Finite Group Databasebeta

← #27351856

Subgroups — #27351856

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288511C211yesmaximal, characteristic
2#20283742C211yesmaximal, characteristic
3#20277658C211yesmaximal, characteristic
4#20273285C212yesmaximal, complemented
5#20273264C212yesmaximal, complemented
6#20273249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273225C212yesmaximal, complemented
10#328×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331C412yescomplemented
13#16811328—22no—
14#16811328C412yescomplemented
15#16811327—22no—
16Q8×C22⋊D53C412yescomplemented
17#16811286C412yescomplemented
18#16811252—21no—
19#16811249—21no—
20#16811248—21no—
21#16811175C2212yes—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D53C2212yes—
24#16811096—21no—
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26#16810697—22no—
27#16810692—22no—
28#16810677C2212yes—
29#16810587C2211yescharacteristic
30C22⋊C8×D53C2212yes—
31#16810511—21no—
32#16810507—21no—
33#16810499—21no—
34#16810490C2211yescharacteristic
35#16810486C2211yescharacteristic
36#16810482C2211yescharacteristic
37C4×#11719921—21no—
38#16810468C2211yescharacteristic
39#95×D53C2211yescharacteristic
40#16810361C2212yes—
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810360C2212yes—
44#16810359C2212yes—
45#16810359C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#407C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#328C2212yes—
51C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×Q8×D53C2×C412yes—
53C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C2×#11719917—21no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133216—22no—
59#13133216C2×C412yescomplemented
60#13133215—22no—
61#13133215C2×C412yescomplemented
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133197—22no—
66#13133197C2×C412yes—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196C2×C412yescomplemented
72#13133196C2312yes—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133193—22no—
81#13133193C2×C412yes—
82Q8×Dic53C2×C412yescomplemented
83#13133182—22no—
84#13133182C2×C412yescomplemented
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53C2×C412yes—
88C4×C22⋊D53C2×C412yes—
89C4×C22⋊D53D412yes—
90C4×C22⋊D53D412yes—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133173—22no—
94C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53C2×C412yes—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D53—22no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133146—22no—
109C22⋊#88322—21no—
110C22⋊#88322C2312yes—
111#13133129—22no—
112#13133127—22no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124C2311yescharacteristic
119#13133124C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×M16×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2×C412yescomplemented
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53—21no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—81no—
140C2×Q8×C53C22×C412yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—81no—
146C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163Q8×D53—82no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×C4×D53C22×C412yes—
171C2×C4×D53C2×D412yes—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—81no—
176C2×Dic106C22×C412yes—
177M16×C53—81no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53C22×C412yes—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—42no—
186C42×C53—81no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—81no—
190C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—42no—
195#11719921C22⋊C412yes—
196#11719921C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53C22×C412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—81no—
210#11719919C22⋊C412yes—
211#11719919C22⋊C412yes—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53C22×C412yes—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217#11719917—81no—
218C2×#88322—22no—
219C8×D53—82no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53C2×C22⋊C412yes—
230C22×D53#13712yes—
231C22×D53#13712yes—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—81no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—81no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D53—24no—
255C22⋊D53—24no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—81no—
269C2×Dic53—81no—
270C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—82no—
276C4×D53—82no—
277C4×D53—84no—
278Dic106—42no—
279Dic106—82no—
280Dic106—82no—
281Dic106—81no—
282C8×C53—42no—
283#88322—42no—
284#17621—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C53C2×#13711yescharacteristic
297C22×C53C2×#13711yescharacteristic
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53#41914yes—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—81no—
311Dic53—22no—
312Dic53—22no—
313Dic53—22no—
314Dic53—42no—
315Dic53—42no—
316Dic53—81no—
317Dic53—81no—
318#3501—531no—
319#2973—531no—
320#2353—531no—
321#1520—532no—
322#1515—532no—
323#1511—531no—
324#1511—531no—
325#1508—531no—
326#1508D5311yescharacteristic, complemented
327#1506—532no—
328C2×#328—532no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—41no—
332C2×C53—41no—
333C2×C53#288311yescharacteristic
