Group #27351839 — subgroups

Subgroups — #27351839

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups; only the 395 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 395 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273275	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20273210	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
7	Q₈×#88322	—	2	4	no	—
8	#16810676	C₂²	1	6	yes	—
9	#16810522	—	2	3	no	—
10	#16810489	C₂²	1	3	yes	—
11	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
12	#16810357	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810357	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
15	C₅₃×#550	C₄	1	4	yes	complemented
16	D₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₅₃×#548	—	2	4	no	—
18	C₅₃×#537	—	2	3	no	—
19	C₅₃×#532	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
25	C₄⋊#88322	—	2	6	no	—
26	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
27	C₄×#88322	—	2	6	no	—
28	#13133124	—	2	3	no	—
29	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#13133124	C₂³	1	3	yes	—
31	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
32	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
35	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	#124×C₅₃	—	2	6	no	—
40	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
41	#121×C₅₃	—	2	12	no	—
42	#121×C₅₃	—	2	6	no	—
43	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
47	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
50	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
51	#41×C₅₃	—	4	12	no	—
52	#41×C₅₃	—	4	12	no	—
53	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
54	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
55	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Q₈×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
58	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
60	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
61	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
76	C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	4	6	no	—
78	C₂×#88322	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
82	Q₈×C₅₃	#102	1	16	yes	—
83	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
87	D₄×C₅₃	—	8	6	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
104	#88322	—	4	4	no	—
105	#17618	—	53	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
117	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	12	yes	—
119	Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	Dic₅₃	—	8	3	no	—
121	#3497	D₅₃	1	1	yes	characteristic
122	#2982	—	53	1	no	—
123	#2351	—	53	1	no	—
124	#1517	—	53	6	no	—
125	#1502	—	53	6	no	—
126	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
132	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
133	#550	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
134	D₄×Q₈	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
135	#548	—	2	4	no	—
136	#537	—	2	3	no	—
137	#532	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
140	C₈×Q₈	—	106	4	no	—
141	#431	—	53	6	no	—
142	#389	—	106	3	no	—
143	#382	—	53	3	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
145	#327	—	53	4	no	—
146	#327	—	53	12	no	—
147	C₅₃	#17618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	6	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	6	yes	—
155	#127	C₂×Dic₅₃	1	6	yes	—
156	#124	—	2	6	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
158	#121	—	2	6	no	—
159	#121	—	2	12	no	—
160	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
161	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
162	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
163	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
164	C₄×D₄	—	2	6	no	—
165	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
169	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
171	C₄⋊C₈	—	106	6	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
173	C₄×C₈	—	106	6	no	—
174	#95	—	53	1	no	—
175	#95	—	53	3	no	—
176	#95	—	106	3	no	—
177	#41	—	4	16	no	—
178	#41	—	4	12	no	—
179	#41	—	4	12	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
182	C₂×Q₈	#11719922	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈	#11719923	1	4	yes	—
184	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	6	no	—
187	C₂×D₄	—	2	6	no	—
188	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	106	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
197	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
198	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
200	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	212	6	no	—
204	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
205	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	12	no	—
209	Q₈	#13133138	1	16	yes	—
210	D₄	—	4	4	no	—
211	D₄	—	4	4	no	—
212	D₄	—	4	4	no	—
213	D₄	—	4	12	no	—
214	D₄	—	8	6	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	3	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	24	no	—
219	C₂×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄	—	212	3	no	—
221	C₂×C₄	—	212	3	no	—
222	C₂×C₄	—	212	3	no	—
223	C₂×C₄	—	212	1	no	—
224	C₂×C₄	—	212	1	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	6	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	212	4	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	1	no	—
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	6	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	—	424	3	no	—
245	C₄	—	212	2	no	—
246	C₄	C₂×#13133138	1	12	yes	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	8	4	no	—
250	C₂	#20283179	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂²×#13133138	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#20283262	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20283796

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20277636

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20273275

C₂

yes

maximal, complemented

#20273210

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#3497

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈×Dic₅₃

—

Q₈×#88322

—

#16810676

C₂²

yes

—

#16810522

—

#16810489

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810357

C₂²

yes

—

#16810357

C₂²

yes

—

C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃

—

C₅₃×#550

C₄

yes

complemented

D₄×Q₈×C₅₃

C₄

yes

complemented

C₅₃×#548

—

C₅₃×#537

—

C₅₃×#532

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

Q₈×Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₄⋊#88322

—

C₂²⋊#88322

C₂³

yes

—

C₄×#88322

—

#13133124

—

#13133124

C₂³

yes

characteristic

#13133124

C₂³

yes

—

2₋¹⁺⁴×C₅₃

—

2₋¹⁺⁴×C₅₃

—

C₂×#41×C₅₃

—

C₂×#41×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#127×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#124×C₅₃

