Finite Group Databasebeta

← #27351650

Subgroups — #27351650

Order 13568.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288742C211yesmaximal, characteristic
2#20283749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273281C212yesmaximal, complemented
5#20273268C212yesmaximal, complemented
6#20273255C212yesmaximal, complemented
7#20273242C212yesmaximal, complemented
8#20273238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811339C411yescharacteristic, complemented
13#16811334C411yescharacteristic, complemented
14#16811325—21no—
15#16811323C412yescomplemented
16#16811293C411yescharacteristic, complemented
17#16811268C412yescomplemented
18#16811261—22no—
19#16811258C411yescharacteristic, complemented
20#16811257—21no—
21#16811224—21no—
22#16811207—22no—
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811133C2212yes—
25#121×D53C2212yes—
26#16811095—21no—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16810702—21no—
29#16810693—22no—
30C8×D212—21no—
31#16810680C2211yescharacteristic, complemented
32#16810585C2212yescomplemented
33C22⋊C8×D53C2212yescomplemented
34#16810524—21no—
35#16810519—21no—
36#16810514—22no—
37#16810485C2212yescomplemented
38#16810482C2212yescomplemented
39#16810469C2211yescharacteristic, complemented
40#16810361C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2211yescharacteristic, complemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810358C2211yescharacteristic
44#16810358C2211yescharacteristic
45#16810357C2212yescomplemented
46#16810357C2212yescomplemented
47#16810356C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#327C2212yescomplemented
52C53×#327C2212yescomplemented
53C2×#11719947C2×C412yes—
54C22×D212D411yescharacteristic
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—21no—
57C2×D4×D53C2×C412yes—
58C22×C4×D53C2312yes—
59C2×#11719912—22no—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133213—21no—
62#13133211—21no—
63#13133210—22no—
64#13133209C2×C411yescharacteristic
65#13133208—21no—
66#13133206—22no—
67#13133205C2×C411yescharacteristic
68#13133201—22no—
69#13133200—22no—
70#13133200—21no—
71#13133199—22no—
72#13133197C2×C412yes—
73#13133196C2311yescharacteristic
74#13133193—22no—
75#13133192—21no—
76#13133192C2×C412yes—
77#13133191—22no—
78#13133191C2311yescharacteristic
79#13133190—22no—
80#13133190—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133188—21no—
84#13133188C2×C412yes—
85#13133188C2×C412yes—
86#13133187—22no—
87#13133185—22no—
88#13133185—22no—
89C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
90C4×D212C2×C411yescharacteristic
91C4×D212C2×C412yes—
92C4×D212C2×C411yescharacteristic
93C4×D212C2×C411yescharacteristic
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212D412yes—
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53—22no—
99#13133179—21no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133177—22no—
103#13133175—21no—
104#13133175C2×C412yes—
105#13133174—21no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719919—22no—
108C4⋊C4×D53C2×C412yes—
109C2×#11719921—22no—
110C2×#11719921—22no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921D412yes—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133129—22no—
118#13133129—22no—
119#13133128—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—22no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123#13133124C2311yescharacteristic
124C2×#41×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
126#127×C53C2×C411yescharacteristic
127#124×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53C2312yes—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2×C412yes—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4×C8×C53—21no—
139#95×C53C2312yes—
140C23×D53—22no—
141C23×D53C2×D412yes—
142#41×C53—81no—
143#41×C53—81no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C22×C412yes—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163#11719947—82no—
164D4×D53—44no—
165D4×D53—82no—
166D4×D53—82no—
167D4×D53—82no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D212C22⋊C412yes—
173C2×D212C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—82no—
177C2×C4×D53C22×C412yes—
178C2×C4×D53C22×C412yes—
179C2×C4×D53C2×D412yes—
180C2×C4×D53C2×D412yes—
