Finite Group Databasebeta

← #27351652

Subgroups — #27351652

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288766C211yesmaximal, characteristic
2#20283749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273285C212yesmaximal, complemented
5#20273268C212yesmaximal, complemented
6#20273255C212yesmaximal, complemented
7#20273246C212yesmaximal, complemented
8#20273240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811346C411yescharacteristic, complemented
13#16811330—21no—
14#16811311C412yescomplemented
15#16811296—22no—
16Q8×D212C411yescharacteristic, complemented
17#16811281C412yescomplemented
18#16811278C411yescharacteristic, complemented
19#16811277C411yescharacteristic, complemented
20#16811269—21no—
21#16811244—21no—
22#16811214—22no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811133C2212yes—
25C22⋊Q8×D53C2212yes—
26#16811103—21no—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16810702—21no—
29#16810693—22no—
30C8×D212—21no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810585C2212yes—
33C22⋊C8×D53C2212yes—
34#16810525—21no—
35#16810521—21no—
36#16810512—22no—
37#16810485C2212yes—
38#16810482C2212yes—
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810361C2212yes—
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810359C2212yes—
45#16810357C2212yes—
46C53×#529C2211yescharacteristic
47C53×#431C2211yescharacteristic
48C53×#376C2211yescharacteristic
49C53×#328C2211yescharacteristic
50C53×#328C2211yescharacteristic
51C53×#327C2211yescharacteristic
52C53×#327C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947C2×C412yes—
55C2×Q8×D53C2×C412yes—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×C4×D53C2312yes—
58C2×#11719912—22no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133217—21no—
61#13133217C2×C411yescharacteristic
62#13133217C2×C411yescharacteristic
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133209—21no—
66#13133208—22no—
67#13133205—21no—
68#13133203—22no—
69#13133202—22no—
70#13133201—22no—
71#13133199—22no—
72#13133199—22no—
73#13133197—22no—
74#13133197C2×C412yes—
75#13133197C2×C412yes—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196C2312yes—
79#13133195—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193C2×C412yes—
83#13133191—21no—
84#13133190—22no—
85#13133188C2×C412yes—
86#13133185—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2×C412yes—
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2×C411yescharacteristic
92C4×D212C2×C411yescharacteristic
93C4×D212C2×C412yes—
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212D412yes—
97D4×Dic53—22no—
98#13133177—22no—
99#13133177—22no—
100#13133176—21no—
101#13133175—22no—
102#13133175C2×C412yes—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719919—22no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53C2×C412yes—
109C2×#11719921—22no—
110C2×#11719921—22no—
111C2×#11719921D412yes—
112C22⋊C4×D53—22no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133129—22no—
117#13133129—22no—
118#13133128—21no—
119#13133124—22no—
120#13133124C2312yes—
121#126×C53—21no—
122#125×C53C2×C411yescharacteristic
123#124×C53C2×C411yescharacteristic
124#123×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126#121×C53C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
130#117×C53—21no—
131C2×C42×C53—21no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4×C8×C53—21no—
137#95×C53—21no—
138#95×C53C2311yescharacteristic
139#95×C53C2311yescharacteristic
140C23×D53C2×D412yes—
141C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53C2×D412yes—
155Q8×D53—82no—
156#11719947—82no—
157#11719945—44no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D212C22⋊C412yes—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—82no—
165C2×C4×D53C22×C412yes—
166C2×C4×D53C22×C412yes—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106C22×C412yes—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—42no—
187C42×C53C22×C411yescharacteristic
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—82no—
198#11719921—82no—
199#11719921C22⋊C412yes—
200#11719921C22⋊C412yes—
201#11719921C22⋊C412yes—
202#11719921C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—42no—
209C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C22×C412yes—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—82no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—81no—
221C2×#88322—22no—
222#11719912—82no—
223C8×D53—82no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53C2×C22⋊C412yes—
231C22×D53C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—82no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—82no—
265C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
267D212—22no—
268D212—22no—
269D212—42no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—44no—
275C4×D53—82no—
276Dic106—42no—
277Dic106—42no—
278Dic106—82no—
279C8×C53—41no—
280C8×C53—41no—
281#88322—42no—
282#17600—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C53#57711yescharacteristic
290C22×C53#57811yescharacteristic
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53#42112yes—
310Dic53—22no—
311Dic53—22no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—82no—
315#3520—531no—
316#2974—531no—
317#2319—531no—
318#1520—532no—
319#1516—532no—
320#1513—532no—
321#1511—532no—
322#1509—531no—
323#1506—531no—
324#1503—531no—
325#1500D5311yescharacteristic, complemented