334C2×C53C2×#41911yescharacteristic
335C2×C53#290111yescharacteristic
336D53—24no—
337#554—532no—
338#554—532no—
339#554—1062no—
340#554—1062no—
341D4×Q8—532no—
342D4×Q8—532no—
343#544—1061no—
344#543—1061no—
345#543—1061no—
346#533—532no—
347C2×C22⋊Q8—531no—
348C2×C22⋊Q8—532no—
349C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
350#518—1061no—
351C2×C4×D4—531no—
352#435—1062no—
353#435—1062no—
354#432—532no—
355#407—531no—
356#407C2×D5311yescharacteristic
357C2×C22⋊C8—532no—
358#388—1061no—
359#387—1061no—
360#386—1061no—
361#383—531no—
362#381—531no—
363#380—531no—
364C4×C22⋊C4—1061no—
365C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
366#376—531no—
367C2×#95—531no—
368#328—532no—
369#328—532no—
370#328—532no—
371#328—532no—
372#328—532no—
373#328—532no—
374#328C2×D5312yes—
375#328C2×D5312yes—
376C53#1762111yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—532no—
378C22×Q8—531no—
379C22×Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
380C22×D4—531no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—1061no—
383C23×C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×M16—21no—
385C2×M16—1061no—
386C22×C8—1062no—
387C4⋊Q8—532no—
388C4⋊Q8—532no—
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8—1062no—
391#125—1062no—
392#125—1062no—
393#125—1062no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—532no—
397C22⋊Q8—532no—
398C22⋊Q8—532no—
399C22⋊Q8—532no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8C4×D5312yescomplemented
414C22⋊Q8C22×D5312yes—
415C4×Q8—532no—
416C4×Q8—532no—
417C4×Q8—1062no—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—532no—
420C4×D4—532no—
421C4×D4—532no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426#117—1062no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—532no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—1061no—
446C4⋊C8—1062no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—532no—
449C22⋊C8—1062no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8C22×D5312yes—
452#97—1062no—
453#95—531no—
454#95—531no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95C22×D5311yescharacteristic
461#95C22×D5311yescharacteristic
462C24—531no—
463C24D4×D5311yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—532no—
467C2×Q8—1062no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—4241no—
471C2×Q8—4242no—
472C2×Q8C2×C4×D5312yes—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—532no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—532no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—4241no—
494C22×C4—4241no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
498C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503M16—81no—
504M16—4241no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1062no—
507C2×C8—4242no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—4241no—
526C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—532no—
531C22⋊C4—532no—
532C22⋊C4—532no—
533C22⋊C4—532no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—4241no—
539C22⋊C4—2122no—
540C42—81no—
541C42—532no—
542C42—532no—
543C42—1062no—
544C42—1062no—
545C42—2122no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—532no—
551C23—532no—
552C23—532no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
556C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—4241no—
561Q8—4242no—
562Q8—4242no—
563Q8—2122no—
564D4—1064no—
565D4—1064no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—4244no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4241no—
593C2×C4—4241no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—2122no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—534no—
621C22—1062no—
622C22—1062no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
626C22#137×D5311yescharacteristic
627C22#137×D5311yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—1062no—
637C4—1062no—
638C4—1062no—
639C4—4241no—
640C4—4241no—
641C4—2122no—
642C4—2122no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—1064no—
648C2#2028317311yescharacteristic
649C2#419×D5311yescharacteristic
650C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1508C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1508D53
hypocenterC53#17621
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273285C2semidirect
5. #20273264C2semidirect
6. #20273249C2semidirect
7. #20273248C2semidirect
8. #20273234C2semidirect
9. #20273225C2semidirect
10. #328×D53C2semidirect
11. C53×#1508C2semidirect
12. #16811331C4semidirect
14. #16811328C4semidirect
16. Q8×C22⋊D53C4semidirect
17. #16811286C4semidirect
51. C22×Dic106C2×C4semidirect
59. #13133216C2×C4semidirect
61. #13133215C2×C4semidirect
71. #13133196C2×C4semidirect
82. Q8×Dic53C2×C4semidirect
84. #13133182C2×C4semidirect
94. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
120. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
125. C22⋊Q8×C53C2×C4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
326. #1508D53semidirect
376. C53#17621semidirect
379. C22×Q8C4×D53semidirect
413. C22⋊Q8C4×D53semidirect
434. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885112
#202837422
#202776582
#202732852
#202732642
#202732492
#202732482
#202732342
#202732252
#328×D532
C53×#15082
#1762153