Finite Group Databasebeta

← #27351714

Subgroups — #27351714

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288461C211yesmaximal, characteristic
2#20283375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273277C212yesmaximal, complemented
6#20273259C211yesmaximal, characteristic
7#20273252C212yesmaximal, complemented
8#20273225C212yesmaximal, complemented
9#20273204C211yesmaximal, characteristic
10#20273200C212yesmaximal, complemented
11C53×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811344—21no—
13#16811331—21no—
14#16811315—21no—
15#16811308—22no—
16#16811307—21no—
17#16811299—22no—
18#16811254C411yescharacteristic, complemented
19#16811246C412yescomplemented
20#16811233C412yescomplemented
21#16811197C411yescharacteristic, complemented
22#16811175C2212yes—
23#16811159C2212yes—
24#16811134C2211yescharacteristic
25#16811104C411yescharacteristic, complemented
26#16811101C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28#16810681—22no—
29#16810677C2212yes—
30#16810673C2212yes—
31#16810651—21no—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33#16810581—21no—
34#16810521—21no—
35#16810511—22no—
36#16810487C2212yes—
37#16810483C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic53—21no—
39#16810468C2212yes—
40#16810361C2212yes—
41#16810360C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2211yescharacteristic
44#16810359C2211yescharacteristic
45#16810358C2212yes—
46#16810356C2211yescharacteristic
47#16810356C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#407C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C53×#328C2212yes—
52C53×#328C2212yes—
53C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
54C22×#88322—21no—
55#13133216—21no—
56#13133216C2×C412yes—
57#13133215C2×C412yes—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133208—21no—
63#13133208—22no—
64#13133208C2×C412yes—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133206C2×C412yes—
68#13133203—22no—
69#13133201—22no—
70#13133200—22no—
71#13133200—21no—
72#13133199—22no—
73#13133197—22no—
74#13133196—22no—
75#13133196C2×C411yescharacteristic
76#13133196C2311yescharacteristic
77#13133194—22no—
78#13133193—21no—
79#13133193—21no—
80#13133191C2×C411yescharacteristic
81#13133191C2311yescharacteristic
82#13133186—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85Q8×Dic53C2×C412yes—
86Q8×Dic53C2×C412yes—
87#13133182—22no—
88#13133182C2×C412yes—
89#13133179C2×C412yes—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—22no—
94#13133176—22no—
95#13133176C2×C411yescharacteristic
96#13133176C2×C411yescharacteristic
97#13133176C2×C411yescharacteristic
98#13133176C2×C412yes—
99#13133176D411yescharacteristic
100#13133176D412yes—
101#13133176D411yescharacteristic
102#13133175—21no—
103#13133175—22no—
104#13133173—22no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×#11719919—22no—
109C4⋊C4×D53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53D412yes—
112C2×C4×Dic53—22no—
113C2×C4×Dic53C2312yes—
114#13133146—22no—
115#13133146—22no—
116C22⋊#88322—21no—
117C22⋊#88322C2311yescharacteristic
118C22⋊#88322C2311yescharacteristic
119#13133127—22no—
120C8×Dic53—22no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×M16×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
130C22⋊Q8×C53C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C42×C53—21no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53C2312yes—
138#95×C53C2311yescharacteristic
139#95×C53C2311yescharacteristic
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×Q8×C53C22×C412yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—21no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161#11719945—42no—
162C2×D212C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
167M16×C53—42no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53C22×C412yes—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C42×C53—42no—
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—21no—
179C22⋊Dic53—21no—
180C22⋊Dic53—81no—
181C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—42no—
194C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—82no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—44no—
215C4×Dic53C22×C412yes—
216C4×Dic53C22×C412yes—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—42no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—42no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—81no—
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—41no—
254C22⋊D53—41no—
255C22⋊D53—81no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
269D212—41no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—82no—
272Dic106—41no—
273Dic106—82no—
274C8×C53—42no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#17605—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C53#57711yescharacteristic
290C22×C53#57811yescharacteristic
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53#41012yes—
302Dic53—22no—
303Dic53—22no—
304Dic53—22no—
305Dic53—22no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—82no—
310#3495—531no—
