Finite Group Databasebeta

← #27351655

Subgroups — #27351655

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288759C211yesmaximal, characteristic
2#20283752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273285C212yesmaximal, complemented
5#20273270C212yesmaximal, complemented
6#20273257C212yesmaximal, complemented
7#20273246C212yesmaximal, complemented
8#20273241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811347C411yescharacteristic, complemented
13#16811331—21no—
14#16811314C412yescomplemented
15#16811297—22no—
16#16811288C411yescharacteristic, complemented
17#16811285C412yescomplemented
18#16811276C411yescharacteristic, complemented
19#16811276C411yescharacteristic, complemented
20#16811264—21no—
21#16811245—21no—
22#16811221—22no—
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811136C2212yes—
25C22⋊Q8×D53C2212yes—
26#16811105—21no—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16810700—21no—
29#16810696—22no—
30#16810688—21no—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810585C2212yes—
33C22⋊C8×D53C2212yes—
34#16810525—21no—
35#16810521—21no—
36#16810512—22no—
37#16810485C2212yes—
38#16810482C2212yes—
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810361C2212yes—
41#16810360C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2211yescharacteristic
44#16810359C2211yescharacteristic
45#16810358C2212yes—
46#16810356C2211yescharacteristic
47#16810356C2211yescharacteristic
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#376C2211yescharacteristic
51C53×#328C2212yes—
52C53×#328C2212yes—
53C2×#11719949—21no—
54C2×#11719949C2×C412yes—
55C2×Q8×D53C2×C412yes—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×C4×D53C2312yes—
58C2×#11719912—22no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133216—21no—
61#13133212—22no—
62#13133211—21no—
63#13133211—22no—
64#13133209C2×C411yescharacteristic
65#13133207—22no—
66#13133206—21no—
67#13133205—22no—
68#13133205C2×C411yescharacteristic
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133200—21no—
74#13133197—22no—
75#13133197C2×C412yes—
76#13133196C2311yescharacteristic
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133193—21no—
81#13133193C2×C412yes—
82#13133193C2×C412yes—
83#13133192—21no—
84#13133192—22no—
85#13133192C2×C412yes—
86#13133191C2311yescharacteristic
87#13133187—22no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
90C4×D212—22no—
91C4×D212C2×C411yescharacteristic
92C4×D212C2×C411yescharacteristic
93C4×D212C2×C411yescharacteristic
94C4×D212C2×C412yes—
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212D411yescharacteristic
97C4×D212D412yes—
98#13133179—21no—
99#13133179—22no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133177—22no—
102#13133175C2×C412yes—
103#13133174—21no—
104#13133174—22no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719919—22no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53C2×C412yes—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—22no—
113C2×#11719921D412yes—
114C22⋊C4×D53—22no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C4⋊#88322—21no—
117C22⋊#88322C2311yescharacteristic
118C22⋊#88322C2311yescharacteristic
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121C4×#88322—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
126#125×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53C2312yes—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53C2×C412yes—
131#117×C53—21no—
132C2×C42×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C22⋊C8×C53C2312yes—
136#97×C53—21no—
137#95×C53—21no—
138#95×C53C2311yescharacteristic
139#95×C53C2311yescharacteristic
140C23×D53C2×D412yes—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C22×C412yes—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—21no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151#11719949—44no—
152#11719949—82no—
153Q8×D53—82no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—42no—
157C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D212C22⋊C412yes—
160C2×D212C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—82no—
166C2×C4×D53C22×C412yes—
167C2×C4×D53C22×C412yes—
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53C22×C412yes—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—42no—
182C42×C53C22×C411yescharacteristic
183C42×C53C22×C411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—21no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—22no—
196#11719921—82no—
197#11719921—82no—
198#11719921C22⋊C412yes—
199#11719921C22⋊C412yes—
200#11719921C22⋊C412yes—
201#11719921C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—42no—
204C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
209#11719919—21no—
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—82no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—81no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222#11719912—82no—
223C8×D53—82no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—22no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53C2×C22⋊C412yes—
231C22×D53C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—42no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D53—41no—
253C22⋊D53—41no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
263D212—22no—
264D212—22no—
265D212—42no—
266D212—41no—
267D212—44no—
268D212—82no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—44no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—82no—
276C4×D53—82no—
277Dic106—41no—
278Dic106—82no—
279C8×C53—42no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#17600—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C53#57711yescharacteristic
287C22×C53#57811yescharacteristic
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53#42112yes—
309Dic53—22no—
310Dic53—22no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—82no—
315#3520—531no—
316#2974—531no—
317#2319—531no—
318#1520—532no—
319#1516—532no—
320#1513—532no—
321#1511—532no—
322#1509—531no—
323#1506D5311yescharacteristic, complemented
324#1503—531no—
325#1500—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53#288311yescharacteristic
329C2×C53#289811yescharacteristic
330C2×C53C2×#42111yescharacteristic
331D53—42no—
332D53—42no—
333D53—81no—
334#556—531no—
335#554—1061no—
336#552—532no—
337#551—1062no—
338D4×Q8—531no—
339#548—532no—
340#547—531no—
341#547—531no—
342#546—1061no—
343#542—1061no—
344#539—1062no—
345#533C2×D5311yescharacteristic
346#529—531no—
347#525—532no—
348C2×C22⋊Q8—532no—
349#520—1061no—
350C2×C4×D4—531no—
351#436—1061no—
352#435—1062no—
353C8×D4—1061no—
354#432C2×D5311yescharacteristic
355#431—531no—
356#407—532no—
357C2×C22⋊C8—532no—
358#390—1061no—
359#389—1061no—
360#388—1062no—
361#381—532no—
362#380—532no—
363C4×C4⋊C4—531no—
364#376C2×D5311yescharacteristic
365#328—532no—
366#328—532no—
367#328—532no—
368#328—531no—
369#328—531no—
370#328C2×D5312yes—
371#328C2×D5312yes—
372#327—532no—
373#327—531no—
374#327—531no—
375C53#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—532no—
377C2×#41—1061no—
378C22×Q8—532no—
379C22×D4—531no—
380C23×C4—532no—
381C2×M16—1062no—
382C22×C8—1062no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1061no—
389#125—21no—
390#125—531no—
391#125—1062no—
392#124—531no—
393#124—1062no—
394#124—1061no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1061no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—532no—
402C22⋊Q8—532no—
403C22⋊Q8—531no—
404C22⋊Q8—532no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8C22×D5312yes—
411#121—531no—
412#121—532no—
413#121—1062no—
414#121—1061no—
415#120—1062no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8C4×D5312yes—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—532no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—532no—
426C4×D4—531no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432#117—21no—
433#117—532no—
434#117—1062no—
435#117—1061no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—532no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—532no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1062no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42C22×D5311yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—531no—
452C22⋊C8—531no—
453C22⋊C8—1062no—
454C22⋊C8—1062no—
455C22⋊C8C22×D5312yes—
456#97—21no—
457C4×C8—1061no—
458#95—21no—
459#95—532no—
460#95—1062no—
461#95C22×D5311yescharacteristic
462#95C22×D5311yescharacteristic
463C24—532no—
464#41—4242no—
465#41—2124no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—531no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8—4242no—
470C2×Q8C2×C4×D5312yes—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—531no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—2122no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—532no—
485C22×C4—532no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—4242no—
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495M16—4242no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—4242no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—4242no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—532no—
523C22⋊C4—532no—
524C22⋊C4—532no—
525C22⋊C4—532no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—4242no—
537C22⋊C4—4242no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C42—1062no—
541C42—1061no—
542C42—4241no—
543C42C2×C4×D5311yescharacteristic
544C42C2×C4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42D4×D5311yescharacteristic
547C23—532no—
548C23—532no—
549C23—1062no—
550C23—1062no—
551C23—1061no—
552C23—2122no—
553C23—2122no—
554C23C2×D4×D5311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—4242no—
558Q8—2121no—
559D4—1062no—
560D4—1062no—
561D4—4242no—
562D4—2122no—
563D4—2121no—
564D4—2124no—
565D4—2121no—
566D4—2121no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2121no—
604C8—2121no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—1062no—
608C22—1062no—
609C22—1062no—
610C22—1062no—
611C22—1062no—
612C22—1062no—
613C22—4242no—
614C22—4242no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
619C22#1681143211yescharacteristic
620C22#1681143911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—1062no—
631C4—1062no—
632C4—4242no—
633C4—2121no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C4#1681063812yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—4241no—
640C2—2122no—
641C2—2122no—
642C2#2028317411yescharacteristic
643C2#2028324711yescharacteristic
644C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1506C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288759C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1506D53
hypocenterC53#17600
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283752C2semidirect
3. #20277359C2semidirect
4. #20273285C2semidirect
5. #20273270C2semidirect
6. #20273257C2semidirect
7. #20273246C2semidirect
8. #20273241C2semidirect
9. #20273214C2semidirect
10. #20273199C2semidirect
11. C53×#1506C2semidirect
12. #16811347C4semidirect
14. #16811314C4semidirect
16. #16811288C4semidirect
17. #16811285C4semidirect
18. #16811276C4semidirect
19. #16811276C4semidirect
323. #1506D53semidirect
375. C53#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887592
#202837522
#202773592
#202732852
#202732702
#202732572
#202732462
#202732412
#202732142
#202731992
C53×#15062
#1760053