Subgroups — #27351664

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273290	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20273278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273251	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20273238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20273226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811352	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16811351	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16811351	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811346	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811346	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811308	—	2	2	no	—
18	#16811308	—	2	1	no	—
19	Q₈×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
21	#16811231	—	2	2	no	—
22	#16811231	—	2	1	no	—
23	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811099	—	2	1	no	—
28	#16810754	—	2	1	no	—
29	#16810754	—	2	2	no	—
30	Q₈×#88322	—	2	1	no	—
31	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810359	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810359	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810359	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810359	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810359	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810359	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810359	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810356	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810356	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810356	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
48	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
49	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
54	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133215	—	2	1	no	—
59	#13133215	—	2	2	no	—
60	#13133212	—	2	2	no	—
61	#13133212	—	2	2	no	—
62	#13133212	—	2	2	no	—
63	#13133211	—	2	2	no	—
64	#13133211	—	2	1	no	—
65	#13133209	—	2	2	no	—
66	#13133209	—	2	1	no	—
67	#13133209	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133208	—	2	2	no	—
70	#13133208	—	2	1	no	—
71	#13133207	—	2	2	no	—
72	#13133207	—	2	2	no	—
73	#13133207	—	2	2	no	—
74	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133200	—	2	1	no	—
77	#13133200	—	2	2	no	—
78	#13133197	—	2	2	no	—
79	#13133197	—	2	1	no	—
80	#13133196	—	2	1	no	—
81	#13133196	—	2	2	no	—
82	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133193	—	2	1	no	—
85	#13133193	—	2	2	no	—
86	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133182	—	2	2	no	—
96	#13133182	—	2	1	no	—
97	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
101	#13133176	—	2	1	no	—
102	#13133176	—	2	2	no	—
103	#13133175	—	2	2	no	—
104	#13133175	—	2	1	no	—
105	#13133174	—	2	1	no	—
106	#13133174	—	2	2	no	—
107	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
108	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
109	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
110	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133128	—	2	2	no	—
115	#13133128	—	2	1	no	—
116	C₄×#88322	—	2	1	no	—
117	C₄×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
134	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
136	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
137	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
153	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	8	1	no	—
172	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	#11719921	—	2	1	no	—
183	#11719921	—	2	2	no	—
184	#11719921	—	2	1	no	—
185	#11719921	—	2	2	no	—
186	#11719921	—	2	1	no	—
187	#11719921	—	2	2	no	—
188	#11719921	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	#11719919	—	2	1	no	—
199	#11719919	—	2	2	no	—
200	#11719919	—	2	1	no	—
201	#11719919	—	2	2	no	—
202	#11719919	—	2	2	no	—
203	#11719919	—	2	2	no	—
204	#11719919	—	2	2	no	—
205	#11719919	—	2	1	no	—
206	#11719919	—	2	2	no	—
207	#11719919	—	2	1	no	—
208	#11719919	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×#88322	—	2	1	no	—
215	C₂×#88322	—	2	1	no	—
216	C₂×#88322	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	D₂₁₂	—	4	1	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
259	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
261	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
262	#88322	—	4	1	no	—
263	#88322	—	4	1	no	—
264	#88322	—	4	2	no	—
265	#17601	—	53	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
284	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
286	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	Dic₅₃	—	4	1	no	—
289	Dic₅₃	—	4	1	no	—
290	Dic₅₃	—	4	1	no	—
291	Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	#3523	—	53	1	no	—