311#2924—531no—
312#2346—531no—
313#1520—531no—
314#1518—532no—
315#1513—531no—
316#1512—532no—
317#1508D5311yescharacteristic, complemented
318#1506—532no—
319#1501—531no—
320#1500—532no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—41no—
324C2×C53—41no—
325C2×C53C2×#41011yescharacteristic
326C2×C53#289811yescharacteristic
327C2×C53#290111yescharacteristic
328D53—81no—
329#556—1061no—
330#554—1061no—
331#552—1062no—
332#552—1061no—
333#552—1061no—
334#551—1062no—
335#544—531no—
336#542—532no—
337#541—532no—
338#536—531no—
339#533—532no—
340#529—532no—
341#525—531no—
342C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
343#520—531no—
344#519—531no—
345C2×#117—531no—
346#433—1062no—
347#432—532no—
348#431—532no—
349#424—1061no—
350#407C2×D5311yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—531no—
352#405—1061no—
353#389—1061no—
354#388—1062no—
355#382—532no—
356#380—531no—
357C4×C4⋊C4—1061no—
358C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
359#376—532no—
360#328—532no—
361#328—532no—
362#328—532no—
363#328—531no—
364#328—531no—
365#328C2×D5312yes—
366#328C2×D5312yes—
367#327—532no—
368#327—531no—
369#327—531no—
370C53#1760511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—531no—
372C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
373C23×C4C22×D5311yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—532no—
377C4⋊Q8—532no—
378C4⋊Q8—1061no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#125—532no—
384#125—1062no—
385#125—1062no—
386#125—1062no—
387#125—1061no—
388#124—532no—
389#124—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1061no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—531no—
397C22⋊Q8—531no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8C4×D5312yes—
404C22⋊Q8C22×D5312yes—
405#121—531no—
406#121—531no—
407#120—1061no—
408C4×Q8—532no—
409C4×Q8—532no—
410C4×Q8—532no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×D4—532no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419#117—531no—
420#117—531no—
421#117—532no—
422#117—531no—
423#117—532no—
424#117—531no—
425#117—531no—
426#117—1062no—
427#117—1062no—
428#117—1062no—
429#117—1061no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—532no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—532no—
443C2×C42—1062no—
444C4⋊C8—1062no—
445C4⋊C8—1062no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—531no—
448C22⋊C8—531no—
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8C22×D5312yes—
451#97—1062no—
452C4×C8—1062no—
453#95—532no—
454#95—1062no—
455#95—1062no—
456#95C22×D5311yescharacteristic
457#95C22×D5311yescharacteristic
458C24D4×D5311yescharacteristic
459#41—2122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—531no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8C2×C4×D5312yes—
465C2×D4—531no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485M16—42no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—2122no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—4242no—
512C4⋊C4—2122no—
513C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—532no—
518C22⋊C4—532no—
519C22⋊C4—532no—
520C22⋊C4—532no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—4241no—
530C42—42no—
531C42—532no—
532C42—532no—
533C42—532no—
534C42—532no—
535C42—1062no—
536C42—1062no—
537C42—1062no—
538C42—1061no—
539C42—2124no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1061no—
545C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
546C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
547C23C2×D4×D5311yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—4242no—
551Q8—2121no—
552D4—4241no—
553D4—2121no—
554D4—2122no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—2121no—
594C8—2121no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2121no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
609C22#1681143211yescharacteristic
610C22#1681143911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—1062no—
619C4—1062no—
620C4—1062no—
621C4—1062no—
622C4—4242no—
623C4—2121no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4#1681059512yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—4241no—
632C2C2×#1681059511yescharacteristic
633C2#2028324711yescharacteristic
634C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1508C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#16811134C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1508D53
hypocenterC53#17605
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283375C2semidirect
3. #20277598C2semidirect
4. #20273287C2semidirect
5. #20273277C2semidirect
7. #20273252C2semidirect
8. #20273225C2semidirect
10. #20273200C2semidirect
11. C53×#1508C2semidirect
18. #16811254C4semidirect
19. #16811246C4semidirect
20. #16811233C4semidirect
21. #16811197C4semidirect
25. #16811104C4semidirect
26. #16811101C4semidirect
317. #1508D53semidirect
370. C53#17605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884612
#202833752
#202775982
#202732872
#202732772
#202732592
#202732522
#202732252
#202732042
#202732002
C53×#15082
#1760553