Finite Group Databasebeta

← #27351663

Subgroups — #27351663

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288809C211yesmaximal, characteristic
2#20283802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273289C212yesmaximal
5#20273277C212yesmaximal, complemented
6#20273264C212yesmaximal, complemented
7#20273250C212yesmaximal
8#20273240C211yesmaximal, characteristic
9#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1500C211yesmaximal, characteristic
12#16811352C411yescharacteristic, complemented
13#16811351C411yescharacteristic, complemented
14#16811350C412yescomplemented
15#16811343C411yescharacteristic, complemented
16#16811342C412yescomplemented
17#16811313—21no—
18#16811310—22no—
19D4×Dic106—21no—
20D4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
21#16811235—21no—
22#16811230—22no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811175C2212yes—
25#16811154C2212yes—
26#16811100—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16810753—21no—
29#16810752—22no—
30C8×Dic106—21no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810677C2212yes—
33#16810673C2212yes—
34#16810529—21no—
35#16810521—21no—
36#16810505—22no—
37#16810490C2212yes—
38#16810487C2212yes—
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810361C2212yes—
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810359C2212yes—
45#16810357C2212yes—
46C53×#529C2211yescharacteristic
47C53×#431C2211yescharacteristic
48C53×#376C2211yescharacteristic
49C53×#328C2211yescharacteristic
50C53×#328C2211yescharacteristic
51C53×#327C2211yescharacteristic
52C53×#327C2211yescharacteristic
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106D411yescharacteristic
55#13133217—21no—
56#13133217C2×C411yescharacteristic
57#13133217C2×C411yescharacteristic
58#13133216—22no—
59#13133216C2×C412yes—
60#13133215C2×C412yes—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133208—22no—
68#13133208C2×C412yes—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133204C2×C412yes—
74#13133198—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196C2312yes—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82Q8×Dic53C2×C412yes—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic106C2×C412yes—
88C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic106C2×C412yes—
90C4×Dic106D412yes—
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93#13133182—22no—
94#13133182—22no—
95#13133182C2×C412yes—
96#13133182C2×C412yes—
97D4×Dic53—22no—
98D4×Dic53C2×C412yes—
99#13133176—21no—
100#13133176—21no—
101#13133173—22no—
102#13133173—22no—
103#13133173—22no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719919—22no—
107C2×#11719919D412yes—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53C2312yes—
110C4⋊#88322—21no—
111#13133146—22no—
112#13133146—22no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114#13133128—21no—
115#13133127—22no—
116C8×Dic53—22no—
117#13133124—22no—
118#13133124—22no—
119#13133124—22no—
120#13133124C2312yes—
121#126×C53—21no—
122#125×C53C2×C411yescharacteristic
123#124×C53C2×C411yescharacteristic
124#123×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126#121×C53C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
130#117×C53—21no—
131C2×C42×C53—21no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4×C8×C53—21no—
137#95×C53—21no—
138#95×C53C2311yescharacteristic
139#95×C53C2311yescharacteristic
140C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53C2×D412yes—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—44no—
157C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic106C22⋊C412yes—
160C2×Dic106C22×C412yes—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—42no—
176C42×C53C22×C411yescharacteristic
177C42×C53C22×C411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—42no—
190C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic53C22×C412yes—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—82no—
203#11719919C22⋊C412yes—
204#11719919C22⋊C412yes—
205#11719919C22⋊C412yes—
206#11719919C22⋊C412yes—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—81no—
212C4×Dic53C22×C412yes—
213C4×Dic53C22×C412yes—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C2×#88322—22no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219Q8×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—44no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
256Dic106—22no—
257Dic106—22no—
258Dic106—42no—
259Dic106—44no—
260Dic106—42no—
261Dic106—42no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—42no—
265#17601—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C53#57711yescharacteristic
273C22×C53#57811yescharacteristic
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53#42112yes—
285Dic53—22no—
286Dic53—22no—
287Dic53—22no—
288Dic53—22no—
289Dic53—42no—
290Dic53—42no—
