Subgroups — #27351600

Order 13568.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20273221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
11	#16811168	—	2	1	no	—
12	#16811168	—	2	1	no	—
13	#16811168	—	2	1	no	—
14	#16811168	—	2	1	no	—
15	#16811168	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811168	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810677	—	2	1	no	—
29	#16810677	—	2	1	no	—
30	#16810677	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810677	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
35	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810488	—	2	1	no	—
37	#16810484	—	2	1	no	—
38	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810358	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810357	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810356	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
54	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
65	#13133216	—	2	1	no	—
66	#13133216	—	2	1	no	—
67	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133213	—	2	1	no	—
70	#13133213	—	2	1	no	—
71	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133203	—	2	2	no	—
74	#13133203	—	2	2	no	—
75	#13133203	—	2	2	no	—
76	#13133203	—	2	2	no	—
77	#13133191	—	2	1	no	—
78	#13133191	—	2	1	no	—
79	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133189	—	2	2	no	—
82	#13133189	—	2	2	no	—
83	#13133189	—	2	2	no	—
84	#13133189	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133179	—	2	1	no	—
90	#13133179	—	2	1	no	—
91	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133177	—	2	2	no	—
94	#13133177	—	2	2	no	—
95	#13133177	—	2	2	no	—
96	#13133177	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#13133146	—	2	2	no	—
118	#13133146	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133127	—	2	2	no	—
122	#13133127	—	2	2	no	—
123	#13133124	—	2	2	no	—
124	#13133124	—	2	2	no	—
125	#13133124	—	2	2	no	—
126	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
132	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
133	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#11719947	—	4	4	no	—
192	#11719947	—	4	4	no	—
193	#11719947	—	4	4	no	—
194	#11719947	—	4	4	no	—
195	#11719947	—	4	8	no	—
196	#11719947	—	4	8	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	#11719921	—	2	2	no	—
218	#11719921	—	2	2	no	—
219	#11719921	—	2	2	no	—
220	#11719921	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	#11719919	—	2	2	no	—
225	#11719919	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#88322	—	2	2	no	—
244	C₂×#88322	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	D₂₁₂	—	4	2	no	—
317	D₂₁₂	—	4	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
320	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
321	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
322	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
323	#88322	—	4	2	no	—
324	#17595	—	53	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
351	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
352	Dic₅₃	—	2	1	no	—
353	Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	Dic₅₃	—	2	1	no	—
355	Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	Dic₅₃	—	2	1	no	—
357	Dic₅₃	—	2	1	no	—
358	Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	Dic₅₃	—	8	2	no	—
361	Dic₅₃	#421	1	2	yes	—
362	C₂×#532	—	53	1	no	—
363	C₂×#432	—	53	1	no	—
364	#2283	—	53	1	no	—
365	#1519	—	53	1	no	—
366	#1519	—	53	1	no	—
367	#1519	—	53	1	no	—
368	#1519	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#1514	—	53	4	no	—
370	#1505	—	53	4	no	—
371	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
376	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
379	D₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂²×#41	—	106	1	no	—
381	#532	—	53	2	no	—
382	#532	—	53	2	no	—
383	#532	—	53	2	no	—
384	#532	—	53	2	no	—
385	#532	—	106	1	no	—
386	#532	—	106	1	no	—
387	#532	—	106	1	no	—
388	#532	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
390	C₂×#127	—	53	1	no	—
391	C₂×#124	—	106	1	no	—
392	C₂×#121	—	53	1	no	—
393	C₂×#121	—	106	1	no	—
394	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
399	#432	—	53	2	no	—
400	#432	—	53	2	no	—
401	#432	—	106	1	no	—
402	#432	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#97	—	106	1	no	—
407	#383	—	53	2	no	—
408	#382	—	106	1	no	—
409	#381	—	106	1	no	—
410	#380	—	53	1	no	—
411	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
414	#376	—	53	2	no	—
415	#327	—	53	4	no	—
416	#327	—	53	4	no	—
417	#327	—	53	4	no	—
418	#327	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
419	C₅₃	#17595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂×#41	—	106	2	no	—
421	C₂×#41	—	106	2	no	—
422	C₂×#41	—	106	2	no	—
423	C₂×#41	—	106	2	no	—
424	C₂×#41	—	212	4	no	—
425	C₂×#41	—	212	4	no	—
426	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
444	#127	—	53	2	no	—
445	#127	—	53	2	no	—
446	#127	—	106	1	no	—
447	#127	—	106	1	no	—
