Subgroups — #27351799

Order 13568.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#327×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
11	#16811278	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811276	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811269	—	2	2	no	—
14	#16811266	—	2	2	no	—
15	D₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811258	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811201	—	2	1	no	—
18	#16811181	—	2	2	no	—
19	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
23	C₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
24	#16810688	—	2	2	no	—
25	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810519	—	2	1	no	—
28	#16810497	—	2	2	no	—
29	#16810482	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810358	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810358	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810357	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810357	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810356	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₃×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#13133263	—	4	4	no	—
42	#13133263	—	4	4	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#13133205	—	2	1	no	—
57	#13133202	—	2	4	no	—
58	#13133199	—	2	4	no	—
59	#13133196	—	2	2	no	—
60	#13133193	—	2	2	no	—
61	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#13133191	—	2	2	no	—
63	#13133191	—	2	1	no	—
64	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133190	—	2	4	no	—
66	#13133189	—	2	4	no	—
67	#13133188	—	2	2	no	—
68	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13133187	—	2	4	no	—
70	#13133185	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
77	#13133179	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133129	—	2	4	no	—
89	C₄×#88322	—	2	1	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
111	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11719949	—	4	8	no	—
129	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
133	#11719945	—	4	2	no	—
134	#11719945	—	4	2	no	—
135	#11719945	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	D₈	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	2	2	no	—
166	#11719921	—	2	2	no	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	#11719921	—	4	4	no	—
169	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#11719919	—	2	4	no	—
177	#11719919	—	8	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₈×D₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	4	8	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	8	1	no	—
230	D₂₁₂	#102	1	8	yes	—
231	D₂₁₂	#102	1	8	yes	—
232	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
239	#88322	—	4	2	no	—
240	#17613	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
257	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	8	yes	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
266	Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	8	1	no	—
270	#3496	—	53	1	no	—
271	#2972	—	53	1	no	—
272	#2349	—	53	1	no	—
273	#1519	—	53	4	no	—
274	#1517	—	53	1	no	—
275	#1517	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1502	—	53	1	no	—
277	#1502	—	53	1	no	—
278	C₂×#327	—	53	4	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
285	D₅₃	—	2	8	no	—
286	D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
288	#547	—	53	2	no	—
289	#547	—	53	2	no	—
290	#546	—	106	2	no	—
291	#546	—	106	2	no	—
292	D₄²	—	53	2	no	—
293	D₄²	—	53	2	no	—
294	#537	—	106	1	no	—
295	#534	—	106	2	no	—
296	#532	—	53	1	no	—
297	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#121	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
301	C₈×D₄	—	106	2	no	—
302	C₈×D₄	—	106	2	no	—
303	#431	—	53	1	no	—
304	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
306	#389	—	106	1	no	—
307	#385	—	106	2	no	—
308	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#380	—	53	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×#95	—	53	2	no	—
312	#327	—	53	2	no	—
313	#327	—	53	2	no	—
314	#327	—	53	2	no	—
315	#327	—	53	2	no	—
316	#327	—	53	4	no	—
317	#327	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
318	C₅₃	#17613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
321	C₂×#41	—	2	1	no	—
322	C₂×#41	—	106	2	no	—
323	C₂×#41	—	106	2	no	—
324	C₂×#41	—	106	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#127	—	53	1	no	—
336	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#124	—	2	1	no	—
338	#124	—	106	1	no	—
339	#123	—	106	4	no	—
340	#123	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
343	#121	—	2	1	no	—
344	#121	—	53	4	no	—
345	#121	—	53	2	no	—
346	#121	—	53	4	no	—
347	#121	—	106	4	no	—
348	#121	—	106	2	no	—
349	#121	—	106	2	no	—
350	#121	—	106	4	no	—
351	#121	—	106	1	no	—
352	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	#120	—	106	4	no	—
354	#120	—	106	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	53	2	no	—
357	C₄×D₄	—	53	2	no	—
358	C₄×D₄	—	53	2	no	—
359	C₄×D₄	—	53	2	no	—
360	C₄×D₄	—	53	2	no	—
361	C₄×D₄	—	106	1	no	—
362	C₄×D₄	—	212	4	no	—
363	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	—	106	1	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	53	1	no	—
383	#95	—	53	1	no	—
384	#95	—	106	2	no	—
385	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂⁴	—	53	2	no	—
387	C₂⁴	—	106	4	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	#41	—	212	8	no	—
391	#41	—	212	8	no	—
392	#41	—	212	2	no	—
393	#41	—	212	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂×D₄	—	53	4	no	—
402	C₂×D₄	—	53	4	no	—
403	C₂×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂×D₄	—	424	4	no	—
411	C₂×D₄	—	212	8	no	—
412	C₂×D₄	—	212	8	no	—
413	C₂×D₄	—	212	8	no	—
414	C₂×D₄	—	212	8	no	—
415	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	424	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
454	C₄²	—	212	2	no	—
455	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	53	4	no	—
461	C₂³	—	53	4	no	—
462	C₂³	—	53	4	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	424	4	no	—
465	C₂³	—	424	4	no	—
466	C₂³	—	212	2	no	—
467	C₂³	—	212	2	no	—
468	C₂³	—	212	8	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	212	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	8	1	no	—
477	D₄	—	53	8	no	—
478	D₄	—	53	8	no	—
479	D₄	—	424	1	no	—
480	D₄	—	424	4	no	—
481	D₄	—	212	2	no	—
482	D₄	—	212	8	no	—
483	D₄	—	212	8	no	—
484	D₄	—	212	2	no	—
485	D₄	—	212	2	no	—
486	D₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	424	8	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	8	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	212	2	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	53	8	no	—
524	C₂²	—	848	8	no	—
525	C₂²	—	106	4	no	—
526	C₂²	—	106	4	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	106	4	no	—
542	C₄	—	424	1	no	—
543	C₄	—	212	2	no	—
544	C₄	—	212	2	no	—
545	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	—	106	8	no	—
551	C₂	—	424	2	no	—
552	C₂	#20283174	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20283261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1517	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288477	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1517	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17613
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283738	C₂	semidirect
3. #20277623	C₂	semidirect
4. #20273281	C₂	semidirect
5. #20273274	C₂	semidirect
6. #20273211	C₂	semidirect
7. #20273210	C₂	semidirect
8. #327×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1517	C₂	semidirect
11. #16811278	C₄	semidirect
12. #16811276	C₄	semidirect
15. D₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
16. #16811258	C₄	semidirect
25. #16810676	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
29. #16810482	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
32. #16810358	C₂²	semidirect
33. #16810358	C₂²	semidirect
34. #16810357	C₂²	semidirect
35. #16810357	C₂²	semidirect
36. #16810356	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#327	C₂²	semidirect
50. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
54. #13133217	C₂×C₄	semidirect
55. #13133214	C₂×C₄	semidirect
61. #13133192	C₂×C₄	semidirect
68. #13133188	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
275. #1517	D₅₃	semidirect
304. #431	C₂×D₅₃	semidirect
308. #382	C₂×D₅₃	semidirect
317. #327	C₂×D₅₃	semidirect
318. C₅₃	#17613	semidirect
334. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
336. #127	C₄×D₅₃	semidirect
363. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288477	2
#20283738	2
#20277623	2
#20273281	2
#20273274	2
#20273211	2
#20273210	2
#327×D₅₃	2
C₅₃×#1517	2
#17613	53