Subgroups — #27351691

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#327×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
15	#16811294	—	2	1	no	—
16	#16811282	—	2	1	no	—
17	#16811269	—	2	1	no	—
18	#16811265	—	2	2	no	—
19	D₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	#16811255	—	2	2	no	—
21	#16811203	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16811201	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811189	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16811136	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
30	#16810591	—	2	1	no	—
31	#16810588	—	2	2	no	—
32	#16810585	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810528	—	2	1	no	—
36	#16810499	—	2	2	no	—
37	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810358	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810358	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810356	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810356	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅₃×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#13133263	—	4	4	no	—
54	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
57	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133225	—	4	4	no	—
75	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
76	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
78	#13133214	—	2	1	no	—
79	#13133213	—	2	2	no	—
80	#13133205	—	2	1	no	—
81	#13133203	—	2	2	no	—
82	#13133202	—	2	2	no	—
83	#13133196	—	2	1	no	—
84	#13133195	—	2	2	no	—
85	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#13133192	—	2	2	no	—
87	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#13133191	—	2	1	no	—
90	#13133191	—	2	1	no	—
91	#13133191	—	2	1	no	—
92	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133190	—	2	2	no	—
95	#13133190	—	2	2	no	—
96	#13133190	—	2	2	no	—
97	#13133189	—	2	2	no	—
98	#13133189	—	2	2	no	—
99	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#13133187	—	2	2	no	—
101	#13133187	—	2	2	no	—
102	#13133187	—	2	2	no	—
103	#13133185	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
105	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	#13133179	—	2	2	no	—
107	#13133179	—	4	4	no	—
108	#13133177	—	2	2	no	—
109	#13133177	—	2	2	no	—
110	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
115	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#13133129	—	2	2	no	—
122	#13133129	—	2	2	no	—
123	#13133124	—	2	2	no	—
124	#13133124	—	2	2	no	—
125	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
130	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#11719949	—	4	4	no	—
179	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
181	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
182	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
183	#11719945	—	2	4	no	—
184	#11719945	—	2	4	no	—
185	#11719945	—	4	2	no	—
186	#11719945	—	4	2	no	—
187	#11719945	—	4	4	no	—
188	#11719945	—	4	4	no	—
189	#11719945	—	4	4	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
228	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	#11719921	—	2	2	no	—
232	#11719921	—	2	2	no	—
233	#11719921	—	2	2	no	—
234	#11719921	—	2	2	no	—
235	#11719921	—	2	2	no	—
236	#11719921	—	2	2	no	—
237	#11719921	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	#11719919	—	2	2	no	—
241	#11719919	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×#88322	—	2	1	no	—
245	C₂×#88322	—	2	1	no	—
246	C₂×#88322	—	4	2	no	—
247	#11719912	—	4	4	no	—
248	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
268	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
271	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
275	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	D₂₁₂	—	2	4	no	—
314	D₂₁₂	—	2	2	no	—
315	D₂₁₂	—	4	2	no	—
316	D₂₁₂	—	4	4	no	—
317	D₂₁₂	—	4	2	no	—
318	D₂₁₂	—	8	2	no	—
319	D₂₁₂	—	8	2	no	—
320	D₂₁₂	#99	1	4	yes	—
321	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
328	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
330	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
331	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
332	#88322	—	4	1	no	—
333	#88322	—	4	1	no	—
334	#17603	—	53	1	no	maximal, Sylow
335	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
363	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
364	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
370	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
371	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
