Finite Group Databasebeta

← #27351680

Subgroups — #27351680

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288798C211yesmaximal, characteristic
2#20283805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273291C212yesmaximal, complemented
5#20273273C212yesmaximal, complemented
6#20273260C212yesmaximal, complemented
7#20273252C212yesmaximal, complemented
8#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358C411yescharacteristic, complemented
13#16811355C412yescomplemented
14Q8×Dic106C411yescharacteristic, complemented
15#16811330C411yescharacteristic, complemented
16#16811329C412yescomplemented
17#16811294C411yescharacteristic, complemented
18#16811282—21no—
19#16811277—21no—
20#16811271—22no—
21#16811244—21no—
22#16811239—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811168C2212yes—
25#16811159C2212yes—
26#16811103—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16810751—22no—
29#16810750—21no—
30#16810747—21no—
31#16810677C2212yes—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810673C2212yes—
34#16810528—21no—
35#16810519—21no—
36#16810507—22no—
37#16810490C2212yes—
38#16810487C2212yes—
39#16810469C2211yescharacteristic
40#16810360C2211yescharacteristic
41#16810360C2211yescharacteristic
42#16810358C2212yes—
43#16810358C2212yes—
44#16810357C2211yescharacteristic
45#16810357C2211yescharacteristic
46#16810356C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48C53×#529C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C53×#328C2212yes—
52C53×#327C2212yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719947—22no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57#13133217—21no—
58#13133217C2×C411yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133216C2×C412yes—
61#13133214C2×C411yescharacteristic
62#13133213C2×C412yes—
63#13133212—22no—
64#13133208C2×C412yes—
65#13133206C2×C412yes—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133203—22no—
69#13133203—22no—
70#13133202—22no—
71#13133201—22no—
72#13133201—22no—
73#13133199—22no—
74#13133197—22no—
75#13133196—21no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133194—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191C2312yes—
82#13133190—22no—
83#13133189—22no—
84Q8×Dic53C2×C412yes—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic106C2×C412yes—
88C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90C4×Dic106D412yes—
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2×C412yes—
95D4×Dic53C2×C412yes—
96#13133179C2×C412yes—
97#13133179C2×C412yes—
98#13133177—22no—
99#13133177—22no—
100#13133177—22no—
101#13133175—22no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719919—22no—
105C2×#11719919D412yes—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2312yes—
109C4⋊#88322—21no—
110#13133146—22no—
111#13133146—22no—
112C22⋊#88322C2311yescharacteristic
113C22⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133127—22no—
115C4×#88322—21no—
116C8×Dic53—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—22no—
119#13133124—22no—
120#13133124—22no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122#13133124C2311yescharacteristic
123#126×C53—21no—
124#125×C53C2×C411yescharacteristic
125#124×C53C2×C411yescharacteristic
126#123×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128#121×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
132#117×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53C2312yes—
138#97×C53—21no—
139#95×C53C2312yes—
140C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53C2×D412yes—
155C22×Dic53C2×D412yes—
156#11719947—82no—
157#11719947—82no—
158#11719945—44no—
159#11719945—81no—
160#11719945—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C22×C412yes—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic106C22⋊C412yes—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—42no—
179C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—81no—
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189C42×C53C22×C411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic53C22×C412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—82no—
209#11719919C22⋊C412yes—
210#11719919C22⋊C412yes—
211#11719919C22⋊C412yes—
212#11719919C22⋊C412yes—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53C22×C412yes—
216C4×Dic53C22×C412yes—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—22no—
224Q8×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—82no—
260C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
264D212—42no—
265D212—42no—
266D212—81no—
267C4×D53—44no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53—82no—
270Dic106—22no—
271Dic106—22no—
272Dic106—42no—
273Dic106—82no—
274Dic106—81no—
275C8×C53—42no—
276#88322—41no—
277#88322—41no—
278#17602—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C53#57611yescharacteristic
286C22×C53#57711yescharacteristic
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—82no—
299C4×C53#42112yes—
300Dic53—22no—
301Dic53—22no—
302Dic53—22no—
303Dic53—22no—
