Subgroups — #27351741

Order 13568.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133224	—	2	1	no	—
14	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
15	#16811280	—	2	1	no	—
16	#16811272	—	2	1	no	—
17	#16811272	—	2	2	no	—
18	#16811267	—	2	1	no	—
19	#16811267	—	2	2	no	—
20	#16811201	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811201	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16811194	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811194	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811106	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810590	—	2	2	no	—
30	#16810590	—	2	1	no	—
31	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810359	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810359	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810359	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810359	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810359	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810359	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810359	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810356	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810356	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810356	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
48	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
49	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	#13133264	—	4	4	no	—
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133224	—	4	4	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
64	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
65	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
66	#13133215	—	2	1	no	—
67	#13133215	—	2	2	no	—
68	#13133204	—	2	1	no	—
69	#13133204	—	2	2	no	—
70	#13133200	—	2	2	no	—
71	#13133200	—	2	1	no	—
72	#13133198	—	2	2	no	—
73	#13133198	—	2	2	no	—
74	#13133198	—	2	2	no	—
75	#13133196	—	2	1	no	—
76	#13133196	—	2	2	no	—
77	#13133196	—	2	1	no	—
78	#13133196	—	2	2	no	—
79	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133193	—	2	1	no	—
87	#13133193	—	2	2	no	—
88	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133189	—	2	2	no	—
92	#13133189	—	2	2	no	—
93	#13133189	—	2	2	no	—
94	#13133188	—	2	1	no	—
95	#13133188	—	2	2	no	—
96	#13133186	—	2	2	no	—
97	#13133186	—	2	1	no	—
98	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
148	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
149	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
150	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
151	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
194	#11719947	—	4	8	no	—
195	#11719947	—	4	4	no	—
196	#11719945	—	4	4	no	—
197	#11719945	—	4	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
211	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	#11719921	—	2	1	no	—
222	#11719921	—	2	2	no	—
223	#11719921	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	#11719919	—	2	2	no	—
230	#11719919	—	2	2	no	—
231	#11719919	—	2	2	no	—
232	#11719919	—	2	1	no	—
233	#11719919	—	2	2	no	—
234	#11719919	—	2	1	no	—
235	#11719919	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	#11719917	—	4	4	no	—
239	#11719917	—	4	2	no	—
240	C₂×#88322	—	2	1	no	—
241	C₂×#88322	—	2	1	no	—
242	C₂×#88322	—	2	2	no	—
243	C₂×#88322	—	4	4	no	—
244	C₂×#88322	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
259	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	D₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
311	D₂₁₂	—	4	1	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
314	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
315	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
316	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
317	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
318	#88322	—	4	1	no	—
319	#88322	—	4	2	no	—
320	#88322	—	4	1	no	—
321	#17608	—	53	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
340	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
353	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
354	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
355	Dic₅₃	—	4	1	no	—
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	Dic₅₃	—	4	1	no	—
358	Dic₅₃	—	4	1	no	—
359	Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	#3489	—	53	1	no	—
361	#2880	—	53	1	no	—
362	#2339	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#1520	—	53	1	no	—
364	#1516	—	53	2	no	—
365	#1513	—	53	1	no	—
366	#1511	—	53	2	no	—
367	#1508	—	53	1	no	—
368	#1504	—	53	2	no	—
369	#1501	—	53	1	no	—
370	C₂×#328	—	53	2	no	—
371	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
376	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
377	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
380	D₅₃	—	8	1	no	—
381	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
382	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#131	—	106	1	no	—
384	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
385	#548	—	106	1	no	—
386	#547	—	106	1	no	—
387	#547	—	106	2	no	—
388	#546	—	106	1	no	—
389	#546	—	106	2	no	—
390	#537	—	53	2	no	—
391	#537	—	53	1	no	—
392	#536	—	53	1	no	—
393	#536	—	53	2	no	—
394	#525	—	53	1	no	—
395	#525	—	53	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
398	#520	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