181C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C4⋊C4×C53C22×C412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C42×C53—81no—
190C42×C53C22×C411yescharacteristic
191C42×C53C22×C411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—22no—
204#11719921—82no—
205#11719921—82no—
206#11719921C22⋊C412yes—
207#11719921C22⋊C412yes—
208#11719921C22⋊C412yes—
209#11719921C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—22no—
221#11719919—82no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—42no—
225C2×#88322—22no—
226#11719912—82no—
227C8×D53—82no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53—82no—
238C22×D53C2×C22⋊C412yes—
239C22×D53C2×C22⋊C412yes—
240Q8×C53—81no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—81no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—82no—
255C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D53—44no—
262C22⋊D53—41no—
263C22⋊D53—41no—
264C22⋊D53—82no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—82no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—82no—
278C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
280D212—22no—
281D212—22no—
282D212—42no—
283D212—41no—
284D212—82no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—82no—
291Dic106—41no—
292C8×C53—41no—
293C8×C53—41no—
294#88322—42no—
295#17599—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C53#57611yescharacteristic
303C22×C53#57711yescharacteristic
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—82no—
314C2×D53—82no—
315C2×D53—164no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—82no—
323C4×C53#42112yes—
324Dic53—22no—
325Dic53—22no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331#3519—531no—
332#2974—531no—
333#2319—531no—
334#1519—532no—
335#1516—532no—
336#1513—532no—
337#1510—532no—
338#1509—531no—
339#1505—531no—
340#1502D5311yescharacteristic, complemented
341#1500—531no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—82no—
345C2×C53#288311yescharacteristic
346C2×C53#289711yescharacteristic
347C2×C53C2×#42111yescharacteristic
348D53—42no—
349D53—42no—
350D53—81no—
351#555—531no—
352#554—531no—
353#553—532no—
354#553—1061no—
355#550—531no—
356#546—532no—
357#546—1062no—
358D42—531no—
359D42—1061no—
360#540—1061no—
361#538—1062no—
362#532C2×D5311yescharacteristic
363#529—531no—
364#525—532no—
365C2×#121—532no—
366#518—1061no—
367C2×C4×D4—531no—
368#436—1061no—
369#435—1062no—
370C8×D4—1061no—
371#432—531no—
372#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
373#407—532no—
374C2×C22⋊C8—532no—
375#390—1061no—
376#389—1061no—
377#388—1062no—
378#381—532no—
379#380—532no—
380C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
381#376—531no—
382#328—531no—
383#328—531no—
384#328—532no—
385#327—532no—
386#327—532no—
387#327—531no—
388#327—531no—
389#327—532no—
390#327C2×D5312yescomplemented
391#327C2×D5312yescomplemented
392C53#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—21no—
394C2×#41—532no—
395C22×D4—532no—
396C22×D4—531no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1062no—
399C23×C4—532no—
400C2×M16—1062no—
401C22×C8—1062no—
402C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
403#127—1061no—
404#127C4×D5311yescharacteristic
405#126—1062no—
406#126—1061no—
407#125—531no—
408#125—1061no—
409#124—21no—
410#124—531no—
411#124—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1061no—
416C22⋊Q8—531no—
417C22⋊Q8—532no—
418C22⋊Q8—1062no—
419#121—21no—
420#121—532no—
421#121—532no—
422#121—531no—
423#121—532no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1061no—
429#121—1061no—
430#121—1062no—
431#121C22×D5312yes—
432#120—1062no—
433#120—1062no—
434#120—1062no—
435C4×Q8—531no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—531no—
438C4×D4—532no—
439C4×D4—531no—
440C4×D4—531no—
441C4×D4—531no—
442C4×D4—532no—
443C4×D4—531no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4C4×D5312yes—
451#117—532no—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—532no—
457C2×C4⋊C4—1062no—
458C2×C22⋊C4—532no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1061no—
468C22⋊C8—532no—
469C22⋊C8—1062no—
470C22⋊C8—1062no—
471C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
472C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
473#97—1061no—
474C4×C8—21no—
