Group #27351841 — subgroups

Subgroups — #27351841

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups; only the 355 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 355 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273276	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20273211	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13133265	—	2	1	no	—
7	#16811295	C₄	1	4	yes	complemented
8	Q₈×D₂₁₂	C₄	1	4	yes	complemented
9	#16811285	—	2	4	no	—
10	#16811204	—	2	3	no	—
11	#16811173	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	#16810522	—	2	3	no	—
14	#16810489	C₂²	1	3	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	#16810358	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810358	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₅₃×#431	C₂²	1	6	yes	—
21	#13133265	—	4	4	no	—
22	#13133265	—	4	4	no	—
23	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
25	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
26	#13133217	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	#13133214	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	#13133205	—	2	6	no	—
29	#13133197	—	2	12	no	—
30	#13133192	—	2	12	no	—
31	#13133191	—	2	6	no	—
32	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
33	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
34	C₄×D₂₁₂	—	2	6	no	—
35	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
39	#13133124	—	2	3	no	—
40	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133124	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
47	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
50	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
59	#11719949	—	4	16	no	—
60	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
61	#11719945	—	4	12	no	—
62	#11719945	—	4	12	no	—
63	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
64	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
65	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
67	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
70	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	#11719921	—	2	12	no	—
73	#11719921	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
76	C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	—	4	6	no	—
79	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
81	Q₈×C₅₃	#102	1	16	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
99	D₂₁₂	—	4	4	no	—
100	D₂₁₂	—	4	12	no	—
101	D₂₁₂	—	8	6	no	—
102	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
103	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
104	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
105	#17618	—	53	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
117	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	12	yes	—
118	Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	Dic₅₃	—	8	3	no	—
121	#3497	—	53	1	no	—
122	#2982	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2351	—	53	1	no	—
124	#1517	—	53	6	no	—
125	#1502	—	53	6	no	—
126	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
131	D₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
133	#550	—	53	4	no	—
134	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
135	#548	—	106	4	no	—
136	#537	—	106	3	no	—
137	#532	—	53	6	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
140	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
141	#431	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
142	#389	—	106	3	no	—
143	#382	—	53	3	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
145	#327	—	53	4	no	—
146	#327	—	53	12	no	—
147	C₅₃	#17618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
150	C₂×#41	—	106	4	no	—
151	C₂×#41	—	106	6	no	—
152	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
153	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
155	#127	—	53	6	no	—
156	#124	—	106	6	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
158	#121	—	53	4	no	—
159	#121	—	106	6	no	—
160	#121	—	106	12	no	—
161	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
162	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
163	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
164	C₄×D₄	—	53	12	no	—
165	C₄×D₄	—	106	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	3	yes	—
169	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
171	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
172	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	—	2	6	no	—
174	#95	—	53	1	no	—
175	#95	—	53	3	no	—
176	#95	—	106	3	no	—
177	#41	—	212	16	no	—
178	#41	—	212	12	no	—
179	#41	—	212	12	no	—
180	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
181	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
182	C₂×Q₈	#11719913	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈	D₄₂₄	1	4	yes	—
184	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
185	C₂×D₄	—	53	4	no	—
186	C₂×D₄	—	106	4	no	—
187	C₂×D₄	—	106	6	no	—
188	C₂×D₄	—	106	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
198	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
199	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
200	C₄⋊C₄	#11719921	1	12	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
203	C₄²	—	212	6	no	—
204	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
205	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
206	C₂³	—	106	4	no	—
207	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	212	12	no	—
209	Q₈	#13133139	1	16	yes	—
210	D₄	—	424	6	no	—
211	D₄	—	212	4	no	—
212	D₄	—	212	4	no	—
213	D₄	—	212	4	no	—
214	D₄	—	212	12	no	—
215	C₂×C₄	—	4	3	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄	—	212	3	no	—
220	C₂×C₄	—	212	3	no	—
221	C₂×C₄	—	212	3	no	—
222	C₂×C₄	—	212	1	no	—
223	C₂×C₄	—	212	1	no	—
224	C₂×C₄	—	212	24	no	—
225	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	6	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	212	4	no	—
235	C₂²	—	212	4	no	—
236	C₂²	—	212	4	no	—
237	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	1	no	—
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	6	no	—
243	C₄	—	424	3	no	—
244	C₄	—	212	2	no	—
245	C₄	—	212	4	no	—
246	C₄	C₂×#13133139	1	12	yes	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	424	4	no	—
250	C₂	#20283178	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂²×#13133139	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#20283260	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20288486

C₂

yes

maximal, characteristic

#20277636

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20273276

C₂

yes

maximal, complemented

#20273211

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#2982

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133265

—

#16811295

C₄

yes

complemented

Q₈×D₂₁₂

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×Dic₅₃

—

#16810522

—

#16810489

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810358

C₂²

yes

—

#16810358

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₈×Q₈×C₅₃

—

C₅₃×#431

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈×D₅₃

—

#13133217

C₂×C₄

yes

—

#13133214

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

Q₈×Dic₅₃

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

#13133124

—

#13133124

C₂³

yes

characteristic

#13133124

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₄×C₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