304Dic53—42no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307#3522—531no—
308#2984—531no—
309#2320—531no—
310#1521—532no—
311#1517—532no—
312#1514—532no—
313#1512—532no—
314#1509D5311yescharacteristic, complemented
315#1505—531no—
316#1502—531no—
317#1500—531no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53#288411yescharacteristic
322C2×C53#289711yescharacteristic
323C2×C53C2×#42111yescharacteristic
324D53—82no—
325#559—532no—
326#559—531no—
327Q82—531no—
328#554—532no—
329#554—531no—
330#550—531no—
331#548—1061no—
332#547—1061no—
333#547—1062no—
334#542—1061no—
335#542—1062no—
336#532—532no—
337#532—531no—
338#529—532no—
339#529C2×D5311yescharacteristic
340#520—1061no—
341C2×C4×Q8—531no—
342#446—1062no—
343#446—1061no—
344C8×Q8—1061no—
345#432—532no—
346#432C2×D5311yescharacteristic
347#431—531no—
348#431—532no—
349#391—1061no—
350#389—1061no—
351#387—1062no—
352#383—532no—
353#382—532no—
354C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
355#376—531no—
356#328—531no—
357#328—531no—
358#328C2×D5312yes—
359#327—531no—
360#327—531no—
361#327—532no—
362#327—532no—
363#327—532no—
364#327—532no—
365#327C2×D5312yes—
366C53#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1061no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41—1061no—
370C22×Q8—531no—
371C4⋊Q8—532no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1062no—
375#127—532no—
376#127—531no—
377#126—21no—
378#126—1062no—
379#125—532no—
380#125C4×D5311yescharacteristic
381#124—532no—
382#124—1061no—
383#124—1062no—
384#124—1062no—
385#124—1061no—
386#124C4×D5311yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#121—532no—
399#121—1062no—
400#121—1061no—
401#121—1062no—
402#121—1061no—
403#121C22×D5311yescharacteristic
404C4×Q8—531no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—532no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—532no—
410C4×Q8—532no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—532no—
415C4×D4—532no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4C4×D5311yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1062no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—532no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—532no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1062no—
438C4⋊C8—1062no—
439C4⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—531no—
441C22⋊C8—531no—
442C22⋊C8C22×D5312yes—
443#97—21no—
444#97—1062no—
445C4×C8—1062no—
446C4×C8—1061no—
447#95—531no—
448#95—531no—
449#95—1062no—
450#95—1062no—
451#95—1062no—
452#95—1061no—
453#95C22×D5312yes—
454#41—4241no—
455#41—4241no—
456#41—4242no—
457#41—4242no—
458#41—2124no—
459C2×Q8—531no—
460C2×Q8—531no—
461C2×Q8—532no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—2122no—
465C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—532no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4C23×D5311yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—4242no—
509C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C42—21no—
524C42—81no—
525C42—532no—
526C42—532no—
527C42—532no—
528C42—532no—
529C42—1062no—
530C42—2122no—
531C42C2×C4×D5311yescharacteristic
532C42C2×C4×D5311yescharacteristic
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—1062no—
537C23C2×D4×D5311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—1062no—
540Q8—1062no—
541Q8—4241no—
542Q8—4242no—
543Q8—2122no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—4241no—
548D4—4242no—
549D4—2122no—
550D4—2124no—
551D4—2122no—
552D4—2122no—
553D4—2122no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—532no—
568C2×C4—532no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—2121no—
591C8—2121no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—2122no—
598C22—2122no—
599C22—2122no—
600C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
601C22#1681142711yescharacteristic
602C22#1681143211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—1062no—
613C4—1062no—
614C4—1062no—
615C4—1062no—
616C4—4241no—
617C4—4241no—
618C4—2122no—
619C4#1681063812yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—4242no—
624C2#2028317711yescharacteristic
625C2#2028323911yescharacteristic
626C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1509C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288798C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1509D53
hypocenterC53#17602
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283805C2semidirect
3. #20277361C2semidirect
4. #20273291C2semidirect
5. #20273273C2semidirect
6. #20273260C2semidirect
7. #20273252C2semidirect
8. #20273224C2semidirect
9. #20273209C2semidirect
10. #20273201C2semidirect
11. C53×#1509C2semidirect
12. #16811358C4semidirect
13. #16811355C4semidirect
14. Q8×Dic106C4semidirect
15. #16811330C4semidirect
16. #16811329C4semidirect
17. #16811294C4semidirect
314. #1509D53semidirect
366. C53#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887982
#202838052
#202773612
#202732912
#202732732
#202732602
#202732522
#202732242
#202732092
#202732012
C53×#15092
#1760253