Subgroups — #27351798

Order 13568.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#327×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
13	#16811274	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811273	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811263	—	2	2	no	—
16	#16811262	—	2	2	no	—
17	#16811257	C₄	1	2	yes	complemented
18	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16811200	—	2	1	no	—
20	#16811182	—	2	1	no	—
21	#16811181	—	2	1	no	—
22	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
27	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
28	#16810686	—	2	2	no	—
29	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810518	—	2	1	no	—
33	#16810495	—	2	1	no	—
34	#16810494	—	2	1	no	—
35	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810358	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810358	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810357	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810357	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810356	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810356	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#13133262	—	4	4	no	—
52	#13133262	—	4	4	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
68	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#13133203	—	2	2	no	—
71	#13133202	—	2	2	no	—
72	#13133200	—	2	2	no	—
73	#13133199	—	2	2	no	—
74	#13133198	—	2	2	no	—
75	#13133195	—	2	2	no	—
76	#13133194	—	2	2	no	—
77	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#13133191	—	2	1	no	—
79	#13133191	—	2	1	no	—
80	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133190	—	2	2	no	—
83	#13133190	—	2	2	no	—
84	#13133189	—	2	2	no	—
85	#13133189	—	2	2	no	—
86	#13133189	—	2	2	no	—
87	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#13133187	—	2	2	no	—
89	#13133186	—	2	2	no	—
90	#13133185	—	2	2	no	—
91	#13133185	—	2	2	no	—
92	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	#13133177	—	2	2	no	—
99	#13133177	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133146	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133129	—	2	2	no	—
117	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	#13133124	—	2	1	no	—
119	#13133124	—	2	1	no	—
120	#13133124	—	2	1	no	—
121	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
128	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#11719947	—	4	8	no	—
185	#11719947	—	4	4	no	—
186	#11719947	—	4	4	no	—
187	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
191	#11719945	—	4	8	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
195	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	#11719921	—	2	2	no	—
218	#11719921	—	2	2	no	—
219	#11719921	—	2	2	no	—
220	#11719921	—	2	2	no	—
221	#11719921	—	4	2	no	—
222	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	#11719919	—	2	2	no	—
227	#11719919	—	2	2	no	—
228	#11719919	—	4	2	no	—
229	#11719919	—	4	2	no	—
230	#11719919	—	8	1	no	—
231	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×#88322	—	2	2	no	—
237	C₂×#88322	—	8	1	no	—
238	C₈×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
259	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
262	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	#102	1	8	yes	—
293	C₂²⋊D₅₃	#102	1	8	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
311	D₂₁₂	—	4	2	no	—
312	D₂₁₂	—	4	4	no	—
313	D₂₁₂	—	8	1	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
319	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
320	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
321	#88322	—	4	2	no	—
322	#17613	—	53	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
349	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
350	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
356	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
357	Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	Dic₅₃	—	8	1	no	—
