Finite Group Databasebeta

← #27351872

Subgroups — #27351872

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288549C211yesmaximal, characteristic
2#20283741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273255C212yesmaximal, complemented
6#20273250C212yesmaximal, complemented
7#20273237C212yesmaximal, complemented
8#20273216C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811325C412yescomplemented
13#16811316—22no—
14#16811308C412yescomplemented
15#16811299—22no—
16#16811279C412yescomplemented
17#16811267C412yescomplemented
18#16811218—21no—
19#16811210—21no—
20#16811182—21no—
21#16811154C2212yes—
22#16811133C2212yes—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24#16811098—21no—
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133177—21no—
27#16810694—22no—
28#16810691—22no—
29#16810677C2212yescomplemented
30#16810585C2212yescomplemented
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810518—21no—
33#16810495—21no—
34#16810494—21no—
35#16810487C2211yescharacteristic, complemented
36#16810482C2211yescharacteristic, complemented
37#16810474C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133124C2211yescharacteristic
39#95×D53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810361C2212yescomplemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810359C2212yescomplemented
44#16810357C2212yes—
45#16810357C2212yes—
46C2×#121×C53C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#380C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#327C2212yes—
51C2×#11719947C2×C412yescomplemented
52C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
54C23×Dic53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×#11719912—22no—
58C22×#88322—21no—
59#13133212—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133208C2×C412yescomplemented
63#13133207—22no—
64#13133204C2×C412yescomplemented
65#13133203—22no—
66#13133201—22no—
67#13133200—22no—
68#13133199—22no—
69#13133198—22no—
70#13133198—22no—
71#13133197C2×C412yescomplemented
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196C2×C412yescomplemented
75#13133196C2312yes—
76#13133194—22no—
77#13133189—22no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133188C2×C412yescomplemented
81#13133186—22no—
82#13133185—22no—
83#13133182C2×C412yescomplemented
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53C2×C412yescomplemented
89C4×C22⋊D53C2×C412yes—
90C4×C22⋊D53C2×C412yes—
91C4×C22⋊D53D412yes—
92C4×C22⋊D53D412yes—
93#13133177—22no—
94#13133177—44no—
95#13133176—22no—
96#13133175C2×C412yescomplemented
97#13133173—22no—
98C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53—22no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133146—22no—
112C22⋊#88322—21no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114#13133129—22no—
115#13133127—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124C2311yescharacteristic
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53C2×C412yescomplemented
128#121×C53C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C22⋊C8×C53—21no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C24×C53—21no—
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53—81no—
146C2×D4×C53C22×C412yes—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—81no—
151C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—42no—
170C22×Dic53—42no—
171C22×Dic53—81no—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175#11719947—82no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—81no—
179C2×C4×D53—81no—
180C2×C4×D53C22×C412yes—
181C2×C4×D53C2×D412yes—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—81no—
184C2×Dic106C22×C412yes—
185C2×C8×C53—22no—
186C2×C8×C53—81no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—81no—
189C4⋊C4×C53C22×C412yes—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—42no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
200C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—42no—
204#11719921C22⋊C412yes—
205#11719921C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53C22×C412yes—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—42no—
215#11719919—42no—
216#11719919—81no—
217#11719919C22⋊C412yes—
218#11719919C22⋊C412yes—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—42no—
222C4×Dic53C22×C412yes—
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—81no—
226#11719912—82no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—81no—
232C23×C53—81no—
233C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C23×C53#13712yes—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53C2×C22⋊C412yes—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—44no—
247D4×C53—81no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D53—24no—
267C22⋊D53—24no—
268C22⋊D53—82no—
269C22⋊D53—82no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—82no—
283C2×Dic53—82no—
284C2×Dic53—81no—
285C2×Dic53—81no—
286C2×Dic53—84no—
287C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—84no—
293Dic106—42no—
294Dic106—81no—
295C8×C53—42no—
296#88322—42no—
297#17622—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—162no—
310C22×C53#41712yes—
311C22×C53#41712yes—
312C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C53C2×#13711yescharacteristic
315C2×D53—22no—
316C2×D53—22no—
317C2×D53—22no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53—81no—
327Dic53—22no—
328Dic53—22no—
329Dic53—22no—
330Dic53—42no—
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333Dic53—81no—
334#3505—531no—
335#2973—531no—
336#2349—531no—
337#1520—531no—
338#1519D5311yescharacteristic, complemented
339#1513—532no—
340#1512—532no—
341#1509—532no—
342#1504—532no—
343C2×#328—531no—
344C2×#327—531no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—22no—
348C2×C53—22no—
349C2×C53—82no—
350C2×C53#288311yescharacteristic
351C2×C53C2×#41711yescharacteristic
352C2×C53#290111yescharacteristic
353D53—42no—
354#553—532no—
355#553—1062no—
356#552—532no—
357#551—1062no—
358#548—532no—
359#546—532no—
360#539—1061no—
361#538—1061no—
362#534—1061no—
363#529—532no—
364#525—532no—
365C2×C22⋊Q8—531no—
