Finite Group Databasebeta

← #27351717

Subgroups — #27351717

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288469C211yesmaximal, characteristic
2#20283375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273277C212yesmaximal, complemented
6#20273250C212yesmaximal, complemented
7#20273236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273225C212yesmaximal, complemented
9#20273206C211yesmaximal, characteristic
10#20273198C212yesmaximal, complemented
11C53×#1513C211yesmaximal, characteristic
12#16811343—21no—
13#16811330—21no—
14#16811313—21no—
15#16811313—21no—
16#16811310—22no—
17#16811304—22no—
18#16811251C411yescharacteristic, complemented
19#16811240C412yescomplemented
20#16811233C412yescomplemented
21#16811194C411yescharacteristic, complemented
22#16811175C2212yes—
23#16811154C2212yes—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25#16811106C411yescharacteristic, complemented
26#16811100C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28#16810681—22no—
29#16810677C2212yes—
30#16810673C2212yes—
31#16810651—21no—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33#16810581—21no—
34#16810519—21no—
35#16810517—22no—
36#16810487C2212yes—
37C4⋊C4×Dic53—21no—
38C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
39#16810468C2212yes—
40#16810361C2212yes—
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2211yescharacteristic
43#16810360C2211yescharacteristic
44#16810359C2212yes—
45#16810359C2212yes—
46#16810357C2211yescharacteristic
47#16810357C2211yescharacteristic
48C53×#525C2211yescharacteristic
49C53×#407C2211yescharacteristic
50C53×#380C2211yescharacteristic
51C53×#328C2212yes—
52C53×#327C2212yes—
53C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
54C22×#88322—21no—
55#13133217—21no—
56#13133216C2×C412yes—
57#13133215C2×C412yes—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133209—21no—
63#13133208—22no—
64#13133208C2×C412yes—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133204—22no—
68#13133204C2×C412yes—
69#13133198—22no—
70#13133198—22no—
71#13133198—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196C2×C412yes—
77#13133196C2312yes—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81Q8×Dic53C2×C412yes—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84#13133182—22no—
85#13133182C2×C412yes—
86#13133182C2×C412yes—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53C2×C412yes—
90#13133176—21no—
91#13133176C2×C411yescharacteristic
92#13133176C2×C411yescharacteristic
93#13133176C2×C412yes—
94#13133176D412yes—
95#13133176D411yescharacteristic
96#13133176D411yescharacteristic
97#13133173—22no—
98#13133173—22no—
99#13133173—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—22no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53D412yes—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53—22no—
111C2×C4×Dic53C2312yes—
112#13133146—22no—
113#13133146—22no—
114C22⋊#88322—21no—
115C22⋊#88322C2311yescharacteristic
116C22⋊#88322C2311yescharacteristic
117#13133127—22no—
118C8×Dic53—22no—
119#13133124—22no—
120#13133124—22no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122#13133124C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×M16×C53—21no—
126#123×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#121×C53C2×C411yescharacteristic
130#121×C53C2311yescharacteristic
131#120×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134#117×C53C2×C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138C22⋊C8×C53C2312yes—
139#95×C53C2312yes—
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141#41×C53—42no—
142C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53C2×D412yes—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106C22×C412yes—
167M16×C53—42no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—42no—
172C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—81no—
180C42×C53—21no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
188C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic53C22×C412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—82no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—44no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53C22×C412yes—
216C4×Dic53C22×C412yes—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—42no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230Q8×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—81no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—82no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
271Dic106—42no—
272Dic106—42no—
273Dic106—82no—
274C8×C53—42no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#17605—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C53#57711yescharacteristic
293C22×C53#57811yescharacteristic
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—82no—
301C4×C53#41012yes—
302Dic53—22no—
303Dic53—22no—
