Finite Group Databasebeta

← #27351836

Subgroups — #27351836

Order 13568.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20283738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273270C214yesmaximal, complemented
6#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273205C214yesmaximal, complemented
9C53×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—22no—
11#16811346C412yescomplemented
12#16811339C412yescomplemented
13#16811326—22no—
14#16811295C412yescomplemented
15#16811276C412yescomplemented
16#16811213—22no—
17#16811192—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811136C2214yes—
20#16811103—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C8×D212—22no—
23#16810688—22no—
24#16810676C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D53C2214yes—
26#16810524—21no—
27#16810515—22no—
28#16810485C2212yes—
29C4⋊C4×Dic53—21no—
30C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
31#16810470C2212yes—
32#16810360C2212yes—
33#16810360C2212yes—
34#16810358C2212yes—
35#16810358C2212yes—
36#16810356C2214yes—
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C53×#431C2211yescharacteristic
39C53×#382C2211yescharacteristic
40C53×#328C2214yes—
41C2×#11719949C2×C414yes—
42C2×#11719945—21no—
43C22×D212D411yescharacteristic
44C22×C4×D53C2312yes—
45C2×C8×D53—24no—
46#13133217C2×C411yescharacteristic
47#13133214—22no—
48#13133214C2×C411yescharacteristic
49#13133212—24no—
50#13133206—24no—
51#13133205—21no—
52#13133205—22no—
53#13133202—24no—
54#13133202—24no—
55#13133193C2×C414yes—
56#13133192—24no—
57#13133192—22no—
58#13133192—22no—
59#13133192C2×C414yes—
60#13133191—21no—
61#13133191C2312yes—
62#13133187—24no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—22no—
66C4×D212C2×C412yes—
67C4×D212C2×C412yes—
68C4×D212C2×C412yes—
69C4×D212D412yes—
70C4×D212D412yes—
71#13133179—24no—
72#13133177—24no—
73#13133175—22no—
74#13133175C2×C414yes—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D53—22no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921D412yes—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53—22no—
83C4⋊#88322—21no—
84C22⋊#88322C2312yes—
85#13133129—24no—
86C4×#88322—21no—
87#13133124—22no—
88#13133124C2311yescharacteristic
89#13133124C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
92#125×C53—21no—
93C22⋊Q8×C53—21no—
94C22⋊Q8×C53C2312yes—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53C2×C412yes—
97#117×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53—21no—
101C22⋊C8×C53C2312yes—
102C4×C8×C53—21no—
103#95×C53—21no—
104#95×C53C2312yes—
105C23×D53C2×D412yes—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×Q8×C53C22×C412yes—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—22no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53C2×D412yes—
116#11719949—84no—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—24no—
123C2×D212—24no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212C22⋊C412yes—
126C2×D212C22⋊C412yes—
127C2×D212C22×C412yes—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—24no—
130C2×C4×D53—82no—
131C2×C4×D53C22×C414yes—
132C2×C4×D53C2×D414yes—
133C2×Dic106—21no—
134C2×C8×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—42no—
141C4⋊C4×C53C22×C412yes—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C42×C53—22no—
144C42×C53C22×C411yescharacteristic
145C42×C53C22×C411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148#11719921—24no—
149#11719921—24no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—24no—
153#11719921—44no—
154#11719921—82no—
155#11719921C22⋊C414yes—
156#11719921C22⋊C414yes—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—42no—
159C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
160C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
161C4⋊Dic53C22×C412yes—
162#11719919—24no—
163C4×Dic53—24no—
164C4×Dic53—42no—
165C4×Dic53—82no—
166C2×#88322—22no—
167C8×D53—84no—
168C23×C53C22×D411yescharacteristic
169C22×D53—22no—
170C22×D53—22no—
171C22×D53—22no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53C2×C22⋊C414yes—
175Q8×C53—42no—
176Q8×C53—81no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C53#13512yes—
189C2×C4×C53#13512yes—
190C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D53—42no—
193C22⋊D53—42no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
203D212—24no—
204D212—24no—
205D212—42no—
206D212—42no—
207D212—81no—
208D212—84no—
209D212—84no—
210C4×D53—44no—
211C4×D53—44no—
212C4×D53—44no—
213C4×D53—84no—
214Dic106—42no—
215C8×C53—42no—
216#88322—42no—
217#17617—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C53C2×#13511yescharacteristic
222C22×C53C2×#13511yescharacteristic
223C2×D53—24no—
224C2×D53—24no—
225C2×D53—24no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—82no—
230C2×D53—82no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—42no—
237C4×C53—82no—
238C4×C53#41612yes—
239C4×C53#41612yes—
240Dic53—24no—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243Dic53—81no—
244#3506—531no—
245#2972—531no—
246#2357—531no—
247#1518D5311yescharacteristic, complemented
248#1517—531no—
249#1516—534no—
250#1503—531no—
251#1502—531no—
252#1501—534no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53#288311yescharacteristic
