Finite Group Databasebeta

← #27351711

Subgroups — #27351711

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288469C211yesmaximal, characteristic
2#20283369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273277C212yesmaximal, complemented
6#20273258C211yesmaximal, characteristic
7#20273250C212yesmaximal, complemented
8#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273225C212yesmaximal, complemented
10#20273198C212yesmaximal, complemented
11C53×#1501C211yesmaximal, characteristic
12#16811343—21no—
13#16811330—21no—
14#16811313—21no—
15#16811313—21no—
16#16811310—22no—
17#16811304—22no—
18#16811251C411yescharacteristic, complemented
19#16811240C412yescomplemented
20#16811233C412yescomplemented
21#16811194C411yescharacteristic, complemented
22#16811175C2212yes—
23#16811154C2212yes—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25#16811106C411yescharacteristic, complemented
26#16811100C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28#16810681—22no—
29#16810677C2212yes—
30#16810673C2212yes—
31#16810649—21no—
32#16810587C2211yescharacteristic
33#16810578—21no—
34#16810521—21no—
35#16810511—22no—
36#16810487C2212yes—
37#16810483C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic53—21no—
39#16810468C2212yes—
40#16810361C2212yes—
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810359C2212yes—
45#16810357C2212yes—
46C53×#525C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#328C2211yescharacteristic
50C53×#328C2211yescharacteristic
51C53×#327C2211yescharacteristic
52C53×#327C2211yescharacteristic
53C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719917—21no—
55#13133217—21no—
56#13133216C2×C412yes—
57#13133215C2×C412yes—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133209—21no—
63#13133208—22no—
64#13133208C2×C412yes—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133204—22no—
68#13133204C2×C412yes—
69#13133198—22no—
70#13133198—22no—
71#13133198—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196C2×C412yes—
77#13133196C2312yes—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81Q8×Dic53C2×C412yes—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84#13133182—22no—
85#13133182C2×C412yes—
86#13133182C2×C412yes—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53C2×C412yes—
90#13133176—21no—
91#13133176C2×C411yescharacteristic
92#13133176C2×C411yescharacteristic
93#13133176C2×C412yes—
94#13133176D412yes—
95#13133176D411yescharacteristic
96#13133176D411yescharacteristic
97#13133173—22no—
98#13133173—22no—
99#13133173—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—22no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D412yes—
110C2×C4×Dic53—22no—
111C2×C4×Dic53C2312yes—
112#13133146—22no—
113#13133146—22no—
114C22⋊#88322—21no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133127—22no—
117C8×Dic53—22no—
118#13133124—22no—
119#13133124—22no—
120#13133124C2312yes—
121C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C22×C8×C53—21no—
124#123×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
127#121×C53C2×C411yescharacteristic
128#121×C53C2311yescharacteristic
129#120×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132#117×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C42×C53—21no—
135C22⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#95×C53C2311yescharacteristic
139#95×C53C2311yescharacteristic
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141#41×C53—42no—
142C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53C2×D412yes—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106C22×C412yes—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—42no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—42no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—81no—
188C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—42no—
196C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic53C22×C412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—82no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—44no—
216C4×Dic53C22×C412yes—
217C4×Dic53C22×C412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220#11719917—42no—
221C2×#88322—22no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230Q8×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—81no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—82no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
271Dic106—42no—
272Dic106—42no—
273Dic106—82no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276#88322—42no—
277#17605—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C53#57711yescharacteristic
293C22×C53#57811yescharacteristic
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53#41012yes—
303Dic53—22no—
304Dic53—22no—
305Dic53—22no—
306Dic53—22no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—82no—
