Finite Group Databasebeta

← #27351891

Subgroups — #27351891

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288582C211yesmaximal, characteristic
2#20283799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273291C212yesmaximal, complemented
5#20273266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273263C211yesmaximal, characteristic
7#20273252C212yesmaximal, complemented
8#20273239C212yesmaximal, complemented
9#20273222C211yesmaximal, characteristic
10#20273200C212yesmaximal, complemented
11C53×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358C412yescomplemented
13#16811352C412yescomplemented
14#16811347C412yescomplemented
15#16811346—22no—
16#16811334C412yescomplemented
17#16811311—22no—
18#16811222—21no—
19#16811222—21no—
20#16811199—21no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811159C2212yes—
23#16811159C2212yes—
24#16811103—21no—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26#16810752—22no—
27#16810751—22no—
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810677C2212yes—
30#16810673C2212yes—
31#16810527—21no—
32#16810508—21no—
33#16810507—21no—
34#16810491C2211yescharacteristic
35#16810490C2211yescharacteristic
36#16810487C2211yescharacteristic
37C4×#11719919—21no—
38#16810474C2211yescharacteristic
39#16810468C2211yescharacteristic
40#16810360C2212yes—
41#16810360C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810358C2212yes—
44#16810356C2212yes—
45#16810356C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C53×#376C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#328C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53#13133217—22no—
54#13133217C2×C411yescharacteristic
55#13133214C2×C411yescharacteristic
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133208—22no—
61#13133208—22no—
62#13133208C2×C412yes—
63#13133208C2×C412yes—
64#13133206C2×C412yes—
65#13133206C2×C412yes—
66#13133205—21no—
67#13133205—22no—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133201—22no—
71#13133201—22no—
72#13133197—22no—
73#13133197—22no—
74#13133193—22no—
75#13133193—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191C2312yes—
78Q8×Dic53C2×C412yes—
79Q8×Dic53C2×C412yes—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106C2×C412yes—
82C4×Dic106C2×C412yes—
83C4×Dic106D412yes—
84C4×Dic106D412yes—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212C2×C412yes—
88#13133179C2×C412yes—
89#13133179C2×C412yes—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133175—22no—
93#13133175—22no—
94#13133175—22no—
95C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919D411yescharacteristic
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D53—22no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322—21no—
106#13133146—22no—
107#13133146—22no—
108C22⋊#88322C2312yes—
109#13133128—21no—
110#13133127—22no—
111C8×Dic53—22no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124C2311yescharacteristic
119#13133124C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
122#125×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53C2×C412yes—
127#117×C53—21no—
128C2×C42×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—21no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#97×C53—21no—
133#95×C53—21no—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C22×C412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C22×C412yes—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106C22⋊C412yes—
162C2×Dic106C22⋊C412yes—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53C22×C412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53—42no—
173C42×C53C22×C411yescharacteristic
174C42×C53C22×C411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic53C22×C412yes—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—42no—
196#11719919—42no—
197#11719919C22⋊C412yes—
198#11719919C22⋊C412yes—
199#11719919C22⋊C412yes—
200#11719919C22⋊C412yes—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—42no—
204C4×Dic53—42no—
205C4×Dic53C22×C412yes—
206C4×Dic53C22×C412yes—
207C4×Dic53C2×D412yes—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—81no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—42no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
251D212—42no—
252D212—42no—
253D212—81no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—42no—
258Dic106—42no—
259Dic106—42no—
260C8×C53—42no—
261#88322—42no—
262#17624—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C53#57511yescharacteristic
267C22×C53#57511yescharacteristic
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—81no—
281Dic53—22no—
282Dic53—22no—
283Dic53—22no—
284Dic53—22no—
285Dic53—42no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288#3507—531no—
289#2983—531no—
290#2356—531no—
291#1521—532no—
292#1515—531no—
293#1514—531no—
