Finite Group Databasebeta

← #27351840

Subgroups — #27351840

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20283795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273273C214yesmaximal, complemented
6#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273208C214yesmaximal, complemented
9C53×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264—21no—
11#16811294C412yescomplemented
12#16811293C412yescomplemented
13D4×Dic106C412yescomplemented
14#16811288C412yescomplemented
15#16811282—22no—
16#16811281—22no—
17#16811201—21no—
18#16811200—22no—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811168C2214yes—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×#13133182—21no—
23C8×Dic106—22no—
24#16810747—22no—
25#16810676C2211yescharacteristic
26#16810673C2214yes—
27#16810520—22no—
28#16810519—21no—
29#16810487C2212yes—
30C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
31#16810474C2212yes—
32#16810358C2212yes—
33#16810358C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810357C2212yes—
36#16810356C2214yes—
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C53×#431C2211yescharacteristic
39C53×#382C2211yescharacteristic
40C53×#327C2214yes—
41#13133264—44no—
42#13133264—44no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719947—24no—
46C2×#11719947—22no—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C2×Q8×D53—22no—
50#13133217C2×C411yescharacteristic
51#13133216C2×C414yes—
52#13133214C2×C411yescharacteristic
53#13133213C2×C414yes—
54#13133205—21no—
55#13133203—24no—
56#13133196—22no—
57#13133195—24no—
58#13133194—24no—
59#13133193—22no—
60#13133191—22no—
61#13133191—21no—
62#13133191C2312yes—
63#13133190—24no—
64#13133189—24no—
65#13133189—24no—
66#13133188—22no—
67C4×Dic106C2×C412yes—
68C4×Dic106C2×C412yes—
69C4×Dic106D412yes—
70C4×Dic106D412yes—
71#13133182—44no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212C2×C412yes—
74D4×Dic53C2×C414yes—
75#13133179C2×C414yes—
76#13133177—24no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×#11719919—22no—
80C2×#11719919—22no—
81C2×#11719919D412yes—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—22no—
84C2×C4×Dic53C2312yes—
85C4⋊#88322—21no—
86#13133146—24no—
87C22⋊#88322C2312yes—
88C4×#88322—21no—
89C8×Dic53—24no—
90#13133124—22no—
91#13133124C2311yescharacteristic
92#13133124C2311yescharacteristic
93C2×#41×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
95#127×C53C2×C411yescharacteristic
96#124×C53—21no—
97#121×C53—21no—
98#121×C53C2312yes—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53C2×C412yes—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—21no—
104C22⋊C8×C53C2312yes—
105C4×C8×C53—21no—
106#95×C53—21no—
107#95×C53C2312yes—
108#41×C53—42no—
109#41×C53—42no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53C22×C412yes—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—24no—
122C2×C22⋊D53—24no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—24no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53C2×D412yes—
127C22×Dic53C2×D412yes—
128Q8×D53—48no—
129#11719947—48no—
130#11719947—48no—
131#11719947—48no—
132#11719945—42no—
133#11719945—42no—
134#11719945—48no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212C22×C412yes—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—24no—
142C2×Dic106—48no—
143C2×Dic106C22⋊C412yes—
144C2×Dic106C22⋊C412yes—
145C2×Dic106D814yes—
146C2×Dic106SD1614yes—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—42no—
150C4⋊C4×C53C22×C412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C42×C53C22×C411yescharacteristic
154C42×C53C22×C411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—24no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—24no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—42no—
163C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
164C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
165C4⋊Dic53C22×C412yes—
166#11719919—24no—
167#11719919—44no—
168#11719919—44no—
169#11719919C22⋊C414yes—
170#11719919C22⋊C414yes—
171C4×Dic53—42no—
172C4×Dic53—44no—
173C4×Dic53C22×C414yes—
174C4×Dic53C2×D414yes—
175C2×#88322—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53C22×D411yescharacteristic
178C22×D53—22no—
179Q8×C53—42no—
180D4×C53—42no—
181D4×C53—42no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—81no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—44no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×D812yes—
197C2×C4×C53C2×SD1612yes—
198C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D53—42no—
201C22⋊D53—42no—
202C22⋊D53—48no—
203C22⋊D53—84no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—48no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
214C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
215C2×Dic53C2×D814yes—
216C2×Dic53C2×SD1614yes—
217D212—42no—
218D212—42no—
219D212—81no—
220C4×D53—44no—
221C4×D53—48no—
222Dic106—42no—
223Dic106—48no—
224Dic106#10218yes—
225Dic106#10218yes—
226C8×C53—42no—
227#88322—42no—
228#17618—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C53C22×D811yescharacteristic
236C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—82no—
246C4×C53C2×#10212yes—
247C4×C53C2×#10212yes—
248Dic53—24no—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251Dic53—81no—
252Dic53C2×#10218yes—
253#3497—531no—
254#2982—531no—
255#2351—531no—
256#1517—531no—
257#1517—534no—
258#1517D5311yescharacteristic, complemented
259#1502—531no—
260#1502—534no—
