Finite Group Databasebeta

← #27351666

Subgroups — #27351666

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288803C211yesmaximal, characteristic
2#20283805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273291C212yesmaximal
5#20273277C212yesmaximal, complemented
6#20273264C212yesmaximal, complemented
7#20273252C212yesmaximal
8#20273241C211yesmaximal, characteristic
9#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273199C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811349C412yescomplemented
13#16811348C411yescharacteristic, complemented
14#16811348C411yescharacteristic, complemented
15#16811347C411yescharacteristic, complemented
16#16811345C412yescomplemented
17#16811315—21no—
18#16811306—22no—
19#16811288C411yescharacteristic, complemented
20#16811286—21no—
21#16811232—22no—
22#16811231—21no—
23#16811175C2212yes—
24#16811159C2212yes—
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811099—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16810751—22no—
29#16810750—21no—
30#16810747—21no—
31#16810677C2212yes—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810673C2212yes—
34#16810529—21no—
35#16810521—21no—
36#16810505—22no—
37#16810490C2212yes—
38#16810487C2212yes—
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810361C2212yes—
41#16810360C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2211yescharacteristic
44#16810359C2211yescharacteristic
45#16810358C2212yes—
46#16810356C2211yescharacteristic
47#16810356C2211yescharacteristic
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#376C2211yescharacteristic
51C53×#328C2212yes—
52C53×#328C2212yes—
53C22×Dic106D411yescharacteristic
54C2×Q8×D53—21no—
55#13133216—22no—
56#13133216C2×C412yes—
57#13133215—21no—
58#13133215C2×C412yes—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133211—21no—
63#13133211—22no—
64#13133209—22no—
65#13133209C2×C411yescharacteristic
66#13133208—21no—
67#13133208—22no—
68#13133208C2×C412yes—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133206C2×C412yes—
73#13133205C2×C411yescharacteristic
74#13133201—22no—
75#13133200—21no—
76#13133197—21no—
77#13133196C2311yescharacteristic
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133194—22no—
81#13133193—21no—
82#13133191C2311yescharacteristic
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53C2×C412yes—
85Q8×Dic53C2×C412yes—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic106C2×C412yes—
89C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×Dic106D412yes—
94#13133182—22no—
95#13133182—21no—
96#13133182C2×C412yes—
97C4×D212C2×C411yescharacteristic
98#13133179C2×C412yes—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133177—22no—
101#13133175—21no—
102#13133175—22no—
103#13133174—21no—
104#13133174—22no—
105#13133173—22no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×#11719919—22no—
109C2×#11719919D412yes—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53C2312yes—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133146—22no—
114#13133146—22no—
115C22⋊#88322C2311yescharacteristic
116C22⋊#88322C2311yescharacteristic
117#13133127—22no—
118C4×#88322—21no—
119C8×Dic53—22no—
120#13133124—22no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
126#125×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53C2312yes—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53C2×C412yes—
131#117×C53—21no—
132C2×C42×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C22⋊C8×C53C2312yes—
136#97×C53—21no—
137#95×C53—21no—
138#95×C53C2311yescharacteristic
139#95×C53C2311yescharacteristic
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53C22×C412yes—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53C2×D412yes—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151Q8×D53—44no—
152C2×D212C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic106C22⋊C412yes—
160C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53C22×C412yes—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53—42no—
171C42×C53C22×C411yescharacteristic
172C42×C53C22×C411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—42no—
187C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
190C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—82no—
202#11719919C22⋊C412yes—
203#11719919C22⋊C412yes—
204#11719919C22⋊C412yes—
205#11719919C22⋊C412yes—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—81no—
211C4×Dic53C22×C412yes—
212C4×Dic53C22×C412yes—
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—42no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D53—41no—
240C22⋊D53—41no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
254D212—41no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—42no—
257Dic106—22no—
258Dic106—22no—
259Dic106—42no—
260Dic106—44no—
261Dic106—41no—
262C8×C53—42no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#17601—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C53#57711yescharacteristic
