Finite Group Databasebeta

← #27351773

Subgroups — #27351773

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288450C211yesmaximal, characteristic
2#20277600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273276C212yesmaximal, complemented
5#20273259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273254C212yesmaximal, complemented
7#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273224C212yesmaximal, complemented
9#20273207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273202C212yesmaximal, complemented
11C53×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811336—21no—
13#16811321—21no—
14#16811317—21no—
15#16811297—22no—
16#16811274—21no—
17#16811263—22no—
18#16811251C411yescharacteristic, complemented
19#16811244C412yescomplemented
20#16811228C412yescomplemented
21#16811192C411yescharacteristic, complemented
22#16811173C2212yes—
23#16811157C2212yes—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16811103C411yescharacteristic, complemented
27#16811097C411yescharacteristic, complemented
28#16810522—21no—
29#16810516—22no—
30#16810489C2212yescomplemented
31#16810483C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic53—21no—
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810469C2212yescomplemented
35#16810361C2211yescharacteristic, complemented
36#16810361C2212yescomplemented
37#16810361C2211yescharacteristic, complemented
38#16810358C2212yes—
39#16810358C2212yes—
40#16810358C2212yes—
41#16810358C2212yes—
42#16810358C2211yescharacteristic, complemented
43#16810358C2211yescharacteristic, complemented
44#16810358C2212yescomplemented
45C2×#117×C53C2211yescharacteristic
46C53×#433—22no—
47C53×#432C2212yescomplemented
48C53×#431C2212yescomplemented
49C53×#424—21no—
50C53×#407C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
52C53×#405—21no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
55C22×D212C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—21no—
57#13133217C2×C412yes—
58#13133216—21no—
59#13133214C2×C412yes—
60#13133212—22no—
61#13133211—22no—
62#13133209C2×C412yes—
63#13133208—21no—
64#13133205—22no—
65#13133205C2×C412yes—
66#13133203—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133200—22no—
70#13133200—21no—
71#13133199—22no—
72#13133196C2×C411yescharacteristic
73#13133196C2311yescharacteristic
74#13133195—22no—
75#13133194—22no—
76#13133192—21no—
77#13133192—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—22no—
81#13133191C2×C412yes—
82#13133191C2×C411yescharacteristic
83#13133191C2312yes—
84#13133191C2311yescharacteristic
85#13133190—22no—
86#13133190—22no—
87#13133187—22no—
88#13133186—21no—
89C4×Dic106C2×C412yes—
90C4×D212—22no—
91C4×D212C2×C412yes—
92C4×D212C2×C412yes—
93C4×D212C2×C412yes—
94#13133179—21no—
95#13133179—21no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99#13133177—22no—
100#13133176C2×C411yescharacteristic
101#13133175—21no—
102#13133174—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—22no—
105C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
106C4⋊C4×D53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C2×C4×Dic53—22no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113#13133124—22no—
114#13133124—22no—
115#13133124C2311yescharacteristic
116#13133124C2312yes—
117#13133124C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×M16×C53—21no—
120C22×C8×C53—21no—
121#117×C53C2×C411yescharacteristic
122#117×C53C2×C411yescharacteristic
123#117×C53C2×C412yes—
124#117×C53D412yes—
125#117×C53D411yescharacteristic
126#117×C53D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53D412yes—
130C2×C42×C53C2312yes—
131C4⋊C8×C53—22no—
132C4⋊C8×C53—22no—
133C22⋊C8×C53—21no—
134C22⋊C8×C53—21no—
135C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C53C2312yes—
138#97×C53—22no—
139C4×C8×C53—22no—
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141C23×D53—21no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—81no—
157C2×C22⋊D53—81no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162#11719945—42no—
163#11719945—82no—
164#11719945—82no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212C22×C412yes—
170C2×D212C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
177M16×C53—42no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—42no—
182C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
187C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
188C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
189C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
190C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
191C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
192C42×C53C22×C412yes—
193C42×C53C22×C412yes—
194C42×C53C2×D412yes—
195C42×C53C2×D412yes—
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53—42no—
200C22⋊Dic53—81no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—22no—
209#11719921—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—42no—
213C4⋊Dic53—82no—
214C4⋊Dic53C22×C412yes—
215C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—44no—
225C4×Dic53—42no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—81no—
237C22×D53—81no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—41no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—41no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—81no—
261C22⋊D53—82no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—81no—
276D212—42no—
277D212—41no—
278D212—42no—
279D212—82no—
280D212—82no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—82no—
283C4×D53—82no—
284C4×D53—82no—
285Dic106—41no—
286Dic106—82no—
287C8×C53—41no—
288C8×C53—41no—
289C8×C53—42no—
290#17610—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C53#57611yescharacteristic
303C22×C53#57711yescharacteristic
304C2×D53—41no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—162no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—22no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53#41012yes—
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—42no—
323Dic53—41no—
324Dic53—82no—
325Dic53—81no—
326#3494—531no—
327#2924D5311yescharacteristic, complemented
328#2346—531no—
329#1519—531no—
330#1517—532no—
331#1513—531no—
332#1512—532no—
333#1507—531no—
334#1505—532no—
335#1501—531no—
336#1500—532no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—41no—
