11#16811178C411yescharacteristic, complemented
12#16811174C411yescharacteristic, complemented
13#16811174C411yescharacteristic, complemented
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16811160—21no—
16#16811160C412yescomplemented
17#16811159—21no—
18#16811159C2212yes—
19#16811158—21no—
20#16811158—21no—
21#16811136—21no—
22#16811136C2212yes—
23#16811135—21no—
24C4×#11719949—21no—
25C4×#11719949C412yescomplemented
26#16811091—21no—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810678—21no—
30#16810675—21no—
31#16810673C2212yes—
32#16810645—21no—
33#16810585C2212yes—
34#16810575—21no—
35#16810490C2212yes—
36#16810487—21no—
37#16810485—21no—
38#16810482C2212yes—
39C4×#11719919—21no—
40C4×#11719921—21no—
41#16810469C2211yescharacteristic
42#16810360C2214yes—
43#16810358C2214yes—
44#16810356C2214yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C53×#376C2211yescharacteristic
48C53×#328C2214yes—
49C2×#11719949—21no—
50C2×#11719949C2×C412yes—
51C2×#11719945—21no—
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55C2×#11719912—22no—
56#13133217C2×C411yescharacteristic
57#13133214C2×C411yescharacteristic
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133208—21no—
61#13133208C2×C412yes—
62#13133206—21no—
63#13133206C2×C412yes—
64#13133205—21no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133201—22no—
68#13133197—21no—
69#13133197—21no—
70#13133193—21no—
71#13133193C2×C412yes—
72#13133192—21no—
73#13133192—21no—
74#13133192—21no—
75#13133192C2×C412yes—
76#13133191—21no—
77#13133191C2312yes—
78#13133187—22no—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53C2×C412yes—
81#13133182—21no—
82#13133182—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212C2×C412yes—
87#13133179—21no—
88#13133179—21no—
89#13133179—21no—
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92#13133179C2×C412yes—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133175—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175—21no—
98#13133175C2×C412yes—
99#13133174—22no—
100C2×#11719919—22no—
101C2×#11719921—22no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106C42×D53—22no—
107C42×D53C2×C411yescharacteristic
108C42×D53C2×C411yescharacteristic
109C42×D53C2×C411yescharacteristic
110C42×D53C2×C411yescharacteristic
111C42×D53D411yescharacteristic
112C42×D53D411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C4⋊#88322—21no—
116#13133146—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119#13133128—21no—
120C8×Dic53—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124—22no—
124#13133124C2312yes—
125C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127#125×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53C2312yes—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2×C412yes—
132#117×C53—21no—
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137#97×C53—21no—
138#95×C53—21no—
139#95×C53C2312yes—
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C22×C412yes—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152#11719949—44no—
153#11719949—44no—
154#11719945—44no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C22×C412yes—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic106—21no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53C22×C412yes—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53—42no—
189C42×C53C22×C411yescharacteristic
190C42×C53C22×C411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—44no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53C22×C412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—44no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—42no—
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C2×#88322—22no—
225#11719912—44no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—22no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C53—42no—
234Q8×C53—42no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D53—44no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263D212—42no—
264D212—42no—
265D212—44no—
266D212—44no—
267D212—42no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—44no—
281C4×D53—44no—
282C4×D53—44no—
283Dic106—42no—
284C8×C53—42no—
285#88322—42no—
286#17594—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C53#57512yes—
291C2×D53—21no—
292C2×D53—21no—
293C2×D53—21no—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—21no—
297C2×D53—44no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—82no—
309C4×C53#42112yes—
310Dic53—21no—
311Dic53—21no—
312Dic53—21no—
313Dic53—21no—
314Dic53—21no—
315Dic53—42no—
316Dic53—82no—
317Dic53#41012yes—
318#3444—531no—
319#2920—531no—
320#2283—531no—
321#1521—534no—
322#1513—534no—
323#1506—531no—
324#1506D5311yescharacteristic, complemented