270C22×C53#57811yescharacteristic
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53#42112yes—
284Dic53—22no—
285Dic53—22no—
286Dic53—22no—
287Dic53—22no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—82no—
292#3523—531no—
293#2984—531no—
294#2320—531no—
295#1521—532no—
296#1518—532no—
297#1515—532no—
298#1512—532no—
299#1509—531no—
300#1506D5311yescharacteristic, complemented
301#1503—531no—
302#1500—531no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53#288411yescharacteristic
306C2×C53#289811yescharacteristic
307C2×C53C2×#42111yescharacteristic
308D53—81no—
309#557—531no—
310#557—531no—
311#557—532no—
312#556—531no—
313#556—532no—
314#552—1062no—
315#552—1061no—
316D4×Q8—531no—
317D4×Q8—1061no—
318#541—1061no—
319#541—1062no—
320#533—532no—
321#533C2×D5311yescharacteristic
322#529—532no—
323#529—531no—
324#519—1061no—
325C2×C4×Q8—531no—
326#446—1062no—
327#446—1061no—
328C8×Q8—1061no—
329#432—532no—
330#432C2×D5311yescharacteristic
331#431—531no—
332#431—532no—
333#391—1061no—
334#389—1061no—
335#387—1062no—
336#383—532no—
337#382—532no—
338C4×C4⋊C4—531no—
339#376C2×D5311yescharacteristic
340#328—532no—
341#328—532no—
342#328—532no—
343#328—531no—
344#328—531no—
345#328C2×D5312yes—
346#328C2×D5312yes—
347#327—532no—
348#327—531no—
349#327—531no—
350C53#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—531no—
352C22×Q8—1061no—
353C4⋊Q8—532no—
354C4⋊Q8—532no—
355C4⋊Q8—1062no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
359#126—1062no—
360#126—1062no—
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#126—1061no—
364#125—21no—
365#125—532no—
366#125—531no—
367#125—1062no—
368#125—1062no—
369#125—1062no—
370#125—1062no—
371#125—1062no—
372#125—1061no—
373#124—532no—
374#124—531no—
375#123—1062no—
376#123—1061no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—531no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8C22×D5312yes—
385#121—531no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—532no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—532no—
393C4×Q8—532no—
394C4×Q8—532no—
395C4×Q8—532no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8C4×D5312yes—
402C4×D4—532no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1061no—
406#117—21no—
407#117—1062no—
408#117—1062no—
409#117—1062no—
410#117—1061no—
411#117—1061no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—532no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—1062no—
422C4⋊C8—1062no—
423C4⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—531no—
425C22⋊C8—531no—
426C22⋊C8C22×D5312yes—
427#97—21no—
428#97—1062no—
429C4×C8—1062no—
430C4×C8—1061no—
431#95—21no—
432#95—532no—
433#95—1062no—
434#95—1062no—
435#95—1062no—
436#95C22×D5311yescharacteristic
437#95C22×D5311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—532no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×Q8—2124no—
446C2×Q8C2×C4×D5312yes—
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1061no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—532no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—4242no—
489C4⋊C4—2122no—
490C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—532no—
503C42—532no—
504C42—532no—
505C42—532no—
506C42—1062no—
507C42—1062no—
508C42—1062no—
509C42—1061no—
510C42—4241no—
511C42C2×C4×D5311yescharacteristic
512C42C2×C4×D5311yescharacteristic
513C42D4×D5311yescharacteristic
514C42D4×D5311yescharacteristic
515C23—1061no—
516C23C2×D4×D5311yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—1062no—
520Q8—1062no—
521Q8—2122no—
522Q8—2121no—
523Q8—2124no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—2124no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
558C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2121no—
562C8—2121no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
569C22#1681143211yescharacteristic
570C22#1681143911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—1062no—
581C4—1062no—
582C4—1062no—
583C4—1062no—
584C4—4242no—
585C4—2121no—
586C4—2121no—
587C4—2121no—
588C4#1681063812yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—4241no—
592C2#2028317711yescharacteristic
593C2#2028324711yescharacteristic
594C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1506C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#13133191C23
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1506D53
hypocenterC53#17601
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283805C2semidirect
3. #20277367C2semidirect
5. #20273277C2semidirect
6. #20273264C2semidirect
9. #20273214C2semidirect
11. C53×#1506C2semidirect
12. #16811349C4semidirect
13. #16811348C4semidirect
14. #16811348C4semidirect
15. #16811347C4semidirect
16. #16811345C4semidirect
19. #16811288C4semidirect
300. #1506D53semidirect
350. C53#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888032
#202838052
#202773672
#202732912
#202732772
#202732642
#202732522
#202732412
#202732142
#202731992
C53×#15062
#1760153