400	#408	—	106	2	no	—
401	#408	—	106	1	no	—
402	#407	—	53	2	no	—
403	#407	—	53	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
406	#391	—	2	1	no	—
407	#386	—	2	2	no	—
408	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
409	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
412	#328	—	53	1	no	—
413	#328	—	53	2	no	—
414	#328	—	53	2	no	—
415	#328	—	53	2	no	—
416	#328	—	53	1	no	—
417	#328	—	53	2	no	—
418	#328	—	53	2	no	—
419	#327	—	53	1	no	—
420	#327	—	53	1	no	—
421	#327	—	53	2	no	—
422	C₅₃	#17608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
424	C₂×#41	—	4	4	no	—
425	C₂×#41	—	53	2	no	—
426	C₂×#41	—	53	1	no	—
427	C₂×#41	—	106	2	no	—
428	C₂×#41	—	106	1	no	—
429	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
434	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
438	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	#131	—	212	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
451	#124	—	106	1	no	—
452	#124	—	106	2	no	—
453	#123	—	106	2	no	—
454	#123	—	106	2	no	—
455	#123	—	106	2	no	—
456	#123	—	106	2	no	—
457	#123	—	106	1	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
471	#121	—	53	1	no	—
472	#121	—	53	2	no	—
473	#121	—	53	1	no	—
474	#121	—	106	2	no	—
475	#121	—	106	2	no	—
476	#121	—	106	2	no	—
477	#121	—	106	1	no	—
478	#121	—	106	2	no	—
479	#120	—	106	2	no	—
480	#120	—	106	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
482	C₄×D₄	—	4	4	no	—
483	C₄×D₄	—	106	2	no	—
484	C₄×D₄	—	106	1	no	—
485	C₄×D₄	—	106	1	no	—
486	C₄×D₄	—	106	2	no	—
487	C₄×D₄	—	106	1	no	—
488	C₄×D₄	—	106	2	no	—
489	#117	—	53	1	no	—
490	#117	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	4	4	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	4	2	no	—
522	#41	—	212	4	no	—
523	#41	—	212	2	no	—
524	#41	—	212	8	no	—
525	#41	—	212	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
534	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
535	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
536	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	53	1	no	—
540	C₂×D₄	—	106	1	no	—
541	C₂×D₄	—	106	2	no	—
542	C₂×D₄	—	106	1	no	—
543	C₂×D₄	—	106	2	no	—
544	C₂×D₄	—	106	1	no	—
545	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	M₁₆	—	212	4	no	—
578	M₁₆	—	212	2	no	—
579	C₂×C₈	—	106	1	no	—
580	C₂×C₈	—	106	1	no	—
581	C₂×C₈	—	106	2	no	—
582	C₂×C₈	—	212	4	no	—
583	C₂×C₈	—	212	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	—	106	2	no	—
614	C₄²	—	106	1	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	106	1	no	—
624	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	212	2	no	—
633	Q₈	—	212	1	no	—
634	Q₈	—	212	4	no	—
635	Q₈	—	212	2	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	424	2	no	—
643	D₄	—	424	1	no	—
644	D₄	—	212	1	no	—
645	D₄	—	212	2	no	—
646	D₄	—	212	4	no	—
647	D₄	—	212	1	no	—
648	D₄	—	212	1	no	—
649	D₄	#13133131	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	8	8	no	—
671	C₂×C₄	—	106	1	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	1	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	1	no	—
676	C₂×C₄	—	424	2	no	—
677	C₂×C₄	—	424	1	no	—
678	C₂×C₄	—	212	4	no	—
679	C₂×C₄	—	212	2	no	—
680	C₂×C₄	—	212	4	no	—
681	C₂×C₄	—	212	2	no	—
682	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	212	1	no	—
689	C₈	—	212	2	no	—
690	C₈	—	212	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	—	212	1	no	—
709	C₂²	—	212	1	no	—
710	C₂²	—	212	1	no	—
711	C₂²	C₂×#13133131	1	4	yes	—
712	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	1	no	—
723	C₄	—	212	2	no	—
724	C₄	—	212	1	no	—
725	C₄	—	212	1	no	—
726	C₄	—	212	1	no	—
727	C₄	—	212	2	no	—
728	C₄	C₂×#13133131	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	4	no	—
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	4	1	no	—
734	C₂	—	4	1	no	—
735	C₂	—	424	1	no	—
736	C₂	C₂²×#13133131	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#20283245	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#20283263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2339	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288395	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2339	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17608
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283164	C₂	semidirect
3. #20273286	C₂	semidirect
4. #20273269	C₂	semidirect
5. #20273256	C₂	semidirect
6. #20273247	C₂	semidirect
7. #20273234	C₂	semidirect
8. #20273217	C₂	semidirect
9. #20273204	C₂	semidirect
10. C₂×#16810359	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2339	C₂	semidirect
12. C₂×#13133264	C₄	semidirect
20. #16811201	C₄	semidirect
21. #16811201	C₄	semidirect
22. #16811194	C₄	semidirect
23. #16811194	C₄	semidirect
28. #16811106	C₄	semidirect
54. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
79. #13133196	C₂×C₄	semidirect
80. #13133196	C₂×C₄	semidirect
81. #13133196	C₂×C₄	semidirect
82. #13133196	C₂×C₄	semidirect
83. #13133196	C₂×C₄	semidirect
88. #13133191	C₂×C₄	semidirect
89. #13133191	C₂×C₄	semidirect
105. #13133176	C₂×C₄	semidirect
106. #13133176	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
362. #2339	D₅₃	semidirect
422. C₅₃	#17608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288395	2
#20283164	2
#20273286	2
#20273269	2
#20273256	2
#20273247	2
#20273234	2
#20273217	2
#20273204	2
C₂×#16810359	2
C₅₃×#2339	2
#17608	53