Finite Group Databasebeta

← #27351775

Subgroups — #27351775

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288444C211yesmaximal, characteristic
2#20283369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273273C212yesmaximal, complemented
5#20273256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273250C212yesmaximal, complemented
7#20273231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273221C212yesmaximal, complemented
9#20273207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273198C212yesmaximal, complemented
11C53×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811337—21no—
13#16811325—21no—
14#16811320—21no—
15#16811299—22no—
16#16811273—21no—
17#16811267—22no—
18#16811254C411yescharacteristic, complemented
19#16811240C412yescomplemented
20#16811226C412yescomplemented
21#16811190C411yescharacteristic, complemented
22#16811168C2212yes—
23#16811154C2212yes—
24#16811134C2211yescharacteristic
25#16811104C411yescharacteristic, complemented
26#16811098C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28#16810681—22no—
29#16810677C2212yescomplemented
30#16810673C2212yescomplemented
31#16810649—21no—
32#16810587C2211yescharacteristic
33#16810578—21no—
34#16810519—21no—
35#16810517—22no—
36#16810487C2212yescomplemented
37C4⋊C4×Dic53—21no—
38C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
39#16810468C2212yescomplemented
40#16810361C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2211yescharacteristic, complemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810358C2211yescharacteristic, complemented
44#16810358C2211yescharacteristic, complemented
45#16810357C2212yes—
46#16810357C2212yes—
47#16810356C2212yescomplemented
48C2×#121×C53C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
50C53×#380C2211yescharacteristic
51C53×#327C2212yes—
52C53×#327C2212yes—
53C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719917—21no—
56#13133216—21no—
57#13133216C2×C412yes—
58#13133213C2×C412yes—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133208—21no—
62#13133208C2×C412yes—
63#13133204—22no—
64#13133204C2×C412yes—
65#13133203—22no—
66#13133201—22no—
67#13133200—21no—
68#13133199—22no—
69#13133198—22no—
70#13133198—22no—
71#13133196—22no—
72#13133196C2×C411yescharacteristic
73#13133196C2311yescharacteristic
74#13133194—22no—
75#13133191C2×C411yescharacteristic
76#13133191C2311yescharacteristic
77#13133189—22no—
78#13133189—22no—
79#13133188—22no—
80#13133188—21no—
81#13133188—21no—
82#13133186—22no—
83#13133186—21no—
84#13133182C2×C412yes—
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53C2×C412yes—
89D4×Dic53C2×C412yes—
90#13133179C2×C412yes—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133177—22no—
95#13133176C2×C411yescharacteristic
96#13133176C2×C411yescharacteristic
97#13133176C2×C411yescharacteristic
98#13133176C2×C412yes—
99#13133176D412yes—
100#13133176D411yescharacteristic
101#13133176D411yescharacteristic
102#13133175—21no—
103#13133173—22no—
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719919—22no—
107C4⋊C4×D53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—22no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53D412yes—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53—22no—
113C2×C4×Dic53C2312yes—
114#13133146—22no—
115#13133146—22no—
116C22⋊#88322—21no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133127—22no—
119C8×Dic53—22no—
120#13133124—22no—
121#13133124—22no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53C2×C412yes—
131#121×C53C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#95×C53C2312yes—
140C24×C53—21no—
141C24×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53—81no—
147C2×D4×C53—81no—
148C2×D4×C53C22×C412yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53C2×D412yes—
168C22×Dic53C2×D412yes—
169#11719947—82no—
170#11719947—82no—
171#11719945—42no—
172C2×D212C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—42no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—42no—
182C4⋊C4×C53C22×C412yes—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—81no—
186C22⋊Dic53—21no—
187C22⋊Dic53—21no—
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—42no—
194C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
197C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—82no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—44no—
219C4×Dic53—42no—
220C4×Dic53C22×C412yes—
221C4×Dic53C22×C412yes—
222C4×Dic53C2×D412yes—
223C4×Dic53C2×D412yes—
224#11719917—42no—
225C2×#88322—22no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—81no—
233C23×C53—81no—
234C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—82no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—81no—
254C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—41no—
260C22⋊D53—41no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—81no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—82no—
277C2×Dic53—82no—
278C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
282D212—41no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—82no—
285Dic106—41no—
286Dic106—82no—
287C8×C53—41no—
288C8×C53—41no—
289#88322—42no—
290#17610—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—162no—
305C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C53#57611yescharacteristic
307C22×C53#57711yescharacteristic
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—82no—
316C4×C53#41012yes—
317Dic53—22no—
318Dic53—22no—
319Dic53—22no—
320Dic53—22no—
321Dic53—42no—
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—81no—
326#3494—531no—
327#2924—531no—
328#2346—531no—
329#1519D5311yescharacteristic, complemented