475#95—531no—
476#95—531no—
477#95—1062no—
478#95—1061no—
479#95C22×D5312yes—
480C24—532no—
481C24—1062no—
482#41—81no—
483#41—81no—
484#41—4242no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—531no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—531no—
491C2×D4—531no—
492C2×D4—532no—
493C2×D4—531no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—4242no—
501C2×D4—4242no—
502C2×D4—4242no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2124no—
505C2×D4C2×C4×D5312yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—532no—
509C22×C4—532no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—532no—
512C22×C4—532no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—4242no—
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4C23×D5311yescharacteristic
522M16—4242no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1062no—
526C2×C8—4242no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—531no—
530C4⋊C4—531no—
531C4⋊C4—532no—
532C4⋊C4—531no—
533C4⋊C4—531no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—4242no—
541C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—532no—
545C22⋊C4—532no—
546C22⋊C4—532no—
547C22⋊C4—532no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—4242no—
559C22⋊C4—4242no—
560C42—81no—
561C42—1062no—
562C42—1061no—
563C42—2122no—
564C42C2×C4×D5311yescharacteristic
565C42C2×C4×D5311yescharacteristic
566C42D4×D5311yescharacteristic
567C42D4×D5311yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—532no—
570C23—532no—
571C23—1062no—
572C23—1062no—
573C23—1061no—
574C23—4242no—
575C23—4242no—
576C23—2122no—
577C23—2122no—
578C23—2124no—
579C23C2×D4×D5311yescharacteristic
580Q8—81no—
581Q8—2121no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—1062no—
588D4—1062no—
589D4—4242no—
590D4—4242no—
591D4—4242no—
592D4—4242no—
593D4—2122no—
594D4—2121no—
595D4—2124no—
596D4—2121no—
597D4—2121no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—532no—
608C2×C4—532no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
629C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
630C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—2122no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—8484no—
641C22—1062no—
642C22—1062no—
643C22—1062no—
644C22—1062no—
645C22—1062no—
646C22—1062no—
647C22—4242no—
648C22—4242no—
649C22—2121no—
650C22—2121no—
651C22—2121no—
652C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
653C22#1681142411yescharacteristic
654C22#1681142911yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4—1062no—
663C4—1062no—
664C4—4241no—
665C4—4241no—
666C4—2121no—
667C4—2121no—
668C4—2121no—
669C4#1681063812yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—4241no—
674C2—2122no—
675C2—2122no—
676C2#2028317411yescharacteristic
677C2#2028323611yescharacteristic
678C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1502C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288742C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1502D53
hypocenterC53#17599
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283749C2semidirect
3. #20277353C2semidirect
4. #20273281C2semidirect
5. #20273268C2semidirect
6. #20273255C2semidirect
7. #20273242C2semidirect
8. #20273238C2semidirect
9. #20273223C2semidirect
10. #20273202C2semidirect
11. C53×#1502C2semidirect
12. #16811339C4semidirect
13. #16811334C4semidirect
15. #16811323C4semidirect
16. #16811293C4semidirect
17. #16811268C4semidirect
19. #16811258C4semidirect
31. #16810680C22semidirect
32. #16810585C22semidirect
33. C22⋊C8×D53C22semidirect
37. #16810485C22semidirect
38. #16810482C22semidirect
39. #16810469C22semidirect
40. #16810361C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
45. #16810357C22semidirect
46. #16810357C22semidirect
49. C53×#431C22semidirect
50. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
51. C53×#327C22semidirect
52. C53×#327C22semidirect
340. #1502D53semidirect
372. #431C2×D53semidirect
380. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
390. #327C2×D53semidirect
391. #327C2×D53semidirect
392. C53#17599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887422
#202837492
#202773532
#202732812
#202732682
#202732552
#202732422
#202732382
#202732232
#202732022
C53×#15022
#1759953