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53#288311yescharacteristic
330C2×C53#289811yescharacteristic
331C2×C53C2×#42111yescharacteristic
332D53—42no—
333D53—42no—
334#556—531no—
335#554—1061no—
336#552—532no—
337#551—1062no—
338D4×Q8—531no—
339#548—532no—
340#547—531no—
341#547—531no—
342#546—1061no—
343#542—1061no—
344#539—1062no—
345#533—531no—
346#529C2×D5311yescharacteristic
347#525—532no—
348C2×C22⋊Q8—532no—
349#520—1061no—
350C2×C4×D4—531no—
351#436—1061no—
352#435—1062no—
353C8×D4—1061no—
354#432—531no—
355#431C2×D5311yescharacteristic
356#407—532no—
357C2×C22⋊C8—532no—
358#390—1061no—
359#389—1061no—
360#388—1062no—
361#381—532no—
362#380—532no—
363C4×C4⋊C4—531no—
364#376C2×D5311yescharacteristic
365#328—532no—
366#328—532no—
367#328—532no—
368#328—532no—
369#328—532no—
370#328C2×D5311yescharacteristic
371#328C2×D5311yescharacteristic
372#327—532no—
373#327C2×D5311yescharacteristic
374#327C2×D5311yescharacteristic
375C53#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—532no—
377C2×#41—1061no—
378C22×Q8—532no—
379C22×D4—531no—
380C23×C4—532no—
381C2×M16—1062no—
382C22×C8—1062no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—1061no—
386#126—21no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#125—1062no—
390#125—1061no—
391#125C4×D5311yescharacteristic
392#124—1061no—
393#124—1062no—
394#124C4×D5311yescharacteristic
395#123—21no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400C22⋊Q8—532no—
401C22⋊Q8—532no—
402C22⋊Q8—532no—
403C22⋊Q8—532no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
411#121—532no—
412#121—1062no—
413#121—1061no—
414#121C22×D5311yescharacteristic
415#120—1062no—
416C4×Q8—532no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—531no—
423C4×D4—532no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—532no—
426C4×D4—531no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4C4×D5311yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—532no—
434#117—1062no—
435#117—1061no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—532no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—532no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1062no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42C22×D5311yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—532no—
452C22⋊C8—1062no—
453C22⋊C8—1062no—
454C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
455C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
456#97—1061no—
457C4×C8—21no—
458#95—21no—
459#95—532no—
460#95—1062no—
461#95C22×D5311yescharacteristic
462#95C22×D5311yescharacteristic
463C24—532no—
464#41—4242no—
465#41—2124no—
466C2×Q8—532no—
467C2×Q8—1062no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—4242no—
470C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—531no—
474C2×D4—532no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—532no—
485C22×C4—532no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—4242no—
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495M16—4242no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—4242no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—4242no—
518C4⋊C4—2122no—
519C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—532no—
527C22⋊C4—532no—
528C22⋊C4—532no—
529C22⋊C4—532no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—4242no—
537C22⋊C4—4242no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—1062no—
541C42—1062no—
542C42—4241no—
543C42C2×C4×D5311yescharacteristic
544C42C2×C4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42D4×D5311yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—532no—
549C23—532no—
550C23—1062no—
551C23—1062no—
552C23—2122no—
553C23—2122no—
554C23C2×D4×D5311yescharacteristic
555Q8—41no—
556Q8—4242no—
557Q8—2122no—
558Q8—2122no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—1062no—
563D4—1062no—
564D4—4242no—
565D4—2122no—
566D4—2124no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2124no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2122no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—1062no—
611C22—1062no—
612C22—1062no—
613C22—1062no—
614C22—1062no—
615C22—1062no—
616C22—4242no—
617C22—4242no—
618C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
619C22#1681143011yescharacteristic
620C22#1681143711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—1062no—
632C4—1062no—
633C4—4242no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C4#1681063812yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—2122no—
641C2—2122no—
642C2#2028317411yescharacteristic
643C2#2028324411yescharacteristic
644C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1500C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288766C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1500D53
hypocenterC53#17600
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283749C2semidirect
3. #20277359C2semidirect
4. #20273285C2semidirect
5. #20273268C2semidirect
6. #20273255C2semidirect
7. #20273246C2semidirect
8. #20273240C2semidirect
9. #20273226C2semidirect
10. #20273215C2semidirect
11. C53×#1500C2semidirect
12. #16811346C4semidirect
14. #16811311C4semidirect
16. Q8×D212C4semidirect
17. #16811281C4semidirect
18. #16811278C4semidirect
19. #16811277C4semidirect
325. #1500D53semidirect
375. C53#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887662
#202837492
#202773592
#202732852
#202732682
#202732552
#202732462
#202732402
#202732262
#202732152
C53×#15002
#1760053