Subgroups — #27351890

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20273251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20273199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811358	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811351	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811346	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811345	—	2	2	no	—
16	#16811333	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811314	—	2	2	no	—
18	#16811220	—	2	1	no	—
19	#16811220	—	2	1	no	—
20	#16811197	—	2	1	no	—
21	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811104	—	2	1	no	—
26	#16810754	—	2	2	no	—
27	#16810754	—	2	2	no	—
28	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810359	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810359	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810359	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810359	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810356	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810356	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810356	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810356	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#387	—	2	1	no	—
43	C₅₃×#387	—	2	1	no	—
44	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
52	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#13133215	—	2	2	no	—
56	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#13133212	—	2	2	no	—
58	#13133212	—	2	2	no	—
59	#13133211	—	2	2	no	—
60	#13133211	—	2	2	no	—
61	#13133209	—	2	1	no	—
62	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133207	—	2	2	no	—
65	#13133207	—	2	2	no	—
66	#13133206	—	2	2	no	—
67	#13133205	—	2	1	no	—
68	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133202	—	2	2	no	—
71	#13133202	—	2	2	no	—
72	#13133200	—	2	2	no	—
73	#13133200	—	2	2	no	—
74	#13133196	—	2	1	no	—
75	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133195	—	2	2	no	—
77	#13133195	—	2	2	no	—
78	#13133193	—	2	2	no	—
79	#13133193	—	2	2	no	—
80	#13133191	—	2	1	no	—
81	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133182	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133179	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
94	#13133176	—	2	1	no	—
95	#13133175	—	2	2	no	—
96	#13133174	—	2	2	no	—
97	#13133174	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
100	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
102	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133128	—	2	2	no	—
106	#13133128	—	2	1	no	—
107	#13133128	—	2	1	no	—
108	C₄×#88322	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
126	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
127	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
128	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
130	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
131	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
132	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	#11719945	—	4	2	no	—
153	#11719945	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	#11719921	—	2	2	no	—
184	#11719921	—	2	2	no	—
185	#11719921	—	2	2	no	—
186	#11719921	—	2	2	no	—
187	#11719921	—	2	2	no	—
188	#11719921	—	2	2	no	—
189	#11719921	—	2	2	no	—
190	#11719921	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	#11719919	—	2	2	no	—
198	#11719919	—	2	2	no	—
199	#11719919	—	2	2	no	—
200	#11719919	—	2	2	no	—
201	#11719919	—	2	2	no	—
202	#11719919	—	2	2	no	—
203	#11719919	—	2	2	no	—
204	#11719919	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×#88322	—	2	2	no	—
209	C₂×#88322	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	D₂₁₂	—	4	2	no	—
252	D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	D₂₁₂	—	8	1	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
259	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
260	#88322	—	4	2	no	—
261	#88322	—	4	2	no	—
262	#17624	—	53	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
283	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
284	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	#3507	—	53	1	no	—
289	#2983	—	53	1	no	—
290	#2356	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1521	—	53	2	no	—
292	#1515	—	53	1	no	—
293	#1514	—	53	1	no	—
294	#1512	—	53	2	no	—
295	#1509	—	53	2	no	—
296	#1506	—	53	1	no	—
297	#1505	—	53	1	no	—
298	#1500	—	53	2	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
304	D₅₃	—	8	2	no	—
305	#559	—	53	2	no	—
306	#557	—	53	2	no	—
307	#556	—	53	2	no	—
308	#556	—	106	2	no	—
309	#554	—	53	2	no	—
310	#552	—	106	2	no	—
311	#539	—	106	1	no	—
312	#539	—	106	1	no	—
313	#536	—	106	1	no	—
314	#533	—	53	1	no	—
315	#532	—	53	1	no	—
316	#529	—	53	2	no	—
317	#529	—	53	2	no	—
318	#520	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#446	—	106	2	no	—
321	#446	—	106	2	no	—
322	#432	—	53	1	no	—
323	#432	—	53	1	no	—
324	#432	—	53	2	no	—
325	#431	—	53	2	no	—
326	#391	—	2	1	no	—
327	#387	—	2	1	no	—
328	#387	—	2	1	no	—
329	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#328	—	53	2	no	—
337	#328	—	53	2	no	—
338	#328	—	53	2	no	—
339	#328	—	53	2	no	—
340	#327	—	53	2	no	—
341	#327	—	53	2	no	—
342	#327	—	53	2	no	—
343	#327	—	53	2	no	—
344	C₅₃	#17624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂×#41	—	106	1	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
351	#127	—	53	1	no	—
352	#126	—	106	2	no	—
353	#126	—	106	2	no	—
354	#126	—	106	2	no	—
355	#126	—	106	2	no	—
356	#125	—	53	2	no	—
357	#125	—	53	2	no	—
358	#125	—	106	2	no	—
359	#125	—	106	2	no	—
360	#125	—	106	1	no	—
361	#124	—	53	2	no	—
362	#124	—	53	2	no	—
363	#124	—	106	2	no	—
364	#124	—	106	1	no	—
365	#123	—	106	2	no	—
366	#123	—	106	2	no	—
367	#123	—	106	2	no	—
368	#123	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
375	#121	—	53	2	no	—
376	#121	—	106	1	no	—
377	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
382	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
385	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
386	C₄×D₄	—	53	2	no	—
387	C₄×D₄	—	53	2	no	—
388	C₄×D₄	—	53	2	no	—
389	C₄×D₄	—	106	2	no	—
390	C₄×D₄	—	106	2	no	—
391	C₄×D₄	—	106	2	no	—
392	C₄×D₄	—	106	1	no	—
393	#117	—	106	1	no	—
394	#117	—	106	2	no	—
395	#117	—	106	2	no	—
396	#117	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
415	#97	—	106	2	no	—
416	#97	—	106	1	no	—
417	#97	—	106	1	no	—
418	C₄×C₈	—	106	2	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	#95	—	2	1	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	212	2	no	—
431	#41	—	212	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
437	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	53	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	1	no	—
442	C₂×D₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₄²	—	4	2	no	—
491	C₄²	—	4	2	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₄²	—	106	2	no	—
494	C₄²	—	106	2	no	—
495	C₄²	—	106	2	no	—
496	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	—	106	2	no	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	424	1	no	—
509	Q₈	—	212	2	no	—
510	Q₈	—	212	2	no	—
511	D₄	—	424	1	no	—
512	D₄	—	212	2	no	—
513	D₄	—	212	2	no	—
514	D₄	—	212	2	no	—
515	D₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	424	2	no	—
542	C₂×C₄	—	424	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	212	2	no	—
555	C₈	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	—	212	2	no	—
561	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	8	1	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	—	8	1	no	—
578	C₄	—	212	2	no	—
579	C₄	—	212	2	no	—
580	C₄	—	212	2	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	424	2	no	—
584	C₂	#20283178	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20283232	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20283263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2356	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#16811173	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17624
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283800	C₂	semidirect
3. #20273290	C₂	semidirect
4. #20273265	C₂	semidirect
6. #20273251	C₂	semidirect
7. #20273238	C₂	semidirect
8. #20273226	C₂	semidirect
10. #20273199	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2356	C₂	semidirect
12. #16811358	C₄	semidirect
13. #16811351	C₄	semidirect
14. #16811346	C₄	semidirect
16. #16811333	C₄	semidirect
290. #2356	D₅₃	semidirect
344. C₅₃	#17624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288580	2
#20283800	2
#20273290	2
#20273265	2
#20273261	2
#20273251	2
#20273238	2
#20273226	2
#20273222	2
#20273199	2
C₅₃×#2356	2
#17624	53