D₈

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

#11719949

—

Q₈×D₅₃

—

#11719945

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

Q₈×C₅₃

#102

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

100

D₂₁₂

—

101

D₂₁₂

—

102

C₄×D₅₃

—

103

Dic₁₀₆

—

104

C₈×C₅₃

—

105

#17618

—

maximal, Sylow

106

C₂²×C₅₃

—

107

C₂²×C₅₃

—

108

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂²×C₅₃

C₂²×D₈

yes

characteristic

110

C₂²×C₅₃

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

111

C₂×D₅₃

—

112

C₂×D₅₃

—

113

C₂×D₅₃

—

114

C₄×C₅₃

—

115

C₄×C₅₃

—

116

C₄×C₅₃

—

117

C₄×C₅₃

C₂×#102

yes

—

118

Dic₅₃

—

119

Dic₅₃

—

120

Dic₅₃

—

121

#3497

—

122

#2982

D₅₃

yes

characteristic, complemented

123

#2351

—

124

#1517

—

125

#1502

—

126

C₂×C₅₃

—

127

C₂×C₅₃

—

128

C₂×C₅₃

#2884

yes

characteristic

129

C₂×C₅₃

C₂²×#102

yes

characteristic

130

C₂×C₅₃

#2901

yes

characteristic

131

D₅₃

—

132

C₂×2₋¹⁺⁴

—

106

—

133

#550

—

134

D₄×Q₈

—

135

#548

—

106

—

136

#537

—

106

—

137

#532

—

138

C₂×C₄×Q₈

—

106

—

139

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

140

C₈×Q₈

—

141

#431

C₂×D₅₃

yes

—

142

#389

—

106

—

143

#382

—

144

C₄×C₄⋊C₄

—

145

#327

—

146

#327

—

147

C₅₃

#17618

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

2₋¹⁺⁴

—

212

—

149

2₋¹⁺⁴

—

212

—

150

C₂×#41

—

106

—

151

C₂×#41

—

106

—

152

C₂²×Q₈

—

106

—

153

C₂²×Q₈

D₂₁₂

yes

characteristic

154

C₄⋊Q₈

—

155

#127

—

156

#124

—

106

—

157

C₂²⋊Q₈

—

106

—

158

#121

—

159

#121

—

106

—

160

#121

—

106

—

161

C₄×Q₈

—

212

—

162

C₄×Q₈

C₄×D₅₃

yes

—

163

C₄×Q₈

C₂²⋊D₅₃

yes

—

164

C₄×D₄

—

165

C₄×D₄

—

106

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

168

C₂×C₄⋊C₄

D₂₁₂

yes

—

169

C₂×C₄²

—

106

—

170

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

171

C₄⋊C₈

—

172

C₂²⋊C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

173

C₄×C₈

—

174

#95

—

175

#95

—

176

#95

—

106

—

177

#41

—

212

—

178

#41

—

212

—

179

#41

—

212

—

180

C₂×Q₈

—

106

—

181

C₂×Q₈

—

212

—

182

C₂×Q₈

#11719913

yes

—

183

C₂×Q₈

D₄₂₄

yes

—

184

C₂×Q₈

#11719921

yes

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

106

—

187

C₂×D₄

—

106

—

188

C₂×D₄

—

106

—

189

C₂²×C₄

—

106

—

190

C₂²×C₄

—

106

—

191

C₂²×C₄

—

106

—

192

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

193

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

194

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

195

C₂×C₈

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

106

—

198

C₄⋊C₄

—

212

—

199

C₄⋊C₄

—

212

—

200

C₄⋊C₄

#11719921

yes

—

201

C₂²⋊C₄

—

106

—

202

C₂²⋊C₄

—

106

—

203

C₄²

—

212

—

204

C₄²

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

205

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

206

C₂³

—

106

—

207

C₂³

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

208

Q₈

—

212

—

209

Q₈

#13133139

yes

—

210

D₄

—

424

—

211

D₄

—

212

—

212

D₄

—

212

—

213

D₄

—

212

—

214

D₄

—

212

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

106

—

218

C₂×C₄

—

106

—

219

C₂×C₄

—

212

—

220

C₂×C₄

—

212

—

221

C₂×C₄

—

212

—

222

C₂×C₄

—

212

—

223

C₂×C₄

—

212

—

224

C₂×C₄

—

212

—

225

C₂×C₄

C₂×#11719921

yes

—

226

C₂×C₄

C₂×#11719921

yes

—

227

C₂×C₄

C₂×D₄₂₄

yes

—

228

C₂×C₄

C₂×#11719913

yes

—

229

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

230

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

231

C₈

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

212

—

235

C₂²

—

212

—

236

C₂²

—

212

—

237

C₂²

C₂²×#11719921

yes

characteristic

238

C₂²

C₂²×D₄₂₄

yes

characteristic

239

C₂²

C₂²×#11719913

yes

characteristic

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

424

—

244

C₄

—

212

—

245

C₄

—

212

—

246

C₄

C₂×#13133139

yes

—

247

C₂

—

248

C₂

—

249

C₂

—

424

—

250

C₂

#20283178

yes

characteristic

251

C₂

C₂²×#13133139

yes

characteristic

252

C₂

#20283260

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2982	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288486	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2982	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2982

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×#11719921

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2982

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

#20288486

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2982

N	H ≅ G/N	type
2. #20277636	C₂	semidirect
3. #20273276	C₂	semidirect
4. #20273211	C₂	semidirect
5. C₅₃×#2982	C₂	semidirect
7. #16811295	C₄	semidirect
8. Q₈×D₂₁₂	C₄	semidirect
122. #2982	D₅₃	semidirect
147. C₅₃	#17618	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20277636

C₂

semidirect

3. #20273276

C₂

semidirect

4. #20273211

C₂

semidirect

5. C₅₃×#2982

C₂

semidirect

7. #16811295

C₄

semidirect

8. Q₈×D₂₁₂

C₄

semidirect

122. #2982

D₅₃

semidirect

147. C₅₃

#17618

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288486	2
#20277636	2
#20273276	2
#20273211	2
C₅₃×#2982	2
#17618	53

subgroup

index

C₅₃×#2982

Subgroups — #27351841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups