Subgroups — #27351802

Order 13568.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#328×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811334	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811333	—	2	2	no	—
12	#16811333	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811329	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811288	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811251	—	2	1	no	—
17	#16811248	—	2	2	no	—
18	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811097	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
24	#16810688	—	2	2	no	—
25	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810521	—	2	1	no	—
28	#16810494	—	2	2	no	—
29	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
31	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810361	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810360	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810359	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810359	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#328	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#328	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	#13133217	—	2	2	no	—
47	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#13133216	—	2	2	no	—
50	#13133209	—	2	1	no	—
51	#13133209	—	2	2	no	—
52	#13133208	—	2	2	no	—
53	#13133197	—	2	4	no	—
54	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#13133196	—	2	1	no	—
56	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133195	—	2	4	no	—
58	#13133195	—	2	4	no	—
59	#13133195	—	2	4	no	—
60	#13133194	—	2	4	no	—
61	#13133193	—	2	4	no	—
62	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
72	#13133179	—	2	2	no	—
73	#13133179	—	2	2	no	—
74	#13133176	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133129	—	2	4	no	—
86	C₄×#88322	—	2	1	no	—
87	#13133124	—	2	1	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×D₂₁₂	Q₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	#11719921	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	4	4	no	—
151	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#11719919	—	2	2	no	—
162	#11719919	—	2	2	no	—
163	#11719919	—	2	4	no	—
164	#11719919	—	2	4	no	—
165	#11719919	—	8	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₈×D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	D₂₁₂	#103	1	8	yes	—
203	D₂₁₂	#103	1	8	yes	—
204	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
212	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	#88322	—	4	2	no	—
214	#17614	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	8	yes	—
225	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
233	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	—	8	2	no	—
239	#3501	—	53	1	no	—
240	#2972	—	53	1	no	—
241	#2349	—	53	1	no	—
242	#1520	—	53	4	no	—
243	#1518	—	53	1	no	—
244	#1518	—	53	1	no	—
245	#1503	—	53	1	no	—
246	#1503	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#328	—	53	4	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
253	D₅₃	—	2	8	no	—
254	#554	—	53	2	no	—
255	#554	—	53	2	no	—
256	#554	—	106	2	no	—
257	#554	—	106	2	no	—
258	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
259	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
260	#544	—	106	1	no	—
261	#543	—	106	2	no	—
262	#533	—	53	1	no	—
263	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
265	#518	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
268	C₈×D₄	—	106	2	no	—
269	C₈×D₄	—	106	2	no	—
270	#431	—	53	1	no	—
271	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
273	#389	—	106	1	no	—
274	#385	—	106	2	no	—
275	#382	—	53	1	no	—
276	#380	—	53	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#95	—	53	2	no	—
279	#328	—	53	4	no	—
280	#328	—	53	4	no	—
281	#328	—	53	2	no	—
282	#328	—	53	2	no	—
283	#328	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	#328	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₅₃	#17614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#125	—	2	1	no	—
298	#125	—	106	2	no	—
299	#125	—	106	2	no	—
300	#125	—	106	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
317	C₄×D₄	—	53	2	no	—
318	C₄×D₄	—	53	2	no	—
319	C₄×D₄	—	53	2	no	—
320	C₄×D₄	—	53	2	no	—
321	C₄×D₄	—	106	2	no	—
322	C₄×D₄	—	106	2	no	—
323	C₄×D₄	—	106	2	no	—
324	C₄×D₄	—	106	2	no	—
325	C₄×D₄	—	212	4	no	—
326	#117	—	2	1	no	—
327	#117	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄×C₈	—	2	1	no	—
345	C₄×C₈	—	106	1	no	—
346	#95	—	53	2	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	#95	—	106	1	no	—
349	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	—	53	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂×D₄	—	53	4	no	—
361	C₂×D₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	424	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	106	2	no	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	—	53	4	no	—
415	C₂³	—	53	4	no	—
416	C₂³	—	53	4	no	—
417	C₂³	—	212	2	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	8	1	no	—
422	Q₈	—	424	1	no	—
423	Q₈	—	424	4	no	—
424	Q₈	—	212	2	no	—
425	D₄	—	53	8	no	—
426	D₄	—	53	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	424	8	no	—
441	C₂×C₄	—	424	4	no	—
442	C₂×C₄	—	424	4	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	212	2	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	53	8	no	—
462	C₂²	—	106	4	no	—
463	C₂²	—	106	4	no	—
464	C₂²	—	212	4	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	8	1	no	—
477	C₄	—	106	4	no	—
478	C₄	—	424	2	no	—
479	C₄	—	212	2	no	—
480	C₄	—	212	2	no	—
481	C₄	#103×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₄	#103×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	106	8	no	—
486	C₂	#20283174	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20283259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1503	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1503	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17614
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20273285	C₂	semidirect
5. #20273280	C₂	semidirect
6. #20273279	C₂	semidirect
7. #20273213	C₂	semidirect
8. #328×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1503	C₂	semidirect
10. #16811334	C₄	semidirect
12. #16811333	C₄	semidirect
14. Q₈×D₂₁₂	C₄	semidirect
15. #16811288	C₄	semidirect
41. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
47. #13133217	C₂×C₄	semidirect
48. #13133217	C₂×C₄	semidirect
54. #13133197	C₂×C₄	semidirect
62. #13133193	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
79. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
246. #1503	D₅₃	semidirect
285. C₅₃	#17614	semidirect
295. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
296. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
316. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288516	2
#20283738	2
#20277626	2
#20273285	2
#20273280	2
#20273279	2
#20273213	2
#328×D₅₃	2
C₅₃×#1503	2
#17614	53