Subgroups — #27351821

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20273213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20273199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811358	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811351	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811346	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811345	—	2	2	no	—
14	#16811333	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811314	—	2	2	no	—
16	#16811220	—	2	2	no	—
17	#16811197	—	2	1	no	—
18	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811157	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811104	—	2	1	no	—
22	Q₈×#88322	—	2	2	no	—
23	Q₈×#88322	—	2	2	no	—
24	#16810676	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810359	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810359	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810359	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810356	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810356	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810356	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#13133215	—	2	2	no	—
46	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#13133212	—	2	4	no	—
48	#13133211	—	2	4	no	—
49	#13133209	—	2	1	no	—
50	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133207	—	2	4	no	—
52	#13133206	—	2	2	no	—
53	#13133205	—	2	1	no	—
54	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133202	—	2	4	no	—
56	#13133200	—	2	4	no	—
57	#13133196	—	2	1	no	—
58	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133195	—	2	4	no	—
60	#13133193	—	2	2	no	—
61	#13133193	—	2	2	no	—
62	#13133191	—	2	1	no	—
63	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133182	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133179	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
73	#13133176	—	2	1	no	—
74	#13133175	—	2	2	no	—
75	#13133174	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×#88322	—	2	4	no	—
83	C₄×#88322	—	2	1	no	—
84	C₄×#88322	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
118	#11719945	—	4	2	no	—
119	#11719945	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	#11719921	—	2	4	no	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	#11719921	—	2	2	no	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	#11719921	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	#11719919	—	2	4	no	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	#11719919	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	8	1	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
204	#88322	—	4	2	no	—
205	#88322	—	4	2	no	—
206	#17616	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	#3507	—	53	1	no	—
230	#2982	—	53	1	no	—
231	#2356	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1521	—	53	4	no	—
233	#1518	—	53	1	no	—
234	#1517	—	53	1	no	—
235	#1503	—	53	1	no	—
236	#1502	—	53	1	no	—
237	#1500	—	53	4	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
243	D₅₃	—	8	2	no	—
244	#559	—	53	2	no	—
245	#557	—	53	2	no	—
246	#556	—	53	2	no	—
247	#556	—	106	2	no	—
248	#554	—	53	2	no	—
249	#552	—	106	2	no	—
250	#539	—	106	2	no	—
251	#536	—	106	1	no	—
252	#533	—	53	1	no	—
253	#532	—	53	1	no	—
254	#529	—	53	4	no	—
255	#520	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
258	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
259	#431	—	53	4	no	—
260	#431	—	53	1	no	—
261	#431	—	53	1	no	—
262	#391	—	2	1	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	#328	—	53	2	no	—
270	#328	—	53	4	no	—
271	#328	—	53	2	no	—
272	#327	—	53	2	no	—
273	#327	—	53	4	no	—
274	#327	—	53	2	no	—
275	C₅₃	#17616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×#41	—	106	1	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
282	#127	—	53	1	no	—
283	#126	—	106	4	no	—
284	#126	—	106	4	no	—
285	#125	—	53	4	no	—
286	#125	—	106	4	no	—
287	#125	—	106	1	no	—
288	#124	—	53	4	no	—
289	#124	—	106	2	no	—
290	#124	—	106	1	no	—
291	#123	—	106	4	no	—
292	#123	—	106	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
298	#121	—	53	2	no	—
299	#121	—	106	1	no	—
300	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
304	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
307	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
308	C₄×D₄	—	53	4	no	—
309	C₄×D₄	—	53	2	no	—
310	C₄×D₄	—	106	4	no	—
311	C₄×D₄	—	106	2	no	—
312	C₄×D₄	—	106	1	no	—
313	#117	—	106	1	no	—
314	#117	—	106	2	no	—
315	#117	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
330	C₄×C₈	—	106	4	no	—
331	C₄×C₈	—	106	1	no	—
332	C₄×C₈	—	106	1	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	212	2	no	—
341	#41	—	212	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
348	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	106	4	no	—
391	C₄²	—	106	2	no	—
392	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	424	1	no	—
403	Q₈	—	212	2	no	—
404	Q₈	—	212	2	no	—
405	D₄	—	424	1	no	—
406	D₄	—	212	2	no	—
407	D₄	—	212	2	no	—
408	D₄	—	212	2	no	—
409	D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	424	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	212	2	no	—
440	C₈	—	212	2	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	212	2	no	—
444	C₂²	—	212	2	no	—
445	C₂²	—	212	2	no	—
446	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	212	2	no	—
459	C₄	—	212	2	no	—
460	C₄	—	212	2	no	—
461	C₄	#16810617	1	2	yes	—
462	C₄	#16810617	1	2	yes	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	424	2	no	—
466	C₂	#20283178	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#16810617	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20283263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2356	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#16811173	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17616
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283796	C₂	semidirect
3. #20273290	C₂	semidirect
4. #20273278	C₂	semidirect
6. #20273213	C₂	semidirect
8. #20273199	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2356	C₂	semidirect
10. #16811358	C₄	semidirect
11. #16811351	C₄	semidirect
12. #16811346	C₄	semidirect
14. #16811333	C₄	semidirect
231. #2356	D₅₃	semidirect
275. C₅₃	#17616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288580	2
#20283796	2
#20273290	2
#20273278	2
#20273274	2
#20273213	2
#20273209	2
#20273199	2
C₅₃×#2356	2
#17616	53