Finite Group Databasebeta

← #27351876

Subgroups — #27351876

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288549C211yesmaximal, characteristic
2#20283754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273289C212yesmaximal, complemented
5#20273255C212yesmaximal, complemented
6#20273249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273216C212yesmaximal, complemented
10#20273198C212yesmaximal, complemented
11C53×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811325C412yescomplemented
13#16811316—22no—
14#16811308C412yescomplemented
15#16811299—22no—
16#16811279C412yescomplemented
17#16811267C412yescomplemented
18#16811218—21no—
19#16811210—21no—
20#16811182—21no—
21#16811154C2212yes—
22#16811133C2212yes—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24#16811098—21no—
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26#16810699—22no—
27#16810698—22no—
28#16810673C2212yescomplemented
29#16810587C2211yescharacteristic
30#16810585C2212yescomplemented
31#16810511—21no—
32#16810507—21no—
33#16810499—21no—
34#16810490C2211yescharacteristic, complemented
35#16810486C2211yescharacteristic
36#16810482C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#11719921—21no—
38#16810468C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810361C2212yescomplemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810359C2212yescomplemented
44#16810357C2212yes—
45#16810357C2212yes—
46C2×#121×C53C2211yescharacteristic
47C53×#407C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#327C2212yes—
51C2×#11719947C2×C412yes—
52C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719912—22no—
58#13133212—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133208C2×C412yescomplemented
62#13133207—22no—
63#13133204C2×C412yescomplemented
64#13133203—22no—
65#13133201—22no—
66#13133200—22no—
67#13133199—22no—
68#13133198—22no—
69#13133198—22no—
70#13133197C2×C412yes—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196C2×C412yescomplemented
74#13133196C2312yes—
75#13133194—22no—
76#13133189—22no—
77#13133189—22no—
78#13133189—22no—
79#13133188C2×C412yes—
80#13133186—22no—
81#13133185—22no—
82#13133182C2×C412yescomplemented
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53C2×C412yescomplemented
88C4×C22⋊D53C2×C412yes—
89C4×C22⋊D53C2×C412yes—
90C4×C22⋊D53D412yes—
91C4×C22⋊D53D412yes—
92#13133177—22no—
93#13133176—22no—
94#13133175C2×C412yes—
95#13133173—22no—
96C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—22no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133146—22no—
109C22⋊#88322—21no—
110C22⋊#88322C2312yes—
111#13133129—22no—
112C8×Dic53—22no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124C2311yescharacteristic
119#13133124C2311yescharacteristic
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×M16×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53C2×C412yescomplemented
127#121×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53—21no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—81no—
145C2×D4×C53C22×C412yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—81no—
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
161C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171#11719947—82no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—81no—
175C2×C4×D53—81no—
176C2×C4×D53C22×C412yes—
177C2×C4×D53C2×D412yes—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—81no—
180C2×Dic106C22×C412yes—
181M16×C53—81no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C22×C412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C42×C53—81no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—81no—
196C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
197C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—42no—
201#11719921C22⋊C412yes—
202#11719921C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53C22×C412yes—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—81no—
212#11719919C22⋊C412yes—
213#11719919C22⋊C412yes—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—42no—
217C4×Dic53C22×C412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219#11719917—81no—
220C2×#88322—22no—
221#11719912—82no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—81no—
229C23×C53—81no—
230C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53C2×C22⋊C412yes—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—44no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—81no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—82no—
278C2×Dic53—82no—
279C2×Dic53—81no—
280C2×Dic53—81no—
281C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—84no—
287Dic106—42no—
288Dic106—81no—
289C8×C53—42no—
290#88322—42no—
291#17623—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—162no—
306C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C53#57511yescharacteristic
308C22×C53#57511yescharacteristic
309C2×D53—22no—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—81no—
321Dic53—22no—
322Dic53—22no—
323Dic53—22no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326Dic53—81no—
327Dic53—81no—
328#3505—531no—
329#2975—531no—
330#2353—531no—
331#1521—532no—
332#1513—532no—
333#1511—531no—
334#1510—531no—
335#1508—531no—
336#1507D5311yescharacteristic, complemented
337#1504—532no—
338#1500—532no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—41no—
342C2×C53—41no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53#288311yescharacteristic
345C2×C53#289611yescharacteristic
346C2×C53#290111yescharacteristic
347D53—42no—
348#553—532no—
349#553—1062no—
