Finite Group Databasebeta

← #27351858

Subgroups — #27351858

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic
2#20283743C211yesmaximal, characteristic
3#20277656C211yesmaximal, characteristic
4#20273285C212yesmaximal, complemented
5#20273267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273246C212yesmaximal, complemented
8#20273233C212yesmaximal, complemented
9#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#328×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334C412yescomplemented
13#16811333—22no—
14#16811333C412yescomplemented
15#16811329—22no—
16Q8×D212C412yescomplemented
17#16811288C412yescomplemented
18#16811251—21no—
19#16811248—21no—
20#16811248—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D53C2212yes—
23C22⋊Q8×D53C2212yes—
24#16811097—21no—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26#16810696—22no—
27#16810693—22no—
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810585C2212yes—
30C22⋊C8×D53C2212yes—
31#16810514—21no—
32#16810506—21no—
33#16810501—21no—
34#16810491C2211yescharacteristic
35#16810485C2211yescharacteristic
36#16810482C2211yescharacteristic
37C4×#11719921—21no—
38#16810470C2211yescharacteristic
39#95×D53C2211yescharacteristic
40#16810361C2212yes—
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810360C2212yes—
44#16810359C2212yes—
45#16810359C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C53×#376C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#328C2212yes—
51C2×Q8×D53C2×C412yes—
52C2×Q8×D53C2×C412yescomplemented
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×#11719912—22no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133217—22no—
60#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
61#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
62#13133216—22no—
63#13133209—21no—
64#13133209—22no—
65#13133208—22no—
66#13133197—22no—
67#13133197—22no—
68#13133197C2×C412yes—
69#13133197C2×C412yescomplemented
70#13133196—21no—
71#13133196C2312yes—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133193—22no—
81#13133193—22no—
82#13133193C2×C412yes—
83#13133193C2×C412yescomplemented
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2×C412yescomplemented
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212C2×C412yes—
89C4×D212C2×C412yes—
90C4×D212D412yes—
91C4×D212D412yes—
92#13133179—22no—
93#13133179—22no—
94#13133176—21no—
95C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53C2×C412yes—
100C4⋊C4×D53C2×C412yescomplemented
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921D411yescharacteristic
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D53—22no—
107C22⋊C4×D53—22no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C4⋊#88322—21no—
110C22⋊#88322C2312yes—
111#13133129—22no—
112#13133129—22no—
113#13133128—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124C2311yescharacteristic
119#13133124C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
122#125×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53C2×C412yescomplemented
127#117×C53—21no—
128C2×C42×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—21no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#97×C53—21no—
133#95×C53—21no—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C22×C412yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149Q8×D53—82no—
150Q8×D53—82no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212C22⋊C412yes—
154C2×D212C22⋊C412yes—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—81no—
162C2×C4×D53—81no—
163C2×C4×D53—81no—
164C2×C4×D53C22×C412yes—
165C2×C4×D53C22×C412yes—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106C22×C412yes—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53C22×C412yes—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—42no—
182C42×C53C22×C411yescharacteristic
183C42×C53C22×C411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—42no—
192#11719921—42no—
193#11719921—81no—
194#11719921C22⋊C412yes—
195#11719921C22⋊C412yes—
196#11719921C22⋊C412yes—
197#11719921C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic53C22×C412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—81no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—81no—
215C2×#88322—22no—
216#11719912—82no—
217C8×D53—82no—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53C2×C22⋊C412yes—
226C22×D53C2×C22⋊C412yes—
227C22×D53#13712yes—
228C22×D53#13712yes—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—81no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
261D212—24no—
262D212—24no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—82no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—84no—
272Dic106—42no—
273Dic106—82no—
274Dic106—82no—
275Dic106—81no—
276C8×C53—42no—
277#88322—42no—
278#17621—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C53C2×#13711yescharacteristic
283C22×C53C2×#13711yescharacteristic
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53#41914yes—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—81no—
304Dic53—22no—
305Dic53—22no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310#3501—531no—
311#2973—531no—
312#2353—531no—
313#1520—532no—
314#1515—531no—
315#1515—531no—
316#1511—532no—
317#1508—532no—
318#1506—531no—
319#1506D5311yescharacteristic, complemented
320C2×#328—532no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53#288311yescharacteristic
324C2×C53C2×#41911yescharacteristic