325#1505—531no—
326#1505—531no—
327C2×C53—22no—
328C2×C53C2×#41011yescharacteristic
329C2×C53#289611yescharacteristic
330C2×C53C2×#42111yescharacteristic
331D53—41no—
332D53—41no—
333D53—82no—
334#533—531no—
335#533—531no—
336#533C2×D5311yescharacteristic
337#532—531no—
338#532—531no—
339#532—531no—
340#529—532no—
341#529—532no—
342#529—1061no—
343#529—1061no—
344#529—1061no—
345#529—1061no—
346#525—532no—
347#525—1061no—
348#525—1061no—
349C4×#41—532no—
350C4×#41—1061no—
351C4×#41—1061no—
352C22×C42—531no—
353#432—531no—
354#432—1061no—
355#432C2×D5311yescharacteristic
356#431—532no—
357#431—1061no—
358#423—1061no—
359#407—532no—
360C4×M16—1061no—
361#383—532no—
362#382—1061no—
363#381—1061no—
364#380—532no—
365C4×C4⋊C4—1061no—
366C4×C22⋊C4—1061no—
367#376—531no—
368#376C2×D5311yescharacteristic
369#328—534no—
370#328C2×D5314yes—
371#327—534no—
372#327—534no—
373C53#1759411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—532no—
375C2×#41—1061no—
376C2×#41—1061no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—531no—
380C2×M16—1062no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
383C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
384#127—531no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#125—21no—
388#125—532no—
389#125—1061no—
390#124—532no—
391#124—1061no—
392#124—1061no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—532no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8C22×D5312yes—
402#121—532no—
403#121—532no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#120—1062no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—532no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8C4×D5312yes—
415C4×D4—532no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1061no—
427#117—21no—
428#117—532no—
429#117—1062no—
430#117—1062no—
431#117—1062no—
432#117—1061no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—1062no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—1062no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1062no—
452C4⋊C8—1061no—
453C22⋊C8—532no—
454C22⋊C8—1062no—
455C22⋊C8C22×D5312yes—
456#97—21no—
457#97—1061no—
458C4×C8—1062no—
459#95—21no—
460#95—532no—
461#95—1062no—
462#95—1062no—
463#95—1061no—
464#95C22×D5312yes—
465C24—531no—
466#41—2124no—
467#41—2124no—
468#41—2124no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8C2×C4×D5312yes—
472C2×D4—532no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504M16—2124no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1062no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—2124no—
519C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—2124no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—531no—
533C42—531no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—531no—
537C42—531no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—531no—
543C42—531no—
544C42—1062no—
545C42—1062no—
546C42—2122no—
547C42C2×C4×D5311yescharacteristic
548C42C2×C4×D5311yescharacteristic
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C23—531no—
552C23—531no—
553C23—1062no—
554C23—1062no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—2122no—
561D4—2122no—
562D4—2122no—
563D4—2124no—
564D4—2124no—
565D4—2124no—
566D4—2122no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2124no—
597C2×C4—2124no—
598C2×C4—2124no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2122no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—1061no—
614C22—1061no—
615C22—1061no—
616C22—1061no—
617C22—1061no—
618C22—1061no—
619C22—2124no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
624C22#1681142212yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—532no—
634C4—1061no—
635C4—1061no—
636C4—1061no—
637C4—1061no—
638C4—1061no—
639C4—4242no—
640C4—2122no—
641C4#1681063812yes—
642C2—22no—
643C2—4242no—
644C2—2121no—
645C2—2121no—
646C2#410×D5311yescharacteristic
647C2#2028323311yescharacteristic
648C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1506C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288012C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1506D53
hypocenterC53#17594
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283345C2semidirect
3. #20277107C2semidirect
4. #20273291C2semidirect
5. #20273257C2semidirect
6. #20273227C2semidirect
7. #20273224C2semidirect
8. #20273222C2semidirect
9. C53×#1506C2semidirect
10. #16811178C4semidirect
11. #16811178C4semidirect
12. #16811174C4semidirect
13. #16811174C4semidirect
16. #16811160C4semidirect
25. C4×#11719949C4semidirect
324. #1506D53semidirect
373. C53#17594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880122
#202833452
#202771072
#202732912
#202732572
#202732272
#202732242
#202732222
C53×#15062
#1759453