Subgroups — #27351850

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
11	#16811277	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16811268	—	2	4	no	—
13	D₄×D₂₁₂	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16811204	—	2	1	no	—
15	#16811185	—	2	1	no	—
16	#16811185	—	2	1	no	—
17	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810695	—	2	4	no	—
21	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810356	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810356	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810356	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810356	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#388	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#387	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#386	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#13133262	—	4	4	no	—
40	#13133262	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	#13133205	—	2	2	no	—
53	#13133201	—	2	4	no	—
54	#13133201	—	2	4	no	—
55	#13133197	—	2	4	no	—
56	#13133192	—	2	4	no	—
57	#13133191	—	2	2	no	—
58	#13133191	—	2	2	no	—
59	#13133191	—	2	2	no	—
60	#13133191	—	2	2	no	—
61	#13133191	—	2	2	no	—
62	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133187	—	2	4	no	—
66	#13133187	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133128	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	#11719947	—	4	16	no	—
138	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
139	#11719945	—	4	4	no	—
140	#11719945	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	8	1	no	—
159	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#11719917	—	8	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	4	no	—
171	C₂×#88322	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	D₂₁₂	—	4	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	4	no	—
229	D₂₁₂	—	8	2	no	—
230	D₂₁₂	—	8	2	no	—
231	D₂₁₂	—	8	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
234	#88322	—	4	4	no	—
235	#17620	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
265	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
266	Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	#3496	—	53	1	no	—
268	#2973	—	53	1	no	—
269	#2353	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1519	—	53	2	no	—
271	#1514	—	53	2	no	—
272	#1510	—	53	2	no	—
273	#1507	—	53	2	no	—
274	#1505	—	53	2	no	—
275	C₂×#327	—	53	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
285	#547	—	53	4	no	—
286	#546	—	106	4	no	—
287	D₄²	—	53	4	no	—
288	#537	—	106	1	no	—
289	#534	—	106	1	no	—
290	#534	—	106	1	no	—
291	#532	—	53	2	no	—
292	C₂×#121	—	53	2	no	—
293	C₂×#121	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#435	—	106	4	no	—
296	#432	—	53	2	no	—
297	#407	—	53	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
299	#388	—	2	1	no	—
300	#387	—	2	1	no	—
301	#386	—	2	1	no	—
302	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#327	—	53	4	no	—
310	#327	—	53	4	no	—
311	#327	—	53	4	no	—
312	#327	—	53	4	no	—
313	C₅₃	#17620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
316	C₂×#41	—	106	4	no	—
317	C₂×#41	—	106	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
330	#127	—	53	2	no	—
331	#124	—	106	2	no	—
332	#123	—	106	4	no	—
333	#123	—	106	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
335	#121	—	53	4	no	—
336	#121	—	53	4	no	—
337	#121	—	53	4	no	—
338	#121	—	106	2	no	—
339	#121	—	106	2	no	—
340	#121	—	106	2	no	—
341	#121	—	106	2	no	—
342	#121	—	106	2	no	—
343	#121	—	106	4	no	—
344	#120	—	106	4	no	—
345	#120	—	106	4	no	—
346	C₄×D₄	—	53	4	no	—
347	C₄×D₄	—	106	2	no	—
348	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
368	#97	—	106	2	no	—
369	#95	—	2	1	no	—
370	#95	—	2	1	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	—	106	2	no	—
379	C₂⁴	—	106	2	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	212	4	no	—
383	#41	—	212	4	no	—
384	#41	—	212	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	53	4	no	—
389	C₂×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	424	2	no	—
397	C₂×D₄	—	424	2	no	—
398	C₂×D₄	—	212	16	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂×D₄	—	212	4	no	—
401	C₂×D₄	—	212	4	no	—
402	C₂×D₄	—	212	4	no	—
403	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	424	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	4	no	—
427	C₂×C₈	—	424	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	—	8	1	no	—
445	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	424	2	no	—
455	C₂³	—	424	2	no	—
456	C₂³	—	424	2	no	—
457	C₂³	—	424	2	no	—
458	C₂³	—	212	4	no	—
459	C₂³	—	212	4	no	—
460	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
462	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
463	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	212	4	no	—
466	D₄	—	2	8	no	—
467	D₄	—	424	2	no	—
468	D₄	—	424	2	no	—
469	D₄	—	424	2	no	—
470	D₄	—	212	4	no	—
471	D₄	—	212	4	no	—
472	D₄	—	212	8	no	—
473	D₄	—	212	8	no	—
474	D₄	—	212	4	no	—
475	D₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	8	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	212	4	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	848	4	no	—
522	C₂²	—	848	4	no	—
523	C₂²	—	212	4	no	—
524	C₂²	—	212	4	no	—
525	C₂²	—	212	4	no	—
526	C₂²	#16810627	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	8	1	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	8	1	no	—
540	C₄	—	212	4	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	424	4	no	—
546	C₂	#20283175	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16810627	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20283263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2353	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288479	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2353	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283744	C₂	semidirect
3. #20273282	C₂	semidirect
4. #20273261	C₂	semidirect
5. #20273243	C₂	semidirect
6. #20273230	C₂	semidirect
7. #20273222	C₂	semidirect
8. C₂×#16810356	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2353	C₂	semidirect
11. #16811277	C₄	semidirect
13. D₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
21. #16810680	C₂²	semidirect
22. #16810587	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
24. #16810356	C₂²	semidirect
25. #16810356	C₂²	semidirect
26. #16810356	C₂²	semidirect
27. #16810356	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#383	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
38. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
50. #13133217	C₂×C₄	semidirect
51. #13133214	C₂×C₄	semidirect
63. #13133191	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
269. #2353	D₅₃	semidirect
302. #383	C₂×D₅₃	semidirect
303. #381	C₂×D₅₃	semidirect
304. #380	C₂×D₅₃	semidirect
306. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
307. #376	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₅₃	#17620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288479	2
#20283744	2
#20273282	2
#20273261	2
#20273243	2
#20273230	2
#20273222	2
C₂×#16810356	2
C₅₃×#2353	2
#17620	53