372	Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	Dic₅₃	—	8	1	no	—
377	#3488	—	53	1	no	—
378	#2880	—	53	1	no	—
379	#2339	—	53	1	no	—
380	#1519	—	53	1	no	—
381	#1516	—	53	2	no	—
382	#1513	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#1510	—	53	2	no	—
384	#1507	—	53	1	no	—
385	#1504	—	53	2	no	—
386	#1501	—	53	1	no	—
387	C₂×#327	—	53	2	no	—
388	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
391	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
392	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
393	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
396	D₅₃	—	2	4	no	—
397	D₅₃	—	4	2	no	—
398	D₅₃	—	8	2	no	—
399	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
400	C₂²×#41	—	53	1	no	—
401	C₂×#131	—	106	1	no	—
402	#550	—	106	1	no	—
403	#548	—	106	1	no	—
404	#546	—	106	1	no	—
405	#546	—	106	2	no	—
406	D₄²	—	106	1	no	—
407	D₄²	—	106	2	no	—
408	#537	—	53	1	no	—
409	#537	—	53	2	no	—
410	#535	—	53	2	no	—
411	#535	—	53	1	no	—
412	#525	—	53	2	no	—
413	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#121	—	53	1	no	—
415	C₂×#121	—	53	2	no	—
416	#520	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
418	#408	—	106	2	no	—
419	#408	—	106	1	no	—
420	#407	—	53	2	no	—
421	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
424	#391	—	106	1	no	—
425	#386	—	106	2	no	—
426	#381	—	53	2	no	—
427	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×#95	—	53	2	no	—
430	#328	—	53	1	no	—
431	#328	—	53	1	no	—
432	#328	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
433	#327	—	53	1	no	—
434	#327	—	53	1	no	—
435	#327	—	53	2	no	—
436	#327	—	53	2	no	—
437	#327	—	53	2	no	—
438	#327	—	53	2	no	—
439	#327	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
440	C₅₃	#17603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
442	C₂×#41	—	53	1	no	—
443	C₂×#41	—	53	2	no	—
444	C₂×#41	—	53	1	no	—
445	C₂×#41	—	53	1	no	—
446	C₂×#41	—	53	2	no	—
447	C₂×#41	—	53	1	no	—
448	C₂×#41	—	53	2	no	—
449	C₂×#41	—	106	1	no	—
450	C₂×#41	—	212	4	no	—
451	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	#131	—	212	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
469	#127	—	106	1	no	—
470	#127	—	106	2	no	—
471	#124	—	106	1	no	—
472	#124	—	106	2	no	—
473	#123	—	2	1	no	—
474	#123	—	106	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	#121	—	53	2	no	—
481	#121	—	53	2	no	—
482	#121	—	53	2	no	—
483	#121	—	53	2	no	—
484	#121	—	53	2	no	—
485	#121	—	106	2	no	—
486	#121	—	106	2	no	—
487	#121	—	106	2	no	—
488	#121	—	106	2	no	—
489	#121	—	106	1	no	—
490	#121	—	106	2	no	—
491	#121	—	106	2	no	—
492	#121	—	106	1	no	—
493	#121	—	106	1	no	—
494	#121	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
495	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	#120	—	2	1	no	—
497	#120	—	106	2	no	—
498	#120	—	106	2	no	—
499	#120	—	106	2	no	—
500	#120	—	106	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
502	C₄×D₄	—	2	1	no	—
503	C₄×D₄	—	2	1	no	—
504	C₄×D₄	—	106	1	no	—
505	C₄×D₄	—	106	2	no	—
506	C₄×D₄	—	106	2	no	—
507	C₄×D₄	—	106	2	no	—
508	C₄×D₄	—	212	4	no	—
509	#117	—	53	2	no	—
510	#117	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
526	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	#95	—	53	1	no	—
528	#95	—	53	1	no	—
529	#95	—	106	2	no	—
530	#95	—	106	2	no	—
531	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂⁴	—	53	2	no	—
533	C₂⁴	—	106	2	no	—
534	C₂⁴	—	106	1	no	—
535	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	#41	—	4	2	no	—
537	#41	—	106	4	no	—
538	#41	—	106	4	no	—
539	#41	—	212	2	no	—
540	#41	—	212	2	no	—
541	#41	—	212	4	no	—
542	#41	—	212	4	no	—
543	#41	—	212	4	no	—
544	#41	—	212	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
549	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	53	2	no	—
554	C₂×D₄	—	53	2	no	—
555	C₂×D₄	—	53	2	no	—
556	C₂×D₄	—	53	2	no	—
557	C₂×D₄	—	53	1	no	—
558	C₂×D₄	—	53	2	no	—
559	C₂×D₄	—	53	1	no	—
560	C₂×D₄	—	53	2	no	—
561	C₂×D₄	—	106	4	no	—
562	C₂×D₄	—	106	2	no	—
563	C₂×D₄	—	106	2	no	—
564	C₂×D₄	—	106	2	no	—
565	C₂×D₄	—	106	2	no	—
566	C₂×D₄	—	106	2	no	—
567	C₂×D₄	—	106	2	no	—
568	C₂×D₄	—	106	2	no	—
569	C₂×D₄	—	106	1	no	—
570	C₂×D₄	—	424	2	no	—
571	C₂×D₄	—	424	2	no	—
572	C₂×D₄	—	424	1	no	—
573	C₂×D₄	—	424	1	no	—
574	C₂×D₄	—	212	2	no	—
575	C₂×D₄	—	212	4	no	—
576	C₂×D₄	—	212	4	no	—
577	C₂×D₄	—	212	8	no	—
578	C₂×D₄	—	212	4	no	—
579	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	M₁₆	—	4	2	no	—
604	M₁₆	—	212	4	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	106	1	no	—