256C2×C53C2×#41611yescharacteristic
257C2×C53#290111yescharacteristic
258D53—44no—
259D53—82no—
260#559—1062no—
261#556—532no—
262#555—532no—
263#553—1062no—
264#550—532no—
265#547—532no—
266#538—1062no—
267#535—1061no—
268#533C2×D5311yescharacteristic
269#532—531no—
270#525—534no—
271#520—1061no—
272C2×C4×D4—531no—
273C8×D4—1062no—
274C8×D4—1062no—
275#431—531no—
276#431C2×D5311yescharacteristic
277C2×C22⋊C8—534no—
278#390—1061no—
279#388—1062no—
280#382C2×D5311yescharacteristic
281#381—532no—
282C4×C4⋊C4—531no—
283C4×C4⋊C4—1061no—
284C4×C22⋊C4—532no—
285#328—532no—
286#328—532no—
287#328C2×D5314yes—
288#327—532no—
289#327—532no—
290#327—534no—
291C53#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—534no—
293C2×#41—1061no—
294C22×D4—531no—
295C23×C4—532no—
296C22×C8—1064no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
299C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
300#127—531no—
301#127—1062no—
302#126—1064no—
303#125—21no—
304#124—1062no—
305#124—1064no—
306#124—1061no—
307#123—1064no—
308#123—1064no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—534no—
311C22⋊Q8C22×D5312yes—
312#121—532no—
313#121—534no—
314#121—1064no—
315#121—1062no—
316#121—1062no—
317#121—1061no—
318#120—1064no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—1062no—
321C4×Q8C4×D5312yes—
322C4×D4—532no—
323C4×D4—532no—
324C4×D4—532no—
325C4×D4—532no—
326C4×D4—532no—
327C4×D4—1062no—
328C4×D4—1064no—
329C4×D4—1064no—
330C4×D4—1061no—
331#117—21no—
332#117—534no—
333#117—1062no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—531no—
336C2×C4⋊C4—1062no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—532no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C42—1062no—
342C2×C42—1061no—
343C2×C42C22×D5311yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1061no—
346C22⋊C8—532no—
347C22⋊C8—1064no—
348C22⋊C8C22×D5312yes—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—1061no—
351#95—21no—
352#95—531no—
353#95—531no—
354#95—1062no—
355#95C22×D5312yes—
356C24—532no—
357#41—4244no—
358#41—2122no—
359#41—2122no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8C2×C4×D5312yes—
363C2×D4—532no—
364C2×D4—532no—
365C2×D4—532no—
366C2×D4—1064no—
367C2×D4—1064no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1062no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—532no—
375C22×C4—534no—
376C22×C4—534no—
377C22×C4—1064no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—4242no—
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384C22×C4C23×D5311yescharacteristic
385C2×C8—22no—
386C2×C8—1062no—
387C2×C8—4244no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—532no—
395C4⋊C4—532no—
396C4⋊C4—532no—
397C4⋊C4—1064no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—2122no—
400C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—534no—
403C22⋊C4—534no—
404C22⋊C4—1064no—
405C22⋊C4—1064no—
406C22⋊C4—1064no—
407C22⋊C4—1062no—
408C22⋊C4—1062no—
409C22⋊C4—4242no—
410C22⋊C4—2124no—
411C42—22no—
412C42—1064no—
413C42—4242no—
414C42—2122no—
415C42C2×C4×D5311yescharacteristic
416C42C2×C4×D5311yescharacteristic
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C23—534no—
420C23—1062no—
421C23—1062no—
422C23—1062no—
423C23—2122no—
424C23—2122no—
425C23C2×D4×D5311yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—2122no—
429D4—1064no—
430D4—1064no—
431D4—4241no—
432D4—4244no—
433D4—4244no—
434D4—2122no—
435D4—2122no—
436D4—2122no—
437D4—2122no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—534no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—4244no—
449C2×C4—2124no—
450C2×C4—2124no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2124no—
458C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
459C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
462C2×C4#1313323812yes—
463C2×C4#1313324012yes—
464C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—1064no—
471C22—1064no—
472C22—1064no—
473C22—4242no—
474C22—4242no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22—2122no—
478C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
479C22C2×#1313323811yescharacteristic
480C22C2×#1313324011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—1064no—
489C4—4241no—
490C4—2122no—
491C4—2122no—
492C4#1681061812yes—
493C4#1681061812yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—4242no—
497C2—2124no—
498C2#2028317411yescharacteristic
499C2C2×#1681061811yescharacteristic
500C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1518C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288569C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1518D53
hypocenterC53#17617
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283738C2semidirect
3. #20277690C2semidirect
4. #20273274C2semidirect
5. #20273270C2semidirect
6. #20273214C2semidirect
7. #20273211C2semidirect
8. #20273205C2semidirect
9. C53×#1518C2semidirect
11. #16811346C4semidirect
12. #16811339C4semidirect
14. #16811295C4semidirect
15. #16811276C4semidirect
247. #1518D53semidirect
291. C53#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202837382
#202776902
#202732742
#202732702
#202732142
#202732112
#202732052
C53×#15182
#1761753