448	#124	—	106	2	no	—
449	#124	—	106	2	no	—
450	#124	—	106	2	no	—
451	#124	—	106	2	no	—
452	#121	—	2	1	no	—
453	#121	—	2	1	no	—
454	#121	—	53	2	no	—
455	#121	—	53	2	no	—
456	#121	—	106	2	no	—
457	#121	—	106	2	no	—
458	#121	—	106	2	no	—
459	#121	—	106	2	no	—
460	#121	—	106	1	no	—
461	#121	—	106	1	no	—
462	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₄×D₄	—	53	2	no	—
465	C₄×D₄	—	53	2	no	—
466	C₄×D₄	—	53	2	no	—
467	C₄×D₄	—	53	2	no	—
468	C₄×D₄	—	106	2	no	—
469	C₄×D₄	—	106	2	no	—
470	C₄×D₄	—	106	2	no	—
471	C₄×D₄	—	106	2	no	—
472	C₄×D₄	—	106	1	no	—
473	C₄×D₄	—	106	1	no	—
474	C₄×D₄	—	106	1	no	—
475	C₄×D₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	#97	—	106	2	no	—
507	#97	—	106	2	no	—
508	#95	—	53	2	no	—
509	#95	—	106	2	no	—
510	#95	—	106	2	no	—
511	#95	—	106	2	no	—
512	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	—	106	1	no	—
515	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	212	8	no	—
517	#41	—	212	8	no	—
518	#41	—	212	4	no	—
519	#41	—	212	4	no	—
520	#41	—	212	4	no	—
521	#41	—	212	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	53	2	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	—	106	2	no	—
535	C₂×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	2	no	—
537	C₂×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂×D₄	—	106	1	no	—
539	C₂×D₄	—	212	2	no	—
540	C₂×D₄	—	212	4	no	—
541	C₂×D₄	—	212	4	no	—
542	C₂×D₄	—	212	2	no	—
543	C₂×D₄	—	212	2	no	—
544	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	4	2	no	—
579	C₂×C₈	—	106	2	no	—
580	C₂×C₈	—	212	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
599	C₄²	—	53	1	no	—
600	C₄²	—	53	1	no	—
601	C₄²	—	53	1	no	—
602	C₄²	—	53	1	no	—
603	C₄²	—	53	1	no	—
604	C₄²	—	53	1	no	—
605	C₄²	—	53	1	no	—
606	C₄²	—	53	1	no	—
607	C₄²	—	53	1	no	—
608	C₄²	—	53	1	no	—
609	C₄²	—	53	1	no	—
610	C₄²	—	53	1	no	—
611	C₄²	—	53	1	no	—
612	C₄²	—	53	1	no	—
613	C₄²	—	53	1	no	—
614	C₄²	—	53	1	no	—
615	C₄²	—	212	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	106	2	no	—
623	C₂³	—	212	2	no	—
624	C₂³	—	212	2	no	—
625	C₂³	—	212	2	no	—
626	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
629	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	212	4	no	—
632	Q₈	—	212	4	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	212	2	no	—
639	D₄	—	212	4	no	—
640	D₄	—	212	4	no	—
641	D₄	—	212	4	no	—
642	D₄	—	212	4	no	—
643	D₄	—	212	4	no	—
644	D₄	—	212	2	no	—
645	D₄	—	212	2	no	—
646	D₄	—	212	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	1	no	—
674	C₂×C₄	—	106	1	no	—
675	C₂×C₄	—	106	1	no	—
676	C₂×C₄	—	106	1	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	212	4	no	—
679	C₂×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	—	212	1	no	—
681	C₂×C₄	—	212	1	no	—
682	C₂×C₄	—	212	1	no	—
683	C₂×C₄	—	212	4	no	—
684	C₂×C₄	—	212	4	no	—
685	C₂×C₄	—	212	2	no	—
686	C₂×C₄	—	212	2	no	—
687	C₂×C₄	—	212	2	no	—
688	C₂×C₄	—	212	2	no	—
689	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	212	2	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	424	4	no	—
708	C₂²	—	212	2	no	—
709	C₂²	—	212	2	no	—
710	C₂²	—	212	2	no	—
711	C₂²	#16810626	1	2	yes	—
712	C₂²	#16810626	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	53	2	no	—
722	C₄	—	106	1	no	—
723	C₄	—	106	1	no	—
724	C₄	—	106	1	no	—
725	C₄	—	106	1	no	—
726	C₄	—	106	1	no	—
727	C₄	—	106	1	no	—
728	C₄	—	106	1	no	—
729	C₄	—	424	2	no	—
730	C₄	—	212	2	no	—
731	C₄	#16810595	1	2	yes	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	2	1	no	—
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	8	2	no	—
737	C₂	—	424	2	no	—
738	C₂	C₂×#16810595	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#16810626	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#421×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1519	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811168	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1519	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17595
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810677	C₂	semidirect
3. #20277110	C₂	semidirect
4. #20273284	C₂	semidirect
5. #20273283	C₂	semidirect
6. #20273282	C₂	semidirect
7. #20273260	C₂	semidirect
8. #20273221	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1519	C₂	semidirect
15. #16811168	C₄	semidirect
16. #16811168	C₄	semidirect
19. C₂×#13133216	C₄	semidirect
20. C₂×#13133213	C₄	semidirect
24. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×#13133179	C₄	semidirect
30. #16810677	C₂²	semidirect
31. #16810677	C₂²	semidirect
35. #16810490	C₂²	semidirect
41. #16810468	C₂²	semidirect
42. #16810358	C₂²	semidirect
43. #16810357	C₂²	semidirect
44. #16810356	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#327	C₂²	semidirect
368. #1519	D₅₃	semidirect
418. #327	C₂×D₅₃	semidirect
419. C₅₃	#17595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
C₂×#16810677	2
#20277110	2
#20273284	2
#20273283	2
#20273282	2
#20273260	2
#20273221	2
C₅₃×#1519	2
#17595	53