294#1512—532no—
295#1509—532no—
296#1506D5311yescharacteristic, complemented
297#1505—531no—
298#1500—532no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53#288411yescharacteristic
302C2×C53#289611yescharacteristic
303C2×C53#290111yescharacteristic
304D53—82no—
305#559—532no—
306#557—532no—
307#556—532no—
308#556—1062no—
309#554—532no—
310#552—1062no—
311#539—1061no—
312#539—1061no—
313#536—1061no—
314#533C2×D5311yescharacteristic
315#532—531no—
316#529—532no—
317#529—532no—
318#520—1061no—
319C2×C4×Q8—531no—
320#446—1062no—
321#446—1062no—
322#432—531no—
323#432—532no—
324#432C2×D5311yescharacteristic
325#431—532no—
326#391—1061no—
327#387—1061no—
328#387—1061no—
329#383—531no—
330#383—531no—
331#382—531no—
332C4×C4⋊C4—531no—
333C4×C4⋊C4—1061no—
334#376—531no—
335#376C2×D5311yescharacteristic
336#328—532no—
337#328—532no—
338#328C2×D5312yes—
339#328C2×D5312yes—
340#327—532no—
341#327—532no—
342#327—532no—
343#327—532no—
344C53#1762411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1061no—
346C22×Q8—531no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—1062no—
349C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
350C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
351#127—531no—
352#126—1062no—
353#126—1062no—
354#126—1062no—
355#126—1062no—
356#125—21no—
357#125—532no—
358#125—532no—
359#125—1062no—
360#125—1062no—
361#124—532no—
362#124—532no—
363#124—1062no—
364#124—1061no—
365#123—1062no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8C22×D5312yes—
375#121—532no—
376#121—1061no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—532no—
379C4×Q8—532no—
380C4×Q8—532no—
381C4×Q8—532no—
382C4×Q8—532no—
383C4×Q8—532no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8C4×D5312yes—
386C4×D4—532no—
387C4×D4—532no—
388C4×D4—532no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1061no—
393#117—21no—
394#117—1062no—
395#117—1062no—
396#117—1062no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—1061no—
407C2×C42—1061no—
408C2×C42C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—1062no—
411C4⋊C8—1062no—
412C4⋊C8—1061no—
413C22⋊C8—532no—
414C22⋊C8C22×D5312yes—
415#97—21no—
416#97—1062no—
417#97—1061no—
418C4×C8—1062no—
419#95—21no—
420#95—531no—
421#95—531no—
422#95—1061no—
423#95—1061no—
424#95—1061no—
425#95—1061no—
426#95—1061no—
427#95—1061no—
428#95C22×D5311yescharacteristic
429#95C22×D5311yescharacteristic
430#41—2122no—
431#41—2122no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—532no—
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—2121no—
437C2×Q8—2121no—
438C2×Q8C2×C4×D5312yes—
439C2×D4—532no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4C23×D5311yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1062no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—2122no—
479C4⋊C4—2122no—
480C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—532no—
493C42—532no—
494C42—532no—
495C42—532no—
496C42—1062no—
497C42—1062no—
498C42—2122no—
499C42—2122no—
500C42C2×C4×D5311yescharacteristic
501C42C2×C4×D5311yescharacteristic
502C42D4×D5311yescharacteristic
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C23—1062no—
505C23C2×D4×D5311yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—2122no—
509Q8—2122no—
510Q8—2122no—
511D4—4241no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514D4—2122no—
515D4—2122no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—532no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—2124no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—2122no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—2122no—
559C22—2122no—
560C22—2122no—
561C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
562C22#1681142211yescharacteristic
563C22#1681142211yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—1062no—
575C4—1062no—
576C4—1062no—
577C4—1062no—
578C4—4241no—
579C4—4241no—
580C4—2122no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—4242no—
584C2#2028317711yescharacteristic
585C2#2028323311yescharacteristic
586C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1506C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#16811173C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1506D53
hypocenterC53#17624
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283799C2semidirect
3. #20277681C2semidirect
4. #20273291C2semidirect
5. #20273266C2semidirect
7. #20273252C2semidirect
8. #20273239C2semidirect
10. #20273200C2semidirect
11. C53×#1506C2semidirect
12. #16811358C4semidirect
13. #16811352C4semidirect
14. #16811347C4semidirect
16. #16811334C4semidirect
296. #1506D53semidirect
344. C53#17624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885822
#202837992
#202776812
#202732912
#202732662
#202732632
#202732522
#202732392
#202732222
#202732002
C53×#15062
#1762453