310#3495—531no—
311#2924—531no—
312#2346—531no—
313#1520—531no—
314#1518—532no—
315#1513—531no—
316#1512—532no—
317#1508—531no—
318#1506—532no—
319#1501D5311yescharacteristic
320#1500—532no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—41no—
324C2×C53—41no—
325C2×C53—81no—
326C2×C53C2×#41011yescharacteristic
327C2×C53#289811yescharacteristic
328C2×C53#290111yescharacteristic
329#556—1061no—
330#554—1061no—
331#552—1061no—
332#552—1061no—
333#552—1062no—
334#551—1062no—
335#544—531no—
336#542—532no—
337#541—532no—
338#536—531no—
339#533—532no—
340#529—532no—
341#525C2×D5311yescharacteristic
342C2×C22⋊Q8—531no—
343#520—531no—
344#519—531no—
345C2×#117—531no—
346#433—1062no—
347#432—532no—
348#431—532no—
349#424—1061no—
350#407—531no—
351C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
352#405—1061no—
353#389—1061no—
354#388—1062no—
355#382—532no—
356#380—531no—
357C4×C4⋊C4—1061no—
358C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
359#376—532no—
360#328—532no—
361#328—532no—
362#328—532no—
363#328—532no—
364#328—532no—
365#328C2×D5311yescharacteristic
366#328C2×D5311yescharacteristic
367#327—532no—
368#327C2×D5311yescharacteristic
369#327C2×D5311yescharacteristic
370C53#1760511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41C4×D5311yescharacteristic
372C22×Q8—531no—
373C23×C4C22×D5311yescharacteristic
374C2×M16—1061no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—532no—
377C4⋊Q8—532no—
378C4⋊Q8—1061no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#125—532no—
384#125—1061no—
385#125—1062no—
386#125—1062no—
387#125—1062no—
388#124—532no—
389#124—1062no—
390#123—21no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—532no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
404C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
405#121C4×D5311yescharacteristic
406#121C22×D5311yescharacteristic
407#120—21no—
408C4×Q8—532no—
409C4×Q8—532no—
410C4×Q8—532no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1062no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419#117—531no—
420#117—531no—
421#117—532no—
422#117—531no—
423#117—532no—
424#117—531no—
425#117—1062no—
426#117—1062no—
427#117—1062no—
428#117—1061no—
429#117C4×D5311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—532no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—532no—
443C2×C42—1062no—
444C4⋊C8—1062no—
445C4⋊C8—1062no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—532no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
451#97—1062no—
452C4×C8—1062no—
453#95—532no—
454#95—1062no—
455#95—1062no—
456#95C22×D5311yescharacteristic
457#95C22×D5311yescharacteristic
458C24D4×D5311yescharacteristic
459#41—42no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485M16—2122no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—1062no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—4242no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—532no—
521C22⋊C4—532no—
522C22⋊C4—532no—
523C22⋊C4—532no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—4241no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—532no—
533C42—532no—
534C42—532no—
535C42—532no—
536C42—1062no—
537C42—1062no—
538C42—1062no—
539C42—2124no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
546C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
547C23C2×D4×D5311yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—4242no—
550Q8—2122no—
551Q8—2122no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4241no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2122no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
609C22#1681143011yescharacteristic
610C22#1681143711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—1062no—
620C4—1062no—
621C4—1062no—
622C4—1062no—
623C4—4242no—
624C4—2122no—
625C4—2122no—
626C4#1681059512yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—81no—
632C2C2×#1681059511yescharacteristic
633C2#2028324411yescharacteristic
634C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1501C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC53×#525C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1501D53
hypocenterC53#17605
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283369C2semidirect
3. #20277598C2semidirect
4. #20273288C2semidirect
5. #20273277C2semidirect
7. #20273250C2semidirect
8. #20273234C2semidirect
9. #20273225C2semidirect
10. #20273198C2semidirect
18. #16811251C4semidirect
19. #16811240C4semidirect
20. #16811233C4semidirect
21. #16811194C4semidirect
25. #16811106C4semidirect
26. #16811100C4semidirect
370. C53#17605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884692
#202833692
#202775982
#202732882
#202732772
#202732582
#202732502
#202732342
#202732252
#202731982
C53×#15012
#1760553