261#1502—531no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—82no—
265C2×C53#288411yescharacteristic
266C2×C53C22×#10211yescharacteristic
267C2×C53#290111yescharacteristic
268D53—82no—
269C2×2−1+4—1061no—
270#550—532no—
271#550—532no—
272D4×Q8—532no—
273D4×Q8—532no—
274#548—1062no—
275#548—1062no—
276#537—1062no—
277#537—1061no—
278#532—534no—
279#532—531no—
280#532C2×D5311yescharacteristic
281C2×C4×Q8—531no—
282C2×C4×Q8—1061no—
283C8×Q8—1062no—
284C8×Q8—1062no—
285#431—531no—
286#431—534no—
287#431C2×D5311yescharacteristic
288#389—1062no—
289#389—1061no—
290#382—532no—
291#382C2×D5311yescharacteristic
292C4×C4⋊C4—531no—
293C4×C4⋊C4—532no—
294#327—532no—
295#327—532no—
296#327—532no—
297#327—532no—
298#327—534no—
299#327C2×D5314yes—
300C53#1761811yescharacteristic, complemented, Sylow
3012−1+4—2124no—
3022−1+4—2124no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—1062no—
305C2×#41—1064no—
306C2×#41—1062no—
307C2×#41—1061no—
308C22×Q8—531no—
309C22×Q8—1062no—
310C22×Q8—1062no—
311C4⋊Q8—534no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
314#127—534no—
315#127—531no—
316#127C4×D5311yescharacteristic
317#124—21no—
318#124—1064no—
319#124—1061no—
320C22⋊Q8—1064no—
321C22⋊Q8—1064no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1062no—
324#121—21no—
325#121—532no—
326#121—1064no—
327#121—1062no—
328#121—1062no—
329#121—1064no—
330#121—1064no—
331#121—1061no—
332#121C22×D5312yes—
333C4×Q8—532no—
334C4×Q8—532no—
335C4×Q8—532no—
336C4×Q8—532no—
337C4×Q8—2124no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—534no—
340C4×D4—534no—
341C4×D4—532no—
342C4×D4—1064no—
343C4×D4—1061no—
344C4×D4C4×D5312yes—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—532no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C4⋊C4—1062no—
349C2×C4⋊C4—1062no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C42—532no—
352C2×C42—1062no—
353C2×C42—1061no—
354C2×C42C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1064no—
357C4⋊C8—1061no—
358C22⋊C8—532no—
359C22⋊C8C22×D5312yes—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—1064no—
362C4×C8—1061no—
363#95—21no—
364#95—531no—
365#95—531no—
366#95—1062no—
367#95C22×D5312yes—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—2128no—
371#41—2128no—
372#41—2128no—
373#41—2128no—
374#41—2122no—
375#41—2122no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—532no—
378C2×Q8—532no—
379C2×Q8—534no—
380C2×Q8—534no—
381C2×Q8—1064no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—2128no—
384C2×Q8—2128no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—1064no—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4C2×C4×D5312yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—532no—
398C22×C4—532no—
399C22×C4—1064no—
400C22×C4—1064no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406C22×C4C23×D5311yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1062no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—534no—
412C4⋊C4—534no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—532no—
415C4⋊C4—532no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—2124no—
419C4⋊C4—2124no—
420C4⋊C4—2122no—
421C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—1064no—
425C22⋊C4—1064no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1062no—
428C42—534no—
429C42—534no—
430C42—2124no—
431C42—2122no—
432C42C2×C4×D5311yescharacteristic
433C42C2×C4×D5311yescharacteristic
434C42D4×D5311yescharacteristic
435C42D4×D5311yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—1062no—
438C23C2×D4×D5311yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—538no—
441Q8—538no—
442Q8—2128no—
443Q8—2122no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—81no—
449D4—4241no—
450D4—4244no—
451D4—2122no—
452D4—2128no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455D4—2122no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—534no—
464C2×C4—534no—
465C2×C4—534no—
466C2×C4—534no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—2128no—
470C2×C4—2128no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2124no—
478C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
479C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
482C2×C4D8×D5312yes—
483C2×C4SD16×D5312yes—
484C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—2122no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22—2122no—
496C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
497C22C2×D8×D5311yescharacteristic
498C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—538no—
506C4—1064no—
507C4—4241no—
508C4—2122no—
509C4—2122no—
510C4#102×D5312yes—
511C4#102×D5312yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—82no—
515C2—4242no—
516C2#2028317711yescharacteristic
517C2C2×#102×D5311yescharacteristic
518C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1517C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288481C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1517D53
hypocenterC53#17618
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283795C2semidirect
3. #20277632C2semidirect
4. #20273274C2semidirect
5. #20273273C2semidirect
6. #20273211C2semidirect
7. #20273210C2semidirect
8. #20273208C2semidirect
9. C53×#1517C2semidirect
11. #16811294C4semidirect
12. #16811293C4semidirect
13. D4×Dic106C4semidirect
14. #16811288C4semidirect
258. #1517D53semidirect
300. C53#17618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202837952
#202776322
#202732742
#202732732
#202732112
#202732102
#202732082
C53×#15172
#1761853