Finite Group Databasebeta

← #27351647

Subgroups — #27351647

Order 13568.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288749C211yesmaximal, characteristic
2#20283752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273281C212yesmaximal, complemented
5#20273270C212yesmaximal, complemented
6#20273257C212yesmaximal, complemented
7#20273242C212yesmaximal, complemented
8#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811338C411yescharacteristic, complemented
13#16811333C411yescharacteristic, complemented
14#16811326C412yescomplemented
15#16811319—21no—
16#16811295C411yescharacteristic, complemented
17#16811266C412yescomplemented
18#16811265—22no—
19D4×D212—21no—
20D4×D212C411yescharacteristic, complemented
21#16811228—21no—
22#16811212—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811136C2212yes—
25#121×D53C2212yes—
26#16811097—21no—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16810700—21no—
29#16810696—22no—
30#16810688—21no—
31#16810676C2211yescharacteristic, complemented
32#16810585C2212yescomplemented
33C22⋊C8×D53C2212yescomplemented
34#16810524—21no—
35#16810519—21no—
36#16810514—22no—
37#16810485C2212yescomplemented
38#16810482C2212yescomplemented
39#16810469C2211yescharacteristic, complemented
40#16810360C2211yescharacteristic, complemented
41#16810360C2211yescharacteristic, complemented
42#16810358C2212yescomplemented
43#16810358C2212yescomplemented
44#16810357C2211yescharacteristic
45#16810357C2211yescharacteristic
46#16810356C2212yescomplemented
47#16810356C2212yescomplemented
48C53×#529C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#328C2212yescomplemented
52C53×#327C2212yes—
53C2×#11719949C2×C412yes—
54C2×#11719945—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53C2×C412yes—
59C22×C4×D53C2312yes—
60C2×#11719912—22no—
61C2×C8×D53—22no—
62#13133217C2×C411yescharacteristic
63#13133214—21no—
64#13133214C2×C411yescharacteristic
65#13133212—22no—
66#13133209—21no—
67#13133205—21no—
68#13133203—22no—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133199—22no—
72#13133195—22no—
73#13133193C2×C412yes—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192C2×C412yes—
77#13133192C2×C412yes—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191C2312yes—
82#13133190—22no—
83#13133190—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188C2×C412yes—
86#13133187—22no—
87#13133187—22no—
88#13133187—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212C2×C412yes—
93C4×D212C2×C412yes—
94C4×D212C2×C411yescharacteristic
95C4×D212C2×C411yescharacteristic
96C4×D212D411yescharacteristic
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212D412yes—
99#13133179—22no—
100#13133179—22no—
101#13133177—22no—
102#13133176—21no—
103#13133175C2×C412yes—
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719919—22no—
106C4⋊C4×D53C2×C412yes—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921D412yes—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C4⋊#88322—21no—
114C22⋊#88322C2311yescharacteristic
115C22⋊#88322C2311yescharacteristic
116#13133129—22no—
117#13133129—22no—
118C4×#88322—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—22no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122#13133124C2311yescharacteristic
123#126×C53—21no—
124#125×C53C2×C411yescharacteristic
125#124×C53C2×C411yescharacteristic
126#123×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128#121×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
132#117×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53C2312yes—
138#97×C53—21no—
139#95×C53C2312yes—
140C23×D53—22no—
141C23×D53C2×D412yes—
142C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C2×D412yes—
156#11719949—82no—
157D4×D53—82no—
158D4×D53—82no—
159D4×D53—82no—
160#11719945—81no—
161#11719945—81no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212—44no—
169C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D212C22⋊C412yes—
172C2×D212C22×C412yes—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—82no—
177C2×C4×D53C22×C412yes—
178C2×C4×D53C22×C412yes—
179C2×C4×D53C2×D412yes—
180C2×C4×D53C2×D412yes—
181C2×Dic106—21no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—42no—
188C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—81no—
197C42×C53C22×C411yescharacteristic
198C42×C53C22×C411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic53—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—82no—
209#11719921—82no—
210#11719921C22⋊C412yes—
211#11719921C22⋊C412yes—
212#11719921C22⋊C412yes—
213#11719921C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic53C22×C412yes—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—82no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—42no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226#11719912—82no—
227C8×D53—82no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53—82no—
238C22×D53C2×C22⋊C412yes—
239C22×D53C2×C22⋊C412yes—
240Q8×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
275D212—22no—
276D212—22no—
277D212—42no—
278D212—42no—
279D212—44no—
280D212—42no—
281D212—81no—
282D212—82no—
283D212—82no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—82no—
289C4×D53—82no—
290C4×D53—82no—
291Dic106—81no—
292C8×C53—42no—
293#88322—41no—
294#88322—41no—
295#17599—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C53#57611yescharacteristic
303C22×C53#57711yescharacteristic
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—82no—
314C2×D53—82no—
315C2×D53—164no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—82no—
325C4×C53#42112yes—
326Dic53—22no—
327Dic53—22no—
328Dic53—42no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331#3519—531no—
332#2974—531no—
333#2319—531no—
334#1519—532no—
335#1516—532no—
336#1513—532no—
337#1510—532no—
338#1509D5311yescharacteristic, complemented
339#1505—531no—
340#1502—531no—
341#1500—531no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—81no—
345C2×C53#288311yescharacteristic
346C2×C53#289711yescharacteristic
347C2×C53C2×#42111yescharacteristic
348D53—42no—
349D53—42no—
350D53—82no—
351#555—531no—
352#554—531no—
353#553—532no—
354#553—1061no—
355#550—531no—
356#546—532no—
357#546—1062no—
358D42—531no—
359D42—1061no—
360#540—1061no—
361#538—1062no—
362#532—531no—
363#529C2×D5311yescharacteristic
364#525—532no—
365C2×#121—532no—
366#518—1061no—
367C2×C4×D4—531no—
368#436—1061no—
369#435—1062no—
370C8×D4—1061no—
371#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#431—531no—
373#407—532no—
374C2×C22⋊C8—532no—
375#390—1061no—
376#389—1061no—
377#388—1062no—
378#381—532no—
379#380—532no—
380C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
381#376—531no—
382#328—531no—
383#328—531no—
384#328C2×D5312yescomplemented
385#327—531no—
386#327—531no—
387#327—532no—
388#327—532no—
389#327—532no—
390#327—532no—
391#327C2×D5312yes—
392C53#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—532no—
394C2×#41—1061no—
395C22×D4—532no—
396C22×D4—531no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1062no—
399C23×C4—532no—
400C2×M16—1062no—
401C22×C8—1062no—
402C4⋊Q8—531no—
403#127—531no—
404#127—1061no—
405#126—21no—
406#126—1062no—
407#125—1061no—
408#125C4×D5311yescharacteristic
409#124—1062no—
410#124—1061no—
411#124C4×D5311yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416C22⋊Q8—532no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
419#121—532no—
420#121—532no—
421#121—532no—
422#121—532no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121—1062no—
430#121—1061no—
431#121C22×D5311yescharacteristic
432#120—1062no—
433#120—1062no—
434#120—1062no—
435C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—531no—
438C4×D4—532no—
439C4×D4—531no—
440C4×D4—532no—
441C4×D4—531no—
442C4×D4—532no—
443C4×D4—531no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4C4×D5311yescharacteristic
451#117—21no—
452#117—532no—
453#117—1061no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—532no—
457C2×C4⋊C4—1062no—
458C2×C22⋊C4—532no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1061no—
468C22⋊C8—531no—
469C22⋊C8—531no—
470C22⋊C8—1062no—
471C22⋊C8—1062no—
472C22⋊C8C22×D5312yes—
473#97—21no—
474C4×C8—1061no—
475#95—531no—
476#95—531no—
477#95—1062no—
478#95—1061no—
479#95C22×D5312yes—
480C24—532no—
481C24—1062no—
482#41—4241no—
483#41—4241no—
484#41—4242no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—531no—
489C2×D4—531no—
490C2×D4—532no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—4242no—
501C2×D4—4242no—
502C2×D4—4242no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2124no—
505C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—532no—
509C22×C4—532no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—532no—
512C22×C4—532no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—4242no—
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4C23×D5311yescharacteristic
522M16—4242no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—4242no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—531no—
533C4⋊C4—531no—
534C4⋊C4—532no—
535C4⋊C4—532no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—4242no—
540C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—532no—
548C22⋊C4—532no—
549C22⋊C4—532no—
550C22⋊C4—532no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—4242no—
559C22⋊C4—4242no—
560C42—21no—
561C42—81no—
562C42—1062no—
563C42—2122no—
564C42C2×C4×D5311yescharacteristic
565C42C2×C4×D5311yescharacteristic
566C42D4×D5311yescharacteristic
567C42D4×D5311yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—532no—
570C23—532no—
571C23—1062no—
572C23—1062no—
573C23—1062no—
574C23—4242no—
575C23—4242no—
576C23—2122no—
577C23—2122no—
578C23—2124no—
579C23C2×D4×D5311yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—4241no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—1062no—
586D4—1062no—
587D4—4241no—
588D4—4242no—
589D4—4242no—
590D4—4242no—
591D4—4242no—
592D4—2122no—
593D4—2122no—
594D4—2124no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597D4—2122no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—532no—
610C2×C4—532no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—4242no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
629C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
630C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—2121no—
634C8—2121no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—8484no—
641C22—1062no—
642C22—1062no—
643C22—1062no—
644C22—1062no—
645C22—1062no—
646C22—1062no—
647C22—4242no—
648C22—4242no—
649C22—2122no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
653C22#1681142711yescharacteristic
654C22#1681143211yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—1062no—
665C4—1062no—
666C4—4241no—
667C4—4241no—
668C4—2122no—
669C4#1681063812yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—4242no—
674C2—2122no—
675C2—2122no—
676C2#2028317411yescharacteristic
677C2#2028323911yescharacteristic
678C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1509C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288749C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1509D53
hypocenterC53#17599
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283752C2semidirect
3. #20277353C2semidirect
4. #20273281C2semidirect
5. #20273270C2semidirect
6. #20273257C2semidirect
7. #20273242C2semidirect
8. #20273224C2semidirect
9. #20273209C2semidirect
10. #20273201C2semidirect
11. C53×#1509C2semidirect
12. #16811338C4semidirect
13. #16811333C4semidirect
14. #16811326C4semidirect
16. #16811295C4semidirect
17. #16811266C4semidirect
20. D4×D212C4semidirect
31. #16810676C22semidirect
32. #16810585C22semidirect
33. C22⋊C8×D53C22semidirect
37. #16810485C22semidirect
38. #16810482C22semidirect
39. #16810469C22semidirect
40. #16810360C22semidirect
41. #16810360C22semidirect
42. #16810358C22semidirect
43. #16810358C22semidirect
46. #16810356C22semidirect
47. #16810356C22semidirect
49. C53×#432C22semidirect
50. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
51. C53×#328C22semidirect
338. #1509D53semidirect
371. #432C2×D53semidirect
380. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
384. #328C2×D53semidirect
392. C53#17599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887492
#202837522
#202773532
#202732812
#202732702
#202732572
#202732422
#202732242
#202732092
#202732012
C53×#15092
#1759953