362	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
363	#3496	—	53	1	no	—
364	#2972	—	53	1	no	—
365	#2349	—	53	1	no	—
366	#1519	—	53	1	no	—
367	#1519	—	53	2	no	—
368	#1519	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#1517	—	53	2	no	—
370	#1502	—	53	2	no	—
371	C₂×#327	—	53	1	no	—
372	C₂×#327	—	53	2	no	—
373	C₂×#327	—	53	1	no	—
374	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
379	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
382	D₅₃	—	2	4	no	—
383	D₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
385	#547	—	53	2	no	—
386	#547	—	53	2	no	—
387	#546	—	106	2	no	—
388	#546	—	106	2	no	—
389	D₄²	—	53	2	no	—
390	D₄²	—	53	2	no	—
391	#537	—	106	1	no	—
392	#534	—	106	1	no	—
393	#534	—	106	1	no	—
394	#532	—	53	2	no	—
395	C₂×#121	—	53	1	no	—
396	C₂×#121	—	53	2	no	—
397	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
400	C₈×D₄	—	106	2	no	—
401	C₈×D₄	—	106	2	no	—
402	#431	—	53	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#389	—	106	1	no	—
407	#385	—	106	1	no	—
408	#385	—	106	1	no	—
409	#382	—	53	1	no	—
410	#380	—	53	1	no	—
411	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×#95	—	53	1	no	—
414	C₂×#95	—	53	1	no	—
415	#327	—	53	2	no	—
416	#327	—	53	2	no	—
417	#327	—	53	2	no	—
418	#327	—	53	2	no	—
419	#327	—	53	2	no	—
420	#327	—	53	2	no	—
421	#327	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
422	#327	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
423	C₅₃	#17613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
426	C₂×#41	—	106	2	no	—
427	C₂×#41	—	106	2	no	—
428	C₂×#41	—	106	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
446	#127	—	53	2	no	—
447	#124	—	106	2	no	—
448	#123	—	106	2	no	—
449	#123	—	106	2	no	—
450	#123	—	106	2	no	—
451	#123	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	—	2	1	no	—
456	#121	—	53	2	no	—
457	#121	—	53	2	no	—
458	#121	—	53	2	no	—
459	#121	—	53	2	no	—
460	#121	—	106	2	no	—
461	#121	—	106	2	no	—
462	#121	—	106	2	no	—
463	#121	—	106	2	no	—
464	#121	—	106	2	no	—
465	#121	—	106	1	no	—
466	#121	—	106	1	no	—
467	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
468	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	#120	—	106	2	no	—
470	#120	—	106	2	no	—
471	#120	—	106	2	no	—
472	#120	—	106	2	no	—
473	C₄×D₄	—	53	2	no	—
474	C₄×D₄	—	53	2	no	—
475	C₄×D₄	—	53	2	no	—
476	C₄×D₄	—	53	2	no	—
477	C₄×D₄	—	53	2	no	—
478	C₄×D₄	—	53	2	no	—
479	C₄×D₄	—	106	2	no	—
480	C₄×D₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
498	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₄×C₈	—	106	2	no	—
505	#95	—	53	1	no	—
506	#95	—	53	1	no	—
507	#95	—	106	1	no	—
508	#95	—	106	1	no	—
509	#95	—	106	1	no	—
510	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂⁴	—	2	1	no	—
513	C₂⁴	—	53	1	no	—
514	C₂⁴	—	106	2	no	—
515	C₂⁴	—	106	1	no	—
516	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	212	8	no	—
518	#41	—	212	4	no	—
519	#41	—	212	4	no	—
520	#41	—	212	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	8	1	no	—
528	C₂×D₄	—	53	2	no	—
529	C₂×D₄	—	53	2	no	—
530	C₂×D₄	—	53	4	no	—
531	C₂×D₄	—	53	4	no	—
532	C₂×D₄	—	53	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	—	106	2	no	—
535	C₂×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	2	no	—
537	C₂×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	106	1	no	—
541	C₂×D₄	—	424	1	no	—
542	C₂×D₄	—	424	2	no	—
543	C₂×D₄	—	212	8	no	—
544	C₂×D₄	—	212	4	no	—
545	C₂×D₄	—	212	4	no	—
546	C₂×D₄	—	212	8	no	—
547	C₂×D₄	—	212	2	no	—
548	C₂×D₄	—	212	2	no	—
549	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	8	1	no	—
580	C₂×C₈	—	106	2	no	—
581	C₂×C₈	—	424	2	no	—
582	C₂×C₈	—	424	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
609	C₄²	—	53	2	no	—
610	C₄²	—	53	2	no	—
611	C₄²	—	212	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	8	1	no	—
617	C₂³	—	8	1	no	—
618	C₂³	—	53	2	no	—
