Finite Group Databasebeta

← #27351880

Subgroups — #27351880

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288556C211yesmaximal, characteristic
2#20283754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273291C212yesmaximal, complemented
5#20273257C212yesmaximal, complemented
6#20273248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273218C212yesmaximal, complemented
10#20273200C212yesmaximal, complemented
11C53×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811321—22no—
13#16811321C412yescomplemented
14#16811315C412yescomplemented
15#16811300—22no—
16#16811284C412yescomplemented
17#16811264C412yescomplemented
18#16811222—21no—
19#16811213—21no—
20#16811185—21no—
21#16811159C2212yes—
22#16811136C2212yes—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24#16811096—21no—
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26#16810699—22no—
27#16810698—22no—
28#16810673C2212yescomplemented
29#16810587C2211yescharacteristic
30#16810585C2212yescomplemented
31#16810511—21no—
32#16810507—21no—
33#16810499—21no—
34#16810490C2211yescharacteristic, complemented
35#16810486C2211yescharacteristic
36#16810482C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#11719921—21no—
38#16810468C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810360C2212yescomplemented
41#16810360C2212yescomplemented
42#16810358C2212yes—
43#16810358C2212yes—
44#16810356C2212yes—
45#16810356C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#407C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#328C2212yescomplemented
51C2×#11719949C2×C412yes—
52C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719912—22no—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133208—22no—
63#13133208C2×C412yescomplemented
64#13133206—22no—
65#13133206C2×C412yescomplemented
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133193—22no—
72#13133193C2×C412yes—
73#13133192—22no—
74#13133192C2×C412yes—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191C2×C412yescomplemented
80#13133191C2312yes—
81#13133187—22no—
82#13133187—22no—
83Q8×Dic53C2×C412yescomplemented
84#13133179—22no—
85#13133179C2×C412yescomplemented
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53C2×C412yes—
89C4×C22⋊D53C2×C412yes—
90C4×C22⋊D53D412yes—
91C4×C22⋊D53D412yes—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133175—22no—
95#13133175C2×C412yes—
96#13133173—22no—
97C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D53—22no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133146—22no—
109C22⋊#88322—21no—
110C22⋊#88322C2312yes—
111#13133129—22no—
112C8×Dic53—22no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124C2311yescharacteristic
119#13133124C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×M16×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2×C412yescomplemented
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53—21no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53—21no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—81no—
141C2×Q8×C53C22×C412yes—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—81no—
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
160C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167#11719949—82no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—81no—
172C2×D212C22×C412yes—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—81no—
178C2×C4×D53—81no—
179C2×C4×D53C22×C412yes—
180C2×C4×D53C2×D412yes—
181M16×C53—81no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53C22×C412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—42no—
190C42×C53—81no—
191C22⋊Dic53—81no—
192C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
193C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—42no—
203#11719921C22⋊C412yes—
204#11719921C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53C22×C412yes—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—81no—
212#11719919C22⋊C412yes—
213#11719919C22⋊C412yes—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—42no—
217C4×Dic53C22×C412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219#11719917—81no—
220C2×#88322—22no—
221#11719912—82no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—81no—
236C22×D53—81no—
237C22×D53C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—81no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—81no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—44no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
280D212—42no—
281D212—81no—
282D212—82no—
283D212—82no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—82no—
287C4×D53—82no—
288C4×D53—84no—
289C8×C53—42no—
290#88322—42no—
291#17623—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C53#57511yescharacteristic
304C22×C53#57511yescharacteristic
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—162no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—81no—
322Dic53—22no—
323Dic53—22no—
324Dic53—22no—
325Dic53—42no—
326Dic53—81no—
327Dic53—81no—
328#3505—531no—
329#2975—531no—
330#2353—531no—
331#1521—532no—
332#1513—532no—
333#1511—531no—
334#1510—531no—
335#1508D5311yescharacteristic, complemented
336#1507—531no—
337#1504—532no—
338#1500—532no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—41no—
342C2×C53—41no—
343C2×C53#288311yescharacteristic
344C2×C53#289611yescharacteristic
345C2×C53#290111yescharacteristic
346D53—42no—
347D53—82no—
348#553—532no—
349#553—1062no—
350#552—532no—
351#551—1062no—
352#548—532no—
353#546—532no—
354#539—1061no—
355#538—1061no—
356#534—1061no—
357#529—532no—
358#525—532no—
359C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
360C2×#121—531no—