293	#2984	—	53	1	no	—
294	#2320	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1521	—	53	2	no	—
296	#1518	—	53	2	no	—
297	#1515	—	53	2	no	—
298	#1512	—	53	2	no	—
299	#1509	—	53	1	no	—
300	#1506	—	53	1	no	—
301	#1503	—	53	1	no	—
302	#1500	—	53	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
308	D₅₃	—	8	1	no	—
309	#557	—	53	1	no	—
310	#557	—	53	2	no	—
311	#557	—	53	1	no	—
312	#556	—	53	1	no	—
313	#556	—	53	2	no	—
314	#552	—	106	2	no	—
315	#552	—	106	1	no	—
316	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
317	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
318	#541	—	106	1	no	—
319	#541	—	106	2	no	—
320	#533	—	53	1	no	—
321	#533	—	53	2	no	—
322	#529	—	53	1	no	—
323	#529	—	53	2	no	—
324	#519	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#446	—	106	1	no	—
327	#446	—	106	2	no	—
328	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
329	#432	—	53	1	no	—
330	#432	—	53	2	no	—
331	#431	—	53	1	no	—
332	#431	—	53	2	no	—
333	#391	—	2	1	no	—
334	#389	—	2	1	no	—
335	#387	—	2	2	no	—
336	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
337	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#328	—	53	1	no	—
341	#328	—	53	1	no	—
342	#328	—	53	2	no	—
343	#328	—	53	2	no	—
344	#328	—	53	2	no	—
345	#328	—	53	2	no	—
346	#328	—	53	2	no	—
347	#327	—	53	1	no	—
348	#327	—	53	1	no	—
349	#327	—	53	2	no	—
350	C₅₃	#17601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
359	#126	—	106	2	no	—
360	#126	—	106	2	no	—
361	#126	—	106	2	no	—
362	#126	—	106	2	no	—
363	#126	—	106	1	no	—
364	#125	—	53	1	no	—
365	#125	—	53	2	no	—
366	#125	—	106	2	no	—
367	#125	—	106	2	no	—
368	#125	—	106	2	no	—
369	#125	—	106	2	no	—
370	#125	—	106	1	no	—
371	#125	—	106	2	no	—
372	#125	—	106	1	no	—
373	#124	—	53	1	no	—
374	#124	—	53	2	no	—
375	#123	—	106	1	no	—
376	#123	—	106	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
385	#121	—	53	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
401	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
402	C₄×D₄	—	53	1	no	—
403	C₄×D₄	—	53	2	no	—
404	C₄×D₄	—	106	1	no	—
405	C₄×D₄	—	106	2	no	—
406	#117	—	106	1	no	—
407	#117	—	106	2	no	—
408	#117	—	106	2	no	—
409	#117	—	106	1	no	—
410	#117	—	106	1	no	—
411	#117	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
423	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
427	#97	—	106	2	no	—
428	#97	—	106	1	no	—
429	C₄×C₈	—	106	1	no	—
430	C₄×C₈	—	106	2	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
444	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
446	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	53	1	no	—
448	C₂×D₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	—	106	1	no	—
460	C₂×C₈	—	106	1	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	8	1	no	—
502	C₄²	—	106	2	no	—
503	C₄²	—	106	2	no	—
504	C₄²	—	106	2	no	—
505	C₄²	—	106	2	no	—
506	C₄²	—	106	1	no	—
507	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	106	1	no	—
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	212	1	no	—
521	Q₈	—	212	2	no	—
522	Q₈	—	212	4	no	—
523	Q₈	—	212	2	no	—
524	D₄	—	212	1	no	—
525	D₄	—	212	1	no	—
526	D₄	—	212	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	1	no	—
545	C₂×C₄	—	106	1	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	1	no	—
548	C₂×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	212	1	no	—
561	C₈	—	212	1	no	—
562	C₈	—	212	2	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	212	1	no	—
566	C₂²	—	212	1	no	—
567	C₂²	—	212	1	no	—
568	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	8	1	no	—
583	C₄	—	212	2	no	—
584	C₄	—	212	1	no	—
585	C₄	—	212	1	no	—
586	C₄	—	212	2	no	—
587	C₄	—	212	1	no	—
588	C₄	#16810641	1	2	yes	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	424	1	no	—
592	C₂	#20283178	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#20283245	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2320	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13133191	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2320	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17601
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283804	C₂	semidirect
4. #20273278	C₂	semidirect
5. #20273265	C₂	semidirect
8. #20273226	C₂	semidirect
9. #20273213	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2320	C₂	semidirect
12. #16811352	C₄	semidirect
13. #16811351	C₄	semidirect
14. #16811351	C₄	semidirect
15. #16811346	C₄	semidirect
16. #16811346	C₄	semidirect
19. Q₈×D₂₁₂	C₄	semidirect
294. #2320	D₅₃	semidirect
350. C₅₃	#17601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288811	2
#20283804	2
#20273290	2
#20273278	2
#20273265	2
#20273251	2
#20273238	2
#20273226	2
#20273213	2
#20273199	2
C₅₃×#2320	2
#17601	53