Finite Group Databasebeta

← #27351834

Subgroups — #27351834

Order 13568.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic
2#20283738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273268C214yesmaximal, complemented
6#20273215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273203C214yesmaximal, complemented
9C53×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811355—22no—
11#16811347C412yescomplemented
12#16811338C412yescomplemented
13#16811319—22no—
14#16811293C412yescomplemented
15#16811277C412yescomplemented
16#16811210—22no—
17#16811187—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811133C2214yes—
20#16811106—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C8×D212—22no—
23#16810688—22no—
24#16810676C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D53C2214yes—
26#16810524—21no—
27#16810515—22no—
28#16810485C2212yes—
29C4⋊C4×Dic53—21no—
30C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
31#16810470C2212yes—
32#16810361C2212yes—
33#16810361C2212yes—
34#16810359C2214yes—
35#16810357C2212yes—
36#16810357C2212yes—
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C53×#431C2211yescharacteristic
39C53×#382C2211yescharacteristic
40C53×#327C2214yes—
41C2×#11719947C2×C414yes—
42C22×D212D411yescharacteristic
43C22×C4×D53C2312yes—
44C2×C8×D53—24no—
45#13133217C2×C411yescharacteristic
46#13133217C2×C411yescharacteristic
47#13133213—22no—
48#13133212—24no—
49#13133209—21no—
50#13133206—22no—
51#13133203—24no—
52#13133201—24no—
53#13133199—24no—
54#13133197C2×C414yes—
55#13133196—21no—
56#13133196C2312yes—
57#13133191—22no—
58#13133191—22no—
59#13133189—24no—
60#13133188C2×C414yes—
61#13133185—24no—
62Q8×Dic53—22no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106C2×C412yes—
65C4×D212C2×C412yes—
66C4×D212C2×C412yes—
67C4×D212D412yes—
68C4×D212D412yes—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—24no—
71#13133177—24no—
72#13133176—22no—
73#13133176—21no—
74#13133175C2×C414yes—
75C2×C4⋊Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921D412yes—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53—22no—
83C4⋊#88322—21no—
84C22⋊#88322C2312yes—
85#13133129—24no—
86C4×#88322—21no—
87#13133124—22no—
88#13133124C2311yescharacteristic
89#13133124C2311yescharacteristic
90C2×#41×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
92#127×C53C2×C411yescharacteristic
93#124×C53—21no—
94#121×C53—21no—
95#121×C53C2312yes—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53C2×C412yes—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53—21no—
101C22⋊C8×C53C2312yes—
102C4×C8×C53—21no—
103#95×C53—21no—
104#95×C53C2312yes—
105C23×D53C2×D412yes—
106#41×C53—42no—
107#41×C53—42no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53C22×C412yes—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—24no—
119C2×C22⋊D53—24no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—24no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53C2×D412yes—
124#11719947—84no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212C22⋊C412yes—
128C2×D212C22⋊C412yes—
129C2×C4×D53—82no—
130C2×C4×D53C22×C414yes—
131C2×C4×D53C2×D414yes—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106C22×C412yes—
134C2×C8×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—42no—
137C4⋊C4×C53C22×C412yes—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C42×C53C22×C411yescharacteristic
141C42×C53C22×C411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic53—22no—
145C22⋊Dic53—24no—
146#11719921—24no—
147#11719921—24no—
148#11719921—44no—
149#11719921—82no—
150#11719921C22⋊C414yes—
151#11719921C22⋊C414yes—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—24no—
156C4⋊Dic53—42no—
157C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
158C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
159C4⋊Dic53C22×C412yes—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—24no—
164C4×Dic53—42no—
165C4×Dic53—82no—
166C2×#88322—22no—
167C8×D53—84no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53C22×D411yescharacteristic
170C22×D53—22no—
171C22×D53—22no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53C2×C22⋊C414yes—
175Q8×C53—42no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—81no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—44no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C53#13512yes—
193C2×C4×C53#13512yes—
194C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D53—84no—
197C22⋊D53—84no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—84no—
208C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
209D212—24no—
210D212—24no—
211C4×D53—44no—
212C4×D53—44no—
213Dic106—42no—
214Dic106—81no—
215C8×C53—42no—
216#88322—42no—
217#17617—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C53C2×#13511yescharacteristic
225C22×C53C2×#13511yescharacteristic
226C2×D53—24no—
227C2×D53—24no—
228C2×D53—24no—
229C2×D53—82no—
230C2×D53—82no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—82no—
237C4×C53#41612yes—
238C4×C53#41612yes—
239Dic53—24no—
240Dic53—42no—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243Dic53—81no—
244#3506—531no—
245#2972—531no—
246#2357—531no—
247#1518—531no—
248#1517D5311yescharacteristic, complemented