361#518—1061no—
362C2×C4×D4—531no—
363#436—1062no—
364#436—1062no—
365#431—532no—
366#407—531no—
367#407—532no—
368#407C2×D5311yescharacteristic
369#388—1061no—
370#387—1061no—
371#386—1061no—
372#383—531no—
373#381—531no—
374#380—531no—
375C4×C22⋊C4—1061no—
376C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
377#376—531no—
378C2×#95—531no—
379#328—532no—
380#328—532no—
381#328C2×D5312yescomplemented
382#328C2×D5312yescomplemented
383#327—532no—
384#327—532no—
385#327—532no—
386#327—532no—
387C53#1762311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—532no—
389C22×Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
390C22×D4—531no—
391C22×D4—531no—
392C22×D4—1061no—
393C23×C4—531no—
394C23×C4—1061no—
395C23×C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—1062no—
398C2×M16—1061no—
399#126—1062no—
400#126—1062no—
401#126—1062no—
402#125—532no—
403#125—1062no—
404#124—532no—
405#124—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—532no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8C4×D5312yescomplemented
416C22⋊Q8C22×D5312yes—
417#121—532no—
418#121—532no—
419#121—532no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1061no—
424#121—1061no—
425#120—1062no—
426#120—1062no—
427C4×Q8—532no—
428C4×D4—532no—
429C4×D4—532no—
430C4×D4—532no—
431C4×D4—532no—
432C4×D4—532no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438#117—532no—
439#117—1062no—
440#117—1062no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—531no—
449C2×C22⋊C4—531no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—1061no—
457C4⋊C8—1062no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—532no—
460C22⋊C8—1062no—
461C22⋊C8—1061no—
462C22⋊C8C22×D5312yes—
463C4×C8—1062no—
464#95—531no—
465#95—531no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95C22×D5311yescharacteristic
472#95C22×D5311yescharacteristic
473C24—531no—
474C24—1061no—
475C24D4×D5311yescharacteristic
476#41—4242no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8C2×C4×D5312yes—
480C2×D4—532no—
481C2×D4—532no—
482C2×D4—532no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—4241no—
489C2×D4—2121no—
490C2×D4—2121no—
491C2×D4—2122no—
492C2×D4—2122no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—532no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—4241no—
509C22×C4—4241no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518M16—81no—
519M16—4242no—
520M16—4241no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1062no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—532no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—4241no—
535C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—532no—
540C22⋊C4—532no—
541C22⋊C4—532no—
542C22⋊C4—532no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—4241no—
552C22⋊C4—2122no—
553C42—81no—
554C42—532no—
555C42—532no—
556C42—1062no—
557C42—1062no—
558C42—2122no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—532no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1062no—
567C23—4241no—
568C23—4241no—
569C23—2122no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
573C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
574C23C2×D4×D5311yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577D4—4241no—
578D4—4242no—
579D4—4242no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583D4—2124no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—532no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—4242no—
609C2×C4—4242no—
610C2×C4—4244no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2122no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—8482no—
639C22—1062no—
640C22—1062no—
641C22—1062no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
648C22#1681142211yescharacteristic
649C22#1681142211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—1062no—
659C4—1062no—
660C4—1062no—
661C4—4241no—
662C4—4241no—
663C4—2122no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—4242no—
669C2—2122no—
670C2#2028317311yescharacteristic
671C2#2028323311yescharacteristic
672C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1508C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288556C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1508D53
hypocenterC53#17623
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283754C2semidirect
3. #20277658C2semidirect
4. #20273291C2semidirect
5. #20273257C2semidirect
6. #20273248C2semidirect
7. #20273245C2semidirect
8. #20273230C2semidirect
9. #20273218C2semidirect
10. #20273200C2semidirect
11. C53×#1508C2semidirect
13. #16811321C4semidirect
14. #16811315C4semidirect
16. #16811284C4semidirect
17. #16811264C4semidirect
28. #16810673C22semidirect
30. #16810585C22semidirect
34. #16810490C22semidirect
36. #16810482C22semidirect
38. #16810468C22semidirect
39. #95×D53C22semidirect
40. #16810360C22semidirect
41. #16810360C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
50. C53×#328C22semidirect
52. C22×D212C2×C4semidirect
63. #13133208C2×C4semidirect
65. #13133206C2×C4semidirect
79. #13133191C2×C4semidirect
83. Q8×Dic53C2×C4semidirect
85. #13133179C2×C4semidirect
97. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
120. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
125. C22⋊Q8×C53C2×C4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
335. #1508D53semidirect
381. #328C2×D53semidirect
382. #328C2×D53semidirect
387. C53#17623semidirect
389. C22×Q8C4×D53semidirect
415. C22⋊Q8C4×D53semidirect
445. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885562
#202837542
#202776582
#202732912
#202732572
#202732482
#202732452
#202732302
#202732182
#202732002
C53×#15082
#1762353