304Dic53—22no—
305Dic53—22no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—81no—
310#3495—531no—
311#2924—531no—
312#2346—531no—
313#1520—531no—
314#1518—532no—
315#1513D5311yescharacteristic
316#1512—532no—
317#1508—531no—
318#1506—532no—
319#1501—531no—
320#1500—532no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—41no—
324C2×C53—41no—
325C2×C53—81no—
326C2×C53C2×#41011yescharacteristic
327C2×C53#289811yescharacteristic
328C2×C53#290111yescharacteristic
329#556—1061no—
330#554—1061no—
331#552—1061no—
332#552—1061no—
333#552—1062no—
334#551—1062no—
335#544—531no—
336#542—532no—
337#541—532no—
338#536—531no—
339#533—532no—
340#529—532no—
341#525C2×D5311yescharacteristic
342C2×C22⋊Q8—531no—
343#520—531no—
344#519—531no—
345C2×#117—531no—
346#433—1062no—
347#432—532no—
348#431—532no—
349#424—1061no—
350#407C2×D5311yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—531no—
352#405—1061no—
353#389—1061no—
354#388—1062no—
355#382—532no—
356#380C2×D5311yescharacteristic
357C4×C4⋊C4—1061no—
358C4×C22⋊C4—531no—
359#376—532no—
360#328—531no—
361#328—531no—
362#328—532no—
363#328—532no—
364#328—532no—
365#328—532no—
366#328C2×D5312yes—
367#327—531no—
368#327—531no—
369#327C2×D5312yes—
370C53#1760511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41C4×D5311yescharacteristic
372C22×Q8—531no—
373C23×C4C22×D5311yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—532no—
377C4⋊Q8—532no—
378C4⋊Q8—1061no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#125—532no—
384#125—1061no—
385#125—1062no—
386#125—1062no—
387#125—1062no—
388#124—532no—
389#124—1062no—
390#123—21no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—532no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
404C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
405#121C4×D5311yescharacteristic
406#121C22×D5311yescharacteristic
407#120—21no—
408C4×Q8—532no—
409C4×Q8—532no—
410C4×Q8—532no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1062no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419#117—531no—
420#117—531no—
421#117—532no—
422#117—531no—
423#117—532no—
424#117—531no—
425#117—1062no—
426#117—1062no—
427#117—1062no—
428#117—1061no—
429#117C4×D5311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—532no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C42—532no—
442C2×C42—1062no—
443C2×C42—1061no—
444C4⋊C8—1062no—
445C4⋊C8—1062no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—531no—
448C22⋊C8—531no—
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8C22×D5312yes—
451#97—1062no—
452C4×C8—1062no—
453#95—531no—
454#95—531no—
455#95—1062no—
456#95—1062no—
457#95C22×D5312yes—
458C24D4×D5311yescharacteristic
459#41—42no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485M16—42no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—2122no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—4242no—
512C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—532no—
521C22⋊C4—532no—
522C22⋊C4—532no—
523C22⋊C4—532no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—2122no—
530C42—21no—
531C42—532no—
532C42—532no—
533C42—532no—
534C42—532no—
535C42—1062no—
536C42—1062no—
537C42—1062no—
538C42—2122no—
539C42—2124no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
546C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
547C23C2×D4×D5311yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—4242no—
550Q8—2122no—
551Q8—2122no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—532no—
571C2×C4—532no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—4241no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—2121no—
594C8—2121no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
609C22#1681143311yescharacteristic
610C22#1681143911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—1062no—
619C4—1062no—
620C4—1062no—
621C4—1062no—
622C4—4241no—
623C4—2122no—
624C4—2122no—
625C4—2122no—
626C4#1681059512yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—81no—
632C2C2×#1681059511yescharacteristic
633C2#2028324611yescharacteristic
634C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1513C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC53×#525C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1513D53
hypocenterC53#17605
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283375C2semidirect
3. #20277602C2semidirect
4. #20273286C2semidirect
5. #20273277C2semidirect
6. #20273250C2semidirect
7. #20273236C2semidirect
8. #20273225C2semidirect
10. #20273198C2semidirect
18. #16811251C4semidirect
19. #16811240C4semidirect
20. #16811233C4semidirect
21. #16811194C4semidirect
25. #16811106C4semidirect
26. #16811100C4semidirect
370. C53#17605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884692
#202833752
#202776022
#202732862
#202732772
#202732502
#202732362
#202732252
#202732062
#202731982
C53×#15132
#1760553