Subgroups — #27351779

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273283	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20273258	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20273231	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20273206	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133224	—	2	1	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
10	#16810590	—	2	3	no	—
11	#16810587	C₂²	1	3	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	3	yes	complemented
13	#16810526	—	2	3	no	—
14	#16810483	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#16810360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810360	C₂²	1	3	yes	complemented
18	#16810357	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#16810357	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#16810357	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#550	—	2	1	no	—
24	C₅₃×#548	—	2	1	no	—
25	C₅₃×#546	—	2	3	no	—
26	D₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
27	C₅₃×#537	C₄	1	3	yes	complemented
28	C₅₃×#535	C₄	1	3	yes	complemented
29	C₅₃×#525	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
31	C₅₃×#520	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#13133224	—	4	4	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	3	no	—
34	C₂²×#88322	—	2	3	no	—
35	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
40	C₂²⋊#88322	—	2	3	no	—
41	C₂²⋊#88322	—	2	3	no	—
42	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊#88322	C₂³	1	3	yes	—
44	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#13133124	C₂³	1	3	yes	—
46	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
60	#127×C₅₃	—	2	3	no	—
61	#124×C₅₃	—	2	3	no	—
62	#123×C₅₃	—	2	3	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#121×C₅₃	—	2	6	no	—
67	#121×C₅₃	—	2	3	no	—
68	#121×C₅₃	—	2	3	no	—
69	#121×C₅₃	—	2	3	no	—
70	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
71	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
72	#121×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
73	#120×C₅₃	—	2	3	no	—
74	#120×C₅₃	—	2	6	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
79	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#41×C₅₃	—	4	6	no	—
87	#41×C₅₃	—	4	6	no	—
88	#41×C₅₃	—	4	6	no	—
89	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	8	3	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	8	3	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	3	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	4	6	no	—
135	#11719917	—	4	6	no	—
136	C₂×#88322	—	2	1	no	—
137	C₂×#88322	—	2	3	no	—
138	C₂×#88322	—	4	6	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	8	3	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	8	3	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
152	Q₈×C₅₃	#99	1	4	yes	—
153	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
161	D₄×C₅₃	—	8	3	no	—
162	D₄×C₅₃	—	8	6	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
184	#88322	—	4	1	no	—
185	#88322	—	4	3	no	—
186	#17611	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	8	3	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	3	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	16	6	no	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	6	yes	—
211	Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	Dic₅₃	—	8	3	no	—
213	#3488	D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#2880	—	53	1	no	—
215	#2341	—	53	1	no	—
216	#1519	—	53	3	no	—
217	#1513	—	53	3	no	—
218	#1507	—	53	3	no	—
219	#1501	—	53	3	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	4	3	no	—
223	C₂×C₅₃	—	4	3	no	—
224	C₂×C₅₃	—	8	3	no	—
225	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
228	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#131	—	106	1	no	—
231	#550	—	2	1	no	—
232	#548	—	2	1	no	—
233	#546	—	2	3	no	—
234	D₄²	—	2	3	no	—
235	#537	Dic₅₃	1	3	yes	complemented
236	#535	Dic₅₃	1	3	yes	complemented
237	#525	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
238	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
239	#520	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
241	#408	—	106	3	no	—
242	#407	—	53	3	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	3	no	—
244	#390	—	106	3	no	—
245	#380	—	53	3	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
247	#328	—	53	1	no	—
248	#328	—	53	3	no	—
249	#327	—	53	3	no	—
250	#327	—	53	3	no	—
251	#327	—	53	6	no	—
252	C₅₃	#17611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	1	no	—
255	C₂×#41	—	4	4	no	—
256	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
257	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
259	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
267	#131	—	212	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
270	#127	—	2	3	no	—
271	#124	—	2	3	no	—