325C2×C53#290111yescharacteristic
326D53—24no—
327D53—42no—
328#554—532no—
329#554—532no—
330#554—1062no—
331#554—1062no—
332D4×Q8—532no—
333D4×Q8—532no—
334#544—1061no—
335#543—1061no—
336#543—1061no—
337#533—531no—
338#533C2×D5311yescharacteristic
339C2×C22⋊Q8—532no—
340C2×C22⋊Q8—532no—
341#518—1061no—
342C2×C4×D4—531no—
343#435—1062no—
344#435—1062no—
345#432—531no—
346#432C2×D5311yescharacteristic
347#407—532no—
348C2×C22⋊C8—532no—
349#388—1061no—
350#387—1061no—
351#386—1061no—
352#383—531no—
353#381—531no—
354#380—531no—
355C4×C22⋊C4—531no—
356C4×C22⋊C4—1061no—
357#376C2×D5311yescharacteristic
358C2×#95—531no—
359#328—532no—
360#328—532no—
361#328—532no—
362#328—532no—
363#328—532no—
364#328—532no—
365#328C2×D5312yes—
366#328C2×D5312yes—
367C53#1762111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—532no—
369C22×Q8—532no—
370C22×D4—531no—
371C23×C4—531no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—1061no—
374C2×M16—1062no—
375C22×C8—1062no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—1062no—
379C4⋊Q8—1062no—
380C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
381C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
382#125—21no—
383#125—1062no—
384#125—1062no—
385#125—1061no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—532no—
388C22⋊Q8—532no—
389C22⋊Q8—532no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—532no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8C22×D5312yes—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—532no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8C4×D5312yescomplemented
410C4×D4—532no—
411C4×D4—532no—
412C4×D4—532no—
413C4×D4—532no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418#117—21no—
419#117—1061no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—532no—
422C2×C4⋊C4—532no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C4⋊C4—1062no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—531no—
427C2×C22⋊C4—531no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—532no—
439C22⋊C8—1062no—
440C22⋊C8—1062no—
441C22⋊C8C22×D5312yes—
442#97—21no—
443#97—1061no—
444#95—21no—
445#95—531no—
446#95—531no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95C22×D5311yescharacteristic
452#95C22×D5311yescharacteristic
453C24—531no—
454C24—531no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—532no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—4242no—
461C2×Q8—4242no—
462C2×Q8C2×C4×D5312yes—
463C2×D4—532no—
464C2×D4—532no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—4241no—
482C22×C4—4241no—
483C22×C4—4241no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4C23×D5311yescharacteristic
489M16—4242no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—4242no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—4241no—
513C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—532no—
516C22⋊C4—532no—
517C22⋊C4—532no—
518C22⋊C4—532no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—4241no—
525C22⋊C4—2122no—
526C22⋊C4—2122no—
527C42—22no—
528C42—42no—
529C42—1062no—
530C42—4241no—
531C42C2×C4×D5311yescharacteristic
532C42C2×C4×D5311yescharacteristic
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C23—532no—
536C23—532no—
537C23—532no—
538C23—532no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—2121no—
542C23—2121no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23C2×D4×D5311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—4241no—
549Q8—4242no—
550Q8—4242no—
551Q8—2122no—
552D4—1064no—
553D4—1064no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—532no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—4244no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—2122no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—534no—
598C22—1062no—
599C22—1062no—
600C22—1062no—
601C22—1062no—
602C22—1062no—
603C22—4241no—
604C22—4241no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
608C22#137×D5311yescharacteristic
609C22#137×D5311yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—1062no—
621C4—1062no—
622C4—4241no—
623C4—4241no—
624C4—2122no—
625C4—2122no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—1064no—
629C2—2122no—
630C2#2028317411yescharacteristic
631C2#419×D5311yescharacteristic
632C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1506C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D212D4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1506D53
hypocenterC53#17621
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273285C2semidirect
5. #20273267C2semidirect
6. #20273266C2semidirect
7. #20273246C2semidirect
8. #20273233C2semidirect
9. #20273226C2semidirect
10. #328×D53C2semidirect
11. C53×#1506C2semidirect
12. #16811334C4semidirect
14. #16811333C4semidirect
16. Q8×D212C4semidirect
17. #16811288C4semidirect
52. C2×Q8×D53C2×C4semidirect
60. #13133217C2×C4semidirect
61. #13133217C2×C4semidirect
69. #13133197C2×C4semidirect
83. #13133193C2×C4semidirect
85. C4×Dic106C2×C4semidirect
100. C4⋊C4×D53C2×C4semidirect
120. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
121. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
126. C4×Q8×C53C2×C4semidirect
319. #1506D53semidirect
367. C53#17621semidirect
380. C4⋊Q8C4×D53semidirect
381. C4⋊Q8C4×D53semidirect
409. C4×Q8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202837432
#202776562
#202732852
#202732672
#202732662
#202732462
#202732332
#202732262
#328×D532
C53×#15062
#1762153