619	C₂³	—	53	2	no	—
620	C₂³	—	53	2	no	—
621	C₂³	—	106	2	no	—
622	C₂³	—	424	1	no	—
623	C₂³	—	424	1	no	—
624	C₂³	—	424	2	no	—
625	C₂³	—	424	2	no	—
626	C₂³	—	212	1	no	—
627	C₂³	—	212	1	no	—
628	C₂³	—	212	4	no	—
629	C₂³	—	212	2	no	—
630	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	212	4	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	8	1	no	—
641	D₄	—	53	8	no	—
642	D₄	—	53	8	no	—
643	D₄	—	424	1	no	—
644	D₄	—	424	2	no	—
645	D₄	—	424	2	no	—
646	D₄	—	212	2	no	—
647	D₄	—	212	4	no	—
648	D₄	—	212	4	no	—
649	D₄	—	212	4	no	—
650	D₄	—	212	4	no	—
651	D₄	—	212	2	no	—
652	D₄	—	212	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	424	4	no	—
675	C₂×C₄	—	424	4	no	—
676	C₂×C₄	—	212	2	no	—
677	C₂×C₄	—	212	2	no	—
678	C₂×C₄	—	212	4	no	—
679	C₂×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	—	212	4	no	—
681	C₂×C₄	—	212	1	no	—
682	C₂×C₄	—	212	1	no	—
683	C₂×C₄	—	212	1	no	—
684	C₂×C₄	—	212	1	no	—
685	C₂×C₄	—	212	1	no	—
686	C₂×C₄	—	212	1	no	—
687	C₂×C₄	—	212	2	no	—
688	C₂×C₄	—	212	1	no	—
689	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	212	2	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	16	2	no	—
707	C₂²	—	53	4	no	—
708	C₂²	—	848	2	no	—
709	C₂²	—	848	4	no	—
710	C₂²	—	106	2	no	—
711	C₂²	—	106	2	no	—
712	C₂²	—	212	2	no	—
713	C₂²	—	212	2	no	—
714	C₂²	—	212	2	no	—
715	C₂²	—	212	2	no	—
716	C₂²	—	212	2	no	—
717	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	8	1	no	—
728	C₄	—	8	1	no	—
729	C₄	—	53	4	no	—
730	C₄	—	106	2	no	—
731	C₄	—	106	2	no	—
732	C₄	—	424	1	no	—
733	C₄	—	212	2	no	—
734	C₄	—	212	2	no	—
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	2	2	no	—
738	C₂	—	2	1	no	—
739	C₂	—	8	2	no	—
740	C₂	—	106	4	no	—
741	C₂	—	424	2	no	—
742	C₂	#20283173	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#20283261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1519	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288472	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1519	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17613
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283737	C₂	semidirect
3. #20277619	C₂	semidirect
4. #20273282	C₂	semidirect
5. #20273281	C₂	semidirect
6. #20273273	C₂	semidirect
7. #20273208	C₂	semidirect
8. C₂×#16810358	C₂	semidirect
9. C₂×#16810357	C₂	semidirect
10. #327×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1519	C₂	semidirect
13. #16811274	C₄	semidirect
14. #16811273	C₄	semidirect
17. #16811257	C₄	semidirect
18. D₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
29. #16810673	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810487	C₂²	semidirect
36. #16810482	C₂²	semidirect
37. #16810474	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
39. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
40. #16810358	C₂²	semidirect
41. #16810358	C₂²	semidirect
42. #16810357	C₂²	semidirect
43. #16810357	C₂²	semidirect
44. #16810356	C₂²	semidirect
45. #16810356	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#327	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#327	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. #13133216	C₂×C₄	semidirect
69. #13133213	C₂×C₄	semidirect
77. #13133192	C₂×C₄	semidirect
80. #13133191	C₂×C₄	semidirect
87. #13133188	C₂×C₄	semidirect
92. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. #13133179	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
368. #1519	D₅₃	semidirect
405. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
411. #380	C₂×D₅₃	semidirect
421. #327	C₂×D₅₃	semidirect
422. #327	C₂×D₅₃	semidirect
423. C₅₃	#17613	semidirect
437. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
467. #121	C₄×D₅₃	semidirect
488. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288472	2
#20283737	2
#20277619	2
#20273282	2
#20273281	2
#20273273	2
#20273208	2
C₂×#16810358	2
C₂×#16810357	2
#327×D₅₃	2
C₅₃×#1519	2
#17613	53