272	#123	—	2	3	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
274	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
275	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#121	—	2	6	no	—
277	#121	—	2	3	no	—
278	#121	—	2	3	no	—
279	#121	—	2	3	no	—
280	#121	C₂×Dic₅₃	1	6	yes	—
281	#121	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
282	#121	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
283	#120	—	2	3	no	—
284	#120	—	2	6	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	3	no	—
288	C₄×D₄	—	2	3	no	—
289	C₄×D₄	—	2	3	no	—
290	#117	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	53	3	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	3	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	106	3	no	—
301	#95	—	53	1	no	—
302	#95	—	53	3	no	—
303	C₂⁴	—	2	3	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	4	6	no	—
308	#41	—	4	6	no	—
309	#41	—	4	6	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
313	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	2	3	no	—
316	C₂×D₄	—	2	3	no	—
317	C₂×D₄	—	2	3	no	—
318	C₂×D₄	—	2	6	no	—
319	C₂×D₄	—	2	3	no	—
320	C₂×D₄	—	4	6	no	—
321	C₂×D₄	—	4	6	no	—
322	C₂×D₄	—	4	12	no	—
323	C₂×D₄	—	8	3	no	—
324	C₂×D₄	—	8	3	no	—
325	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
326	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
327	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
328	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	3	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
334	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	3	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	3	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	212	6	no	—
341	C₂×C₈	—	106	1	no	—
342	C₂×C₈	—	106	3	no	—
343	C₂×C₈	—	212	6	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	3	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	424	3	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
358	C₄²	—	2	3	no	—
359	C₄²	—	212	6	no	—
360	C₂³	—	2	3	no	—
361	C₂³	—	2	3	no	—
362	C₂³	—	2	3	no	—
363	C₂³	—	4	3	no	—
364	C₂³	—	4	3	no	—
365	C₂³	—	4	6	no	—
366	C₂³	—	8	3	no	—
367	C₂³	—	8	3	no	—
368	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
369	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	6	no	—
372	Q₈	—	4	1	no	—
373	Q₈	#13133132	1	4	yes	—
374	D₄	—	2	6	no	—
375	D₄	—	2	6	no	—
376	D₄	—	4	6	no	—
377	D₄	—	4	3	no	—
378	D₄	—	4	6	no	—
379	D₄	—	4	3	no	—
380	D₄	—	4	3	no	—
381	D₄	—	4	6	no	—
382	D₄	—	8	3	no	—
383	D₄	—	8	6	no	—
384	C₂×C₄	—	2	6	no	—
385	C₂×C₄	—	2	6	no	—
386	C₂×C₄	—	2	6	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	3	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	3	no	—
392	C₂×C₄	—	4	3	no	—
393	C₂×C₄	—	4	6	no	—
394	C₂×C₄	—	8	3	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	3	no	—
397	C₂×C₄	—	212	3	no	—
398	C₂×C₄	—	212	3	no	—
399	C₂×C₄	—	212	1	no	—
400	C₂×C₄	—	212	1	no	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	212	1	no	—
406	C₈	—	212	3	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	3	no	—
410	C₂²	—	2	3	no	—
411	C₂²	—	2	3	no	—
412	C₂²	—	2	3	no	—
413	C₂²	—	2	3	no	—
414	C₂²	—	2	3	no	—
415	C₂²	—	4	3	no	—
416	C₂²	—	4	3	no	—
417	C₂²	—	4	3	no	—
418	C₂²	—	8	3	no	—
419	C₂²	—	8	3	no	—
420	C₂²	—	16	6	no	—
421	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	3	no	—
427	C₄	—	4	1	no	—
428	C₄	—	4	3	no	—
429	C₄	—	4	1	no	—
430	C₄	—	424	3	no	—
431	C₄	—	212	2	no	—
432	C₄	C₂×#13133132	1	6	yes	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	4	3	no	—
436	C₂	—	4	3	no	—
437	C₂	—	8	3	no	—
438	C₂	C₂²×#13133132	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20283241	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20283262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3488	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3488	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17611
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283164	C₂	semidirect
2. #20277556	C₂	semidirect
3. #20273283	C₂	semidirect
4. #20273258	C₂	semidirect
5. #20273231	C₂	semidirect
6. #20273206	C₂	semidirect
11. #16810587	C₂²	semidirect
12. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
14. #16810483	C₂²	semidirect
15. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
16. #16810360	C₂²	semidirect
17. #16810360	C₂²	semidirect
18. #16810357	C₂²	semidirect
19. #16810357	C₂²	semidirect
20. #16810357	C₂²	semidirect
21. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	semidirect
27. C₅₃×#537	C₄	semidirect
28. C₅₃×#535	C₄	semidirect
31. C₅₃×#520	C₄	semidirect
228. C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₅₃	semidirect
235. #537	Dic₅₃	semidirect
236. #535	Dic₅₃	semidirect
239. #520	Dic₅₃	semidirect
252. C₅₃	#17611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283164	2
#20277556	2
#20273283	2
#20273258	2
#20273231	2
#20273206	2
C₅₃×#3488	2
#17611	53