366C2×#121C2×D5311yescharacteristic
367#518—1061no—
368C2×C4×D4—531no—
369C2×C4×D4—1061no—
370#435—1062no—
371#435—1062no—
372#432—532no—
373#407—532no—
374C2×C22⋊C8—531no—
375C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
376#389—1061no—
377#385—1061no—
378#385—1061no—
379#382—531no—
380#380—531no—
381#380C2×D5311yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—531no—
383C2×#95—531no—
384C2×#95—531no—
385#328—532no—
386#328—532no—
387#328—532no—
388#328—532no—
389#327—532no—
390#327—532no—
391#327C2×D5312yes—
392#327C2×D5312yes—
393C53#1762211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—532no—
395C22×Q8—531no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—531no—
398C22×D4C4×D5311yescharacteristic, complemented
399C23×C4—531no—
400C23×C4—1061no—
401C23×C4—1061no—
402C23×C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×M16—1062no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1061no—
406#126—1062no—
407#126—1062no—
408#126—1062no—
409#125—532no—
410#125—1062no—
411#124—532no—
412#124—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418C22⋊Q8—532no—
419C22⋊Q8—532no—
420C22⋊Q8—532no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—532no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121C4×D5312yescomplemented
431#121C22×D5312yes—
432#120—1062no—
433#120—1062no—
434C4×Q8—532no—
435C4×D4—532no—
436C4×D4—532no—
437C4×D4—532no—
438C4×D4—532no—
439C4×D4—532no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—2124no—
446#117—532no—
447#117—1062no—
448#117—1062no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—531no—
460C2×C22⋊C4—531no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C42—531no—
465C2×C42—1061no—
466C4⋊C8—1062no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—532no—
469C22⋊C8—1062no—
470C22⋊C8—1061no—
471C22⋊C8C22×D5312yes—
472#97—1062no—
473#95—531no—
474#95—531no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95C22×D5311yescharacteristic
479#95C22×D5311yescharacteristic
480C24—21no—
481C24—531no—
482C24D4×D5311yescharacteristic
483#41—4242no—
484C2×Q8—532no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—4241no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—532no—
494C2×D4—532no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4C2×C4×D5312yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—532no—
508C22×C4—532no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—4241no—
516C22×C4—4241no—
517C22×C4—4241no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
523C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4C23×D5311yescharacteristic
528M16—4242no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—81no—
531C2×C8—1062no—
532C2×C8—4241no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—532no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—532no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—4241no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—532no—
553C22⋊C4—532no—
554C22⋊C4—532no—
555C22⋊C4—532no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—2122no—
565C42—532no—
566C42—532no—
567C42—1062no—
568C42—1062no—
569C42—2122no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—532no—
577C23—1061no—
578C23—1061no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
582C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
583C23#1313324112yes—
584C23#1313324612yes—
585C23C2×D4×D5311yescharacteristic
586Q8—4241no—
587Q8—2122no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—1064no—
594D4—1064no—
595D4—4242no—
596D4—4242no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—532no—
612C2×C4—532no—
613C2×C4—532no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—4244no—
620C2×C4—4242no—
621C2×C4—4242no—
622C2×C4—4244no—
623C2×C4—4241no—
624C2×C4—4241no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—2122no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—162no—
652C22—1062no—
653C22—1062no—
654C22—1062no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22#1681062112yes—
658C22#1681062112yes—
659C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
660C22C2×#1313324111yescharacteristic
661C22C2×#1313324611yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—1062no—
670C4—1062no—
671C4—1062no—
672C4—4241no—
673C4—2122no—
674C4—2122no—
675C4—2122no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—82no—
681C2—2122no—
682C2#2028317311yescharacteristic
683C2C2×#1681062111yescharacteristic
684C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1519C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288549C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1519D53
hypocenterC53#17622
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283741C2semidirect
3. #20277619C2semidirect
4. #20273286C2semidirect
5. #20273255C2semidirect
6. #20273250C2semidirect
7. #20273237C2semidirect
8. #20273216C2semidirect
9. C2×#16810361C2semidirect
10. C2×#16810357C2semidirect
11. C53×#1519C2semidirect
12. #16811325C4semidirect
14. #16811308C4semidirect
16. #16811279C4semidirect
17. #16811267C4semidirect
29. #16810677C22semidirect
30. #16810585C22semidirect
35. #16810487C22semidirect
36. #16810482C22semidirect
37. #16810474C22semidirect
39. #95×D53C22semidirect
40. #16810361C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
43. #16810359C22semidirect
51. C2×#11719947C2×C4semidirect
52. C22×Dic106C2×C4semidirect
62. #13133208C2×C4semidirect
64. #13133204C2×C4semidirect
71. #13133197C2×C4semidirect
74. #13133196C2×C4semidirect
80. #13133188C2×C4semidirect
83. #13133182C2×C4semidirect
88. D4×Dic53C2×C4semidirect
96. #13133175C2×C4semidirect
98. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
122. C22×D4×C53C2×C4semidirect
127. #121×C53C2×C4semidirect
130. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
338. #1519D53semidirect
393. C53#17622semidirect
398. C22×D4C4×D53semidirect
430. #121C4×D53semidirect
456. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885492
#202837412
#202776192
#202732862
#202732552
#202732502
#202732372
#202732162
C2×#168103612
C2×#168103572
C53×#15192
#1762253