291Dic53—82no—
292#3523—531no—
293#2984—531no—
294#2320—531no—
295#1521—532no—
296#1518—532no—
297#1515—532no—
298#1512—532no—
299#1509—531no—
300#1506—531no—
301#1503—531no—
302#1500D5311yescharacteristic
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53#288411yescharacteristic
307C2×C53#289811yescharacteristic
308C2×C53C2×#42111yescharacteristic
309#557—532no—
310#557—531no—
311#557—531no—
312#556—532no—
313#556—531no—
314#552—1061no—
315#552—1062no—
316D4×Q8—531no—
317D4×Q8—1061no—
318#541—1061no—
319#541—1062no—
320#533—532no—
321#533—531no—
322#529—532no—
323#529C2×D5311yescharacteristic
324#519—1061no—
325C2×C4×Q8—531no—
326#446—1061no—
327#446—1062no—
328C8×Q8—1061no—
329#432—531no—
330#432—532no—
331#431—532no—
332#431C2×D5311yescharacteristic
333#391—1061no—
334#389—1061no—
335#387—1062no—
336#383—532no—
337#382—532no—
338C4×C4⋊C4—531no—
339#376C2×D5311yescharacteristic
340#328—532no—
341#328—532no—
342#328—532no—
343#328—532no—
344#328—532no—
345#328C2×D5311yescharacteristic
346#328C2×D5311yescharacteristic
347#327—532no—
348#327C2×D5311yescharacteristic
349#327C2×D5311yescharacteristic
350C53#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—531no—
352C22×Q8—1061no—
353C4⋊Q8—532no—
354C4⋊Q8—532no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8—1062no—
359#126—21no—
360#126—1062no—
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#125—532no—
365#125—1061no—
366#125—1062no—
367#125—1062no—
368#125—1062no—
369#125—1062no—
370#125—1062no—
371#125—1061no—
372#125C4×D5311yescharacteristic
373#124—532no—
374#124C4×D5311yescharacteristic
375#123—21no—
376#123—1062no—
377C22⋊Q8—532no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385#121C22×D5311yescharacteristic
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—532no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—532no—
392C4×Q8—532no—
393C4×Q8—532no—
394C4×Q8—532no—
395C4×Q8—532no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1062no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—532no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4C4×D5311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1062no—
408#117—1062no—
409#117—1062no—
410#117—1061no—
411#117—1061no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—532no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—1062no—
422C4⋊C8—1062no—
423C4⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—532no—
425C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427#97—1062no—
428#97—1061no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1062no—
431#95—21no—
432#95—532no—
433#95—1062no—
434#95—1062no—
435#95—1062no—
436#95C22×D5311yescharacteristic
437#95C22×D5311yescharacteristic
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—532no—
441C2×Q8—532no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×Q8—2124no—
446C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1062no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—4242no—
488C4⋊C4—2122no—
489C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—532no—
503C42—532no—
504C42—532no—
505C42—532no—
506C42—1062no—
507C42—1062no—
508C42—1062no—
509C42—1062no—
510C42—4241no—
511C42C2×C4×D5311yescharacteristic
512C42C2×C4×D5311yescharacteristic
513C42D4×D5311yescharacteristic
514C42D4×D5311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23C2×D4×D5311yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—1062no—
519Q8—1062no—
520Q8—2122no—
521Q8—2122no—
522Q8—2124no—
523Q8—2122no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2124no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
558C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2122no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
569C22#1681143011yescharacteristic
570C22#1681143711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—1062no—
582C4—1062no—
583C4—1062no—
584C4—1062no—
585C4—4242no—
586C4—2122no—
587C4—2122no—
588C4#1681063812yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—81no—
592C2#2028317711yescharacteristic
593C2#2028324411yescharacteristic
594C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1500C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#121×C53C23
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1500D53
hypocenterC53#17601
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283802C2semidirect
3. #20277367C2semidirect
5. #20273277C2semidirect
6. #20273264C2semidirect
9. #20273226C2semidirect
10. #20273215C2semidirect
12. #16811352C4semidirect
13. #16811351C4semidirect
14. #16811350C4semidirect
15. #16811343C4semidirect
16. #16811342C4semidirect
20. D4×Dic106C4semidirect
350. C53#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888092
#202838022
#202773672
#202732892
#202732772
#202732642
#202732502
#202732402
#202732262
#202732152
C53×#15002
#1760153