340C2×C53—41no—
341C2×C53C2×#41011yescharacteristic
342C2×C53#289711yescharacteristic
343C2×C53#290111yescharacteristic
344D53—81no—
345D53—82no—
346#555—1061no—
347#553—1061no—
348#553—1061no—
349#551—1062no—
350#547—1061no—
351#546—1062no—
352#544—531no—
353#542—532no—
354#540—532no—
355#535—531no—
356#532—532no—
357#529—532no—
358#525—531no—
359C2×#121—531no—
360#520—531no—
361#518—531no—
362C2×#117C2×D5311yescharacteristic
363#433—22no—
364#432C2×D5312yescomplemented
365#431C2×D5312yescomplemented
366#424—21no—
367#407C2×D5311yescharacteristic
368C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
369#405—21no—
370#389—1061no—
371#388—1062no—
372#382—532no—
373#380—531no—
374C4×C4⋊C4—1061no—
375C4×C22⋊C4—531no—
376#376—532no—
377#328—531no—
378#328—532no—
379#328—531no—
380#327—532no—
381#327—532no—
382#327—532no—
383#327—532no—
384#327—531no—
385#327—531no—
386#327—532no—
387C53#1761011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—531no—
389C2×#41—1062no—
390C22×D4—531no—
391C22×D4—1061no—
392C23×C4C22×D5311yescharacteristic
393C2×M16—21no—
394C22×C8—21no—
395C4⋊Q8—532no—
396C4⋊Q8—1061no—
397#127—532no—
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#125—532no—
401#125—1061no—
402#124—532no—
403#124—1062no—
404#124—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1061no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410C22⋊Q8—531no—
411C22⋊Q8—531no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414#121—532no—
415#121—531no—
416#121—532no—
417#121—531no—
418#121—1061no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#120—1061no—
426#120—1062no—
427C4×Q8—532no—
428C4×D4—532no—
429C4×D4—532no—
430C4×D4—532no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438#117—531no—
439#117—1061no—
440#117—1062no—
441#117C4×D5311yescharacteristic
442#117C4×D5311yescharacteristic
443#117C4×D5312yes—
444#117C22⋊D5312yes—
445#117C22⋊D5311yescharacteristic
446#117C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1062no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
452C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4D21212yes—
458C2×C42—1062no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42C22×D5312yes—
461C4⋊C8—22no—
462C4⋊C8—22no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
466C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D5312yes—
468#97—22no—
469C4×C8—22no—
470#95—531no—
471#95—532no—
472#95—531no—
473#95—1062no—
474#95—1062no—
475C24—1061no—
476C24C2×D21211yescharacteristic
477#41—4242no—
478#41—4242no—
479#41—2122no—
480C2×Q8—531no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×D4—532no—
483C2×D4—531no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—4241no—
493C2×D4—4241no—
494C2×D4—2122no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
506C22×C4C2×D21212yes—
507C22×C4C2×D21211yescharacteristic
508C22×C4C2×D21212yes—
509C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C22×C4C23×D5311yescharacteristic
512M16—42no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—532no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—4242no—
528C4⋊C4—2122no—
529C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
530C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
531C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
532C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
533C4⋊C4#1171992112yes—
534C4⋊C4#1171992112yes—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—4241no—
548C22⋊C4—2122no—
549C22⋊C4#1171992112yes—
550C22⋊C4#1171992112yes—
551C22⋊C4#1171992112yes—
552C22⋊C4#1171992112yes—
553C42—1061no—
554C42—1062no—
555C42—2122no—
556C42—2124no—
557C42C2×C4×D5312yes—
558C42C2×C4×D5312yes—
559C42C2×C22⋊D5312yes—
560C42C2×C22⋊D5312yes—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—1062no—
566C23—1061no—
567C23—4241no—
568C23—4241no—
569C23—2122no—
570C23C2×#1171992111yescharacteristic
571C23C2×#1171992111yescharacteristic
572C23C22×D21211yescharacteristic
573Q8—4242no—
574Q8—2121no—
575D4—4242no—
576D4—4242no—
577D4—4241no—
578D4—4242no—
579D4—2122no—
580D4—2121no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583D4—2121no—
584D4—2122no—
585D4—2121no—
586D4—2122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—4242no—
604C2×C4—4241no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4C2×#1171992112yes—
615C2×C4C2×#1171992112yes—
616C2×C4C2×#1171992112yes—
617C2×C4C2×#1171992112yes—
618C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
620C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—8482no—
636C22—2121no—
637C22—2122no—
638C22—2121no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22—2121no—
642C22C22×#1171992111yescharacteristic
643C22#1681142811yescharacteristic
644C22#1681143511yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—4241no—
653C4—4242no—
654C4—2122no—
655C4—2121no—
656C4—2122no—
657C4—2121no—
658C4—2121no—
659C4#1681059612yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—4242no—
665C2—4241no—
666C2C2×#1681059611yescharacteristic
667C2#2028324211yescharacteristic
668C2#2028326011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11719921
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2924C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288450C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#2924D53
hypocenterC53#17610
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277600C2semidirect
3. #20273284C2semidirect
4. #20273276C2semidirect
5. #20273259C2semidirect
6. #20273254C2semidirect
7. #20273232C2semidirect
8. #20273224C2semidirect
9. #20273207C2semidirect
10. #20273202C2semidirect
11. C53×#2924C2semidirect
18. #16811251C4semidirect
19. #16811244C4semidirect
20. #16811228C4semidirect
21. #16811192C4semidirect
26. #16811103C4semidirect
27. #16811097C4semidirect
30. #16810489C22semidirect
34. #16810469C22semidirect
35. #16810361C22semidirect
36. #16810361C22semidirect
37. #16810361C22semidirect
42. #16810358C22semidirect
43. #16810358C22semidirect
44. #16810358C22semidirect
47. C53×#432C22semidirect
48. C53×#431C22semidirect
327. #2924D53semidirect
364. #432C2×D53semidirect
365. #431C2×D53semidirect
387. C53#17610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884502
#202776002
#202732842
#202732762
#202732592
#202732542
#202732322
#202732242
#202732072
#202732022
C53×#29242
#1761053