350#552—532no—
351#551—1062no—
352#548—532no—
353#546—532no—
354#539—1061no—
355#538—1061no—
356#534—1061no—
357#529—532no—
358#525—532no—
359C2×C22⋊Q8—531no—
360C2×#121C2×D5311yescharacteristic
361#518—1061no—
362C2×C4×D4—531no—
363#436—1062no—
364#436—1062no—
365#431—532no—
366#407—531no—
367#407—532no—
368#407C2×D5311yescharacteristic
369#388—1061no—
370#387—1061no—
371#386—1061no—
372#383—531no—
373#381—531no—
374#380—531no—
375C4×C22⋊C4—1061no—
376C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
377#376—531no—
378C2×#95—531no—
379#328—532no—
380#328—532no—
381#328—532no—
382#328—532no—
383#327—532no—
384#327—532no—
385#327C2×D5312yes—
386#327C2×D5312yes—
387C53#1762311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—532no—
389C22×Q8—531no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—531no—
392C22×D4C4×D5311yescharacteristic, complemented
393C23×C4—531no—
394C23×C4—1061no—
395C23×C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—1062no—
398C2×M16—1061no—
399#126—1062no—
400#126—1062no—
401#126—1062no—
402#125—532no—
403#125—1062no—
404#124—532no—
405#124—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411C22⋊Q8—532no—
412C22⋊Q8—532no—
413C22⋊Q8—532no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—532no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121C4×D5312yescomplemented
424#121C22×D5312yes—
425#120—1062no—
426#120—1062no—
427C4×Q8—532no—
428C4×D4—532no—
429C4×D4—532no—
430C4×D4—532no—
431C4×D4—532no—
432C4×D4—532no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438#117—532no—
439#117—1062no—
440#117—1062no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—531no—
449C2×C22⋊C4—531no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—1061no—
457C4⋊C8—1062no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—532no—
460C22⋊C8—1062no—
461C22⋊C8—1061no—
462C22⋊C8C22×D5312yes—
463C4×C8—1062no—
464#95—531no—
465#95—531no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95C22×D5311yescharacteristic
472#95C22×D5311yescharacteristic
473C24—21no—
474C24—531no—
475C24D4×D5311yescharacteristic
476#41—4242no—
477C2×Q8—532no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—4241no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—2121no—
491C2×D4—2121no—
492C2×D4C2×C4×D5312yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—532no—
501C22×C4—532no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—4241no—
509C22×C4—4241no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518M16—81no—
519M16—4242no—
520M16—4241no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1062no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—532no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—4241no—
535C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—532no—
540C22⋊C4—532no—
541C22⋊C4—532no—
542C22⋊C4—532no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—4241no—
552C22⋊C4—2122no—
553C42—81no—
554C42—532no—
555C42—532no—
556C42—1062no—
557C42—1062no—
558C42—2122no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—532no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
573C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
574C23C2×D4×D5311yescharacteristic
575Q8—4241no—
576Q8—2122no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—4242no—
583D4—4242no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—532no—
601C2×C4—532no—
602C2×C4—532no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—4244no—
608C2×C4—4242no—
609C2×C4—4242no—
610C2×C4—4241no—
611C2×C4—4241no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2122no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—162no—
642C22—1062no—
643C22—1062no—
644C22—1062no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
648C22#1681141911yescharacteristic
649C22#1681141911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—1062no—
658C4—1062no—
659C4—1062no—
660C4—4241no—
661C4—4241no—
662C4—2122no—
663C4—2122no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—2122no—
670C2#2028317311yescharacteristic
671C2#2028322911yescharacteristic
672C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1507C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288549C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1507D53
hypocenterC53#17623
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283754C2semidirect
3. #20277658C2semidirect
4. #20273289C2semidirect
5. #20273255C2semidirect
6. #20273249C2semidirect
7. #20273244C2semidirect
8. #20273234C2semidirect
9. #20273216C2semidirect
10. #20273198C2semidirect
11. C53×#1507C2semidirect
12. #16811325C4semidirect
14. #16811308C4semidirect
16. #16811279C4semidirect
17. #16811267C4semidirect
28. #16810673C22semidirect
30. #16810585C22semidirect
34. #16810490C22semidirect
36. #16810482C22semidirect
38. #16810468C22semidirect
39. #95×D53C22semidirect
40. #16810361C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
43. #16810359C22semidirect
52. C22×Dic106C2×C4semidirect
61. #13133208C2×C4semidirect
63. #13133204C2×C4semidirect
73. #13133196C2×C4semidirect
82. #13133182C2×C4semidirect
87. D4×Dic53C2×C4semidirect
96. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
121. C22×D4×C53C2×C4semidirect
126. #121×C53C2×C4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
336. #1507D53semidirect
387. C53#17623semidirect
392. C22×D4C4×D53semidirect
423. #121C4×D53semidirect
445. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885492
#202837542
#202776582
#202732892
#202732552
#202732492
#202732442
#202732342
#202732162
#202731982
C53×#15072
#1762353