607	C₂×C₈	—	106	1	no	—
608	C₂×C₈	—	212	4	no	—
609	C₂×C₈	—	212	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
634	C₄²	—	2	1	no	—
635	C₄²	—	106	2	no	—
636	C₄²	—	212	2	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	53	2	no	—
643	C₂³	—	53	2	no	—
644	C₂³	—	106	4	no	—
645	C₂³	—	106	2	no	—
646	C₂³	—	106	2	no	—
647	C₂³	—	106	2	no	—
648	C₂³	—	424	1	no	—
649	C₂³	—	424	1	no	—
650	C₂³	—	424	2	no	—
651	C₂³	—	424	2	no	—
652	C₂³	—	212	2	no	—
653	C₂³	—	212	2	no	—
654	C₂³	—	212	4	no	—
655	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	4	1	no	—
659	Q₈	—	106	2	no	—
660	Q₈	—	106	2	no	—
661	Q₈	—	212	2	no	—
662	D₄	—	4	1	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	1	no	—
665	D₄	—	4	1	no	—
666	D₄	—	8	1	no	—
667	D₄	—	53	4	no	—
668	D₄	—	106	4	no	—
669	D₄	—	106	4	no	—
670	D₄	—	106	4	no	—
671	D₄	—	106	2	no	—
672	D₄	—	424	2	no	—
673	D₄	—	424	2	no	—
674	D₄	—	424	2	no	—
675	D₄	—	424	2	no	—
676	D₄	—	212	2	no	—
677	D₄	—	212	4	no	—
678	D₄	—	212	2	no	—
679	D₄	—	212	2	no	—
680	D₄	—	212	4	no	—
681	D₄	—	212	2	no	—
682	D₄	—	212	2	no	—
683	D₄	—	212	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	424	2	no	—
704	C₂×C₄	—	424	8	no	—
705	C₂×C₄	—	424	1	no	—
706	C₂×C₄	—	212	2	no	—
707	C₂×C₄	—	212	2	no	—
708	C₂×C₄	—	212	4	no	—
709	C₂×C₄	—	212	2	no	—
710	C₂×C₄	—	212	1	no	—
711	C₂×C₄	—	212	1	no	—
712	C₂×C₄	—	212	1	no	—
713	C₂×C₄	—	212	1	no	—
714	C₂×C₄	—	212	1	no	—
715	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	4	2	no	—
720	C₈	—	212	1	no	—
721	C₈	—	212	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	—	8	1	no	—
735	C₂²	—	53	4	no	—
736	C₂²	—	848	2	no	—
737	C₂²	—	848	4	no	—
738	C₂²	—	106	2	no	—
739	C₂²	—	106	2	no	—
740	C₂²	—	106	2	no	—
741	C₂²	—	106	2	no	—
742	C₂²	—	106	2	no	—
743	C₂²	—	212	4	no	—
744	C₂²	—	212	4	no	—
745	C₂²	—	212	2	no	—
746	C₂²	—	212	2	no	—
747	C₂²	—	212	2	no	—
748	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#16811427	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#16811432	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	—	106	2	no	—
759	C₄	—	106	2	no	—
760	C₄	—	424	1	no	—
761	C₄	—	212	2	no	—
762	C₄	—	212	2	no	—
763	C₄	#99×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	4	1	no	—
767	C₂	—	4	1	no	—
768	C₂	—	8	1	no	—
769	C₂	—	106	4	no	—
770	C₂	—	424	2	no	—
771	C₂	—	212	2	no	—
772	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#20283239	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#20283261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1513	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288376	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1513	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17603
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283165	C₂	semidirect
3. #20277543	C₂	semidirect
4. #20273282	C₂	semidirect
5. #20273270	C₂	semidirect
6. #20273242	C₂	semidirect
7. #20273232	C₂	semidirect
8. #20273218	C₂	semidirect
9. #20273206	C₂	semidirect
10. #327×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1513	C₂	semidirect
12. C₂×#13133263	C₄	semidirect
21. #16811203	C₄	semidirect
22. #16811201	C₄	semidirect
23. #16811192	C₄	semidirect
24. #16811189	C₄	semidirect
28. #16811103	C₄	semidirect
32. #16810585	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810485	C₂²	semidirect
38. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
40. #16810360	C₂²	semidirect
41. #16810360	C₂²	semidirect
42. #16810358	C₂²	semidirect
43. #16810358	C₂²	semidirect
44. #16810357	C₂²	semidirect
45. #16810357	C₂²	semidirect
46. #16810356	C₂²	semidirect
47. #16810356	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#328	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#327	C₂²	semidirect
54. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. #13133193	C₂×C₄	semidirect
87. #13133192	C₂×C₄	semidirect
88. #13133192	C₂×C₄	semidirect
92. #13133191	C₂×C₄	semidirect
99. #13133188	C₂×C₄	semidirect
110. #13133175	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
382. #1513	D₅₃	semidirect
421. #407	C₂×D₅₃	semidirect
427. #380	C₂×D₅₃	semidirect
432. #328	C₂×D₅₃	semidirect
439. #327	C₂×D₅₃	semidirect
440. C₅₃	#17603	semidirect
451. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
478. C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
494. #121	C₄×D₅₃	semidirect
510. #117	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288376	2
#20283165	2
#20277543	2
#20273282	2
#20273270	2
#20273242	2
#20273232	2
#20273218	2
#20273206	2
#327×D₅₃	2
C₅₃×#1513	2
#17603	53