330#1517—532no—
331#1513—531no—
332#1512—532no—
333#1507—531no—
334#1505—532no—
335#1501—531no—
336#1500—532no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—41no—
340C2×C53—41no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53C2×#41011yescharacteristic
343C2×C53#289711yescharacteristic
344C2×C53#290111yescharacteristic
345D53—81no—
346#555—1061no—
347#553—1061no—
348#553—1061no—
349#551—1062no—
350#547—1061no—
351#546—1062no—
352#544—531no—
353#542—532no—
354#540—532no—
355#535—531no—
356#532—532no—
357#529—532no—
358#525—531no—
359C2×#121C2×D5311yescharacteristic
360#520—531no—
361#518—531no—
362C2×#117—531no—
363#433—1062no—
364#432—532no—
365#431—532no—
366#424—1061no—
367#407—531no—
368C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
369#405—1061no—
370#389—1061no—
371#388—1062no—
372#382—532no—
373#380C2×D5311yescharacteristic
374C4×C4⋊C4—1061no—
375C4×C22⋊C4—531no—
376#376—532no—
377#328—531no—
378#328—531no—
379#328—532no—
380#327—532no—
381#327—532no—
382#327—531no—
383#327—531no—
384#327—532no—
385#327C2×D5312yes—
386#327C2×D5312yes—
387C53#1761011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—531no—
389C2×#41—1062no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4C4×D5311yescharacteristic
392C23×C4C22×D5311yescharacteristic
393C2×M16—1061no—
394C22×C8—21no—
395C4⋊Q8—532no—
396C4⋊Q8—1061no—
397#127—532no—
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#125—532no—
401#125—1061no—
402#124—532no—
403#124—1062no—
404#124—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1061no—
410C22⋊Q8—531no—
411C22⋊Q8—531no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—531no—
417#121—531no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1062no—
423#121C4×D5312yes—
424#121C22×D5312yes—
425#120—1062no—
426#120—1061no—
427C4×Q8—532no—
428C4×D4—532no—
429C4×D4—532no—
430C4×D4—532no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438#117—531no—
439#117—531no—
440#117—532no—
441#117—532no—
442#117—531no—
443#117—531no—
444#117—531no—
445#117—1062no—
446#117—1061no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1062no—
452C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—532no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C42—532no—
459C2×C42—1062no—
460C2×C42—1061no—
461C4⋊C8—1062no—
462C4⋊C8—1062no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—532no—
465C22⋊C8—1061no—
466C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
468#97—1062no—
469C4×C8—1062no—
470#95—531no—
471#95—531no—
472#95—1062no—
473#95—1062no—
474#95C22×D5312yes—
475C24—21no—
476C24D4×D5311yescharacteristic
477#41—4242no—
478#41—4242no—
479#41—2122no—
480C2×Q8—531no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—531no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4C2×C4×D5312yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
507C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4C23×D5311yescharacteristic
512M16—2122no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—1062no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—532no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—4242no—
534C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—532no—
539C22⋊C4—532no—
540C22⋊C4—532no—
541C22⋊C4—532no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—2122no—
553C42—532no—
554C42—532no—
555C42—532no—
556C42—532no—
557C42—1062no—
558C42—1061no—
559C42—2122no—
560C42—2124no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—1061no—
570C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
571C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573Q8—4242no—
574Q8—2121no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580D4—4242no—
581D4—4242no—
582D4—4241no—
583D4—2121no—
584D4—2122no—
585D4—2121no—
586D4—2121no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—532no—
599C2×C4—532no—
600C2×C4—532no—
601C2×C4—532no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—4242no—
609C2×C4—4242no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—2122no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—162no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
643C22#1681142411yescharacteristic
644C22#1681142911yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—1062no—
651C4—1062no—
652C4—1062no—
653C4—1062no—
654C4—4241no—
655C4—2122no—
656C4—2121no—
657C4—2121no—
658C4—2121no—
659C4#1681059512yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—82no—
665C2—4241no—
666C2C2×#1681059511yescharacteristic
667C2#2028323611yescharacteristic
668C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1519C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288444C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1519D53
hypocenterC53#17610
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283369C2semidirect
3. #20277602C2semidirect
4. #20273273C2semidirect
5. #20273256C2semidirect
6. #20273250C2semidirect
7. #20273231C2semidirect
8. #20273221C2semidirect
9. #20273207C2semidirect
10. #20273198C2semidirect
11. C53×#1519C2semidirect
18. #16811254C4semidirect
19. #16811240C4semidirect
20. #16811226C4semidirect
21. #16811190C4semidirect
25. #16811104C4semidirect
26. #16811098C4semidirect
29. #16810677C22semidirect
30. #16810673C22semidirect
36. #16810487C22semidirect
39. #16810468C22semidirect
40. #16810361C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
43. #16810358C22semidirect
44. #16810358C22semidirect
47. #16810356C22semidirect
329. #1519D53semidirect
387. C53#17610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884442
#202833692
#202776022
#202732732
#202732562
#202732502
#202732312
#202732212
#202732072
#202731982
C53×#15192
#1761053