249#1516—534no—
250#1503—531no—
251#1502—531no—
252#1501—534no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—82no—
256C2×C53#288311yescharacteristic
257C2×C53C2×#41611yescharacteristic
258C2×C53#290111yescharacteristic
259D53—44no—
260#559—1062no—
261#556—532no—
262#555—532no—
263#553—1062no—
264#550—532no—
265#547—532no—
266#538—1062no—
267#535—1061no—
268#533—531no—
269#532C2×D5311yescharacteristic
270#525—534no—
271#520—1061no—
272C2×C4×D4—531no—
273C8×D4—1062no—
274C8×D4—1062no—
275#431—531no—
276#431C2×D5311yescharacteristic
277C2×C22⋊C8—534no—
278#390—1061no—
279#388—1062no—
280#382C2×D5311yescharacteristic
281#381—532no—
282C4×C4⋊C4—531no—
283C4×C4⋊C4—1061no—
284C4×C22⋊C4—532no—
285#328—532no—
286#328—532no—
287#328—534no—
288#327—532no—
289#327—532no—
290#327C2×D5314yes—
291C53#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—21no—
293C2×#41—534no—
294C22×D4—531no—
295C23×C4—532no—
296C22×C8—1064no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—531no—
299C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
300#127—1062no—
301#127C4×D5311yescharacteristic
302#126—1064no—
303#125—1061no—
304#124—21no—
305#124—1064no—
306#124—1062no—
307#123—1064no—
308#123—1064no—
309C22⋊Q8—532no—
310C22⋊Q8—534no—
311C22⋊Q8—1061no—
312#121—21no—
313#121—534no—
314#121—1064no—
315#121—1062no—
316#121—1062no—
317#121C22×D5312yes—
318#120—1064no—
319C4×Q8—532no—
320C4×Q8—1062no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—532no—
324C4×D4—532no—
325C4×D4—532no—
326C4×D4—532no—
327C4×D4—1064no—
328C4×D4—1062no—
329C4×D4—1064no—
330C4×D4C4×D5312yes—
331#117—534no—
332#117—1062no—
333#117—1061no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—531no—
336C2×C4⋊C4—1062no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—532no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C42—1062no—
342C2×C42—1061no—
343C2×C42C22×D5311yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1061no—
346C22⋊C8—532no—
347C22⋊C8—1064no—
348C22⋊C8C22×D5312yes—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—1061no—
351#95—21no—
352#95—531no—
353#95—531no—
354#95—1062no—
355#95C22×D5312yes—
356C24—532no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—4244no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—532no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—532no—
367C2×D4—532no—
368C2×D4—1064no—
369C2×D4—1064no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4C2×C4×D5312yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—532no—
376C22×C4—534no—
377C22×C4—534no—
378C22×C4—1064no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—4242no—
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384C22×C4C23×D5311yescharacteristic
385C2×C8—22no—
386C2×C8—1062no—
387C2×C8—4244no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—532no—
391C4⋊C4—532no—
392C4⋊C4—532no—
393C4⋊C4—1064no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—2122no—
400C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—534no—
404C22⋊C4—534no—
405C22⋊C4—1064no—
406C22⋊C4—1064no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—1062no—
409C22⋊C4—4242no—
410C22⋊C4—2124no—
411C42—1064no—
412C42—1062no—
413C42—4242no—
414C42—2122no—
415C42C2×C4×D5311yescharacteristic
416C42C2×C4×D5311yescharacteristic
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—534no—
421C23—1062no—
422C23—1062no—
423C23—2122no—
424C23—2122no—
425C23C2×D4×D5311yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—4241no—
428Q8—2122no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—1064no—
435D4—1064no—
436D4—4244no—
437D4—4244no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—534no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—4244no—
450C2×C4—2124no—
451C2×C4—2124no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
459C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
462C2×C4#1313323612yes—
463C2×C4#1313323812yes—
464C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—1064no—
474C22—1064no—
475C22—1064no—
476C22—4242no—
477C22—4242no—
478C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
479C22C2×#1313323611yescharacteristic
480C22C2×#1313323811yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—1064no—
488C4—4241no—
489C4—2122no—
490C4—2122no—
491C4—2122no—
492C4#1681061612yes—
493C4#1681061612yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—82no—
497C2—2124no—
498C2#2028317411yescharacteristic
499C2C2×#1681061611yescharacteristic
500C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1517C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288564C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1517D53
hypocenterC53#17617
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283738C2semidirect
3. #20277690C2semidirect
4. #20273278C2semidirect
5. #20273268C2semidirect
6. #20273215C2semidirect
7. #20273210C2semidirect
8. #20273203C2semidirect
9. C53×#1517C2semidirect
11. #16811347C4semidirect
12. #16811338C4semidirect
14. #16811293C4semidirect
15. #16811277C4semidirect
248. #1517D53semidirect
291. C53#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202837382
#202776902
#202732782
#202732682
#202732152
#202732102
#202732032
C53×#15172
#1761753