—

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

#121×C₅₃

—

#121×C₅₃

—

#121×C₅₃

C₂³

yes

—

C₄×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₄×D₄×C₅₃

—

C₄×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

#41×C₅₃

—

#41×C₅₃

—

#41×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

D₈

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

#102

yes

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

100

C₂×Dic₅₃

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

C₂×Dic₅₃

—

103

C₂×Dic₅₃

—

104

#88322

—

105

#17618

—

maximal, Sylow

106

C₂²×C₅₃

—

107

C₂²×C₅₃

—

108

C₂²×C₅₃

—

109

C₂²×C₅₃

—

110

C₂²×C₅₃

—

111

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂²×C₅₃

C₂²×D₈

yes

characteristic

113

C₂²×C₅₃

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

114

C₄×C₅₃

—

115

C₄×C₅₃

—

116

C₄×C₅₃

—

117

C₄×C₅₃

—

118

C₄×C₅₃

C₂×#102

yes

—

119

Dic₅₃

—

120

Dic₅₃

—

121

#3497

D₅₃

yes

characteristic

122

#2982

—

123

#2351

—

124

#1517

—

125

#1502

—

126

C₂×C₅₃

—

127

C₂×C₅₃

—

128

C₂×C₅₃

—

129

C₂×C₅₃

#2884

yes

characteristic

130

C₂×C₅₃

C₂²×#102

yes

characteristic

131

C₂×C₅₃

#2901

yes

characteristic

132

C₂×2₋¹⁺⁴

—

133

#550

Dic₅₃

yes

complemented

134

D₄×Q₈

Dic₅₃

yes

complemented

135

#548

—

136

#537

—

137

#532

C₂×D₅₃

yes

—

138

C₂×C₄×Q₈

—

106

—

139

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

140

C₈×Q₈

—

106

—

141

#431

—

142

#389

—

106

—

143

#382

—

144

C₄×C₄⋊C₄

—

145

#327

—

146

#327

—

147

C₅₃

#17618

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

2₋¹⁺⁴

—

149

2₋¹⁺⁴

—

150

C₂×#41

—

151

C₂×#41

—

152

C₂²×Q₈

—

153

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

154

C₄⋊Q₈

C₂×Dic₅₃

yes

—

155

#127

C₂×Dic₅₃

yes

—

156

#124

—

157

C₂²⋊Q₈

—

158

#121

—

159

#121

—

160

#121

C₂²×D₅₃

yes

—

161

C₄×Q₈

—

212

—

162

C₄×Q₈

C₂×Dic₅₃

yes

—

163

C₄×Q₈

C₂²⋊D₅₃

yes

—

164

C₄×D₄

—

165

C₄×D₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

168

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

169

C₂×C₄²

—

106

—

170

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

171

C₄⋊C₈

—

106

—

172

C₂²⋊C₈

—

173

C₄×C₈

—

106

—

174

#95

—

175

#95

—

176

#95

—

106

—

177

#41

—

178

#41

—

179

#41

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×Q₈

—

182

C₂×Q₈

#11719922

yes

—

183

C₂×Q₈

#11719923

yes

—

184

C₂×Q₈

C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

C₂²×Dic₅₃

yes

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

106

—

191

C₂²×C₄

—

106

—

192

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

193

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

194

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

195

C₂×C₈

—

106

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

212

—

198

C₄⋊C₄

—

212

—

199

C₄⋊C₄

C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

200

C₄⋊C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

—

201

C₂²⋊C₄

—

202

C₂²⋊C₄

—

203

C₄²

—

212

—

204

C₄²

C₂²×Dic₅₃

yes

—

205

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

206

C₂³

—

207

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

208

Q₈

—

209

Q₈

#13133138

yes

—

210

D₄

—

211

D₄

—

212

D₄

—

213

D₄

—

214

D₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

106

—

220

C₂×C₄

—

212

—

221

C₂×C₄

—

212

—

222

C₂×C₄

—

212

—

223

C₂×C₄

—

212

—

224

C₂×C₄

—

212

—

225

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

226

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

227

C₂×C₄

C₂×#11719922

yes

—

228

C₂×C₄

C₂×#11719923

yes

—

229

C₂×C₄

C₂³×Dic₅₃

yes

characteristic

230

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

231

C₈

—

212

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

yes

characteristic

238

C₂²

C₂²×#11719922

yes

characteristic

239

C₂²

C₂²×#11719923

yes

characteristic

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

424

—

245

C₄

—

212

—

246

C₄

C₂×#13133138

yes

—

247

C₂

—

248

C₂

—

249

C₂

—

250

C₂

#20283179

yes

characteristic

251

C₂

C₂²×#13133138

yes

characteristic

252

C₂

#20283262

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3497	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3497	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3497

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting, prime radical

C₅₃×#3497

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3497

N	H ≅ G/N	type
1. #20283796	C₂	semidirect
2. #20277636	C₂	semidirect
3. #20273275	C₂	semidirect
4. #20273210	C₂	semidirect
15. C₅₃×#550	C₄	semidirect
16. D₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
133. #550	Dic₅₃	semidirect
134. D₄×Q₈	Dic₅₃	semidirect
147. C₅₃	#17618	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20283796

C₂

semidirect

2. #20277636

C₂

semidirect

3. #20273275

C₂

semidirect

4. #20273210

C₂

semidirect

15. C₅₃×#550

C₄

semidirect

16. D₄×Q₈×C₅₃

C₄

semidirect

133. #550

Dic₅₃

semidirect

134. D₄×Q₈

Dic₅₃

semidirect

147. C₅₃

#17618

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283796	2
#20277636	2
#20273275	2
#20273210	2
C₅₃×#3497	2
#17618	53

subgroup

index

C₅₃×#3497

Subgroups — #27351839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups