Subgroups — #27351832

Order 13568.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	D₄×#88322	—	2	2	no	—
11	D₄×#88322	—	2	2	no	—
12	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810526	—	2	1	no	—
16	#16810516	—	2	2	no	—
17	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810360	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810360	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810360	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810357	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810357	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810357	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#559	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#556	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₅₃×#555	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#550	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₅₃×#547	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₅₃×#538	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#535	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#525	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅₃×#520	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
49	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×#88322	—	2	1	no	—
54	C₄×#88322	—	2	1	no	—
55	#13133124	—	2	1	no	—
56	#13133124	—	2	2	no	—
57	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
70	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
71	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
72	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
73	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
108	#41×C₅₃	—	8	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
185	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#88322	—	4	2	no	—
217	#17617	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	Dic₅₃	—	8	1	no	—
243	Dic₅₃	—	8	2	no	—
244	#3506	D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#2972	—	53	1	no	—
246	#2357	—	53	1	no	—
247	#1518	—	53	1	no	—
248	#1517	—	53	1	no	—
249	#1516	—	53	4	no	—
250	#1503	—	53	1	no	—
251	#1502	—	53	1	no	—
252	#1501	—	53	4	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
260	#559	—	2	2	no	—
261	#556	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
262	#555	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
263	#553	—	2	2	no	—
264	#550	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
265	#547	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
266	#538	—	2	2	no	—
267	#535	—	2	1	no	—
268	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#525	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
271	#520	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₈×D₄	—	106	2	no	—
274	C₈×D₄	—	106	2	no	—
275	#431	—	53	1	no	—
276	#431	—	53	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
278	#390	—	106	1	no	—
279	#388	—	106	2	no	—
280	#382	—	53	1	no	—
281	#381	—	53	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	#328	—	53	2	no	—
286	#328	—	53	4	no	—
287	#328	—	53	2	no	—
288	#327	—	53	2	no	—
289	#327	—	53	4	no	—
290	#327	—	53	2	no	—
291	C₅₃	#17617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	2	1	no	—
293	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#126	—	2	4	no	—
303	#125	—	2	1	no	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	2	1	no	—
307	#123	—	2	4	no	—
308	#123	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	2	1	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
317	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	#120	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
349	C₄×C₈	—	106	1	no	—
350	C₄×C₈	—	106	1	no	—
351	#95	—	53	1	no	—
352	#95	—	53	2	no	—
353	#95	—	53	1	no	—
354	#95	—	106	2	no	—
355	#95	—	106	1	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	#41	—	8	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	424	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	424	2	no	—
414	C₄²	—	212	2	no	—
415	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	8	1	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	8	1	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	1	no	—
453	C₂×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂×C₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	212	2	no	—
467	C₈	—	212	2	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	424	2	no	—
490	C₄	—	424	1	no	—
491	C₄	—	212	2	no	—
492	C₄	#16810619	1	2	yes	—
493	C₄	#16810619	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	#20283176	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#16810619	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20283262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3506	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3506	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283739	C₂	semidirect
2. #20277688	C₂	semidirect
3. #20273279	C₂	semidirect
4. #20273275	C₂	semidirect
5. #20273271	C₂	semidirect
6. #20273214	C₂	semidirect
7. #20273210	C₂	semidirect
8. #20273206	C₂	semidirect
29. C₅₃×#556	C₄	semidirect
30. C₅₃×#555	C₄	semidirect
32. C₅₃×#550	C₄	semidirect
33. C₅₃×#547	C₄	semidirect
261. #556	Dic₅₃	semidirect
262. #555	Dic₅₃	semidirect
264. #550	Dic₅₃	semidirect
265. #547	Dic₅₃	semidirect
291. C₅₃	#17617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283739	2
#20277688	2
#20273279	2
#20273275	2
#20273271	2
#20273214	2
#20273210	2
#20273206	2
C₅₃×#3506	2
#17617	53