Subgroups — #27351910

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20273209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
11	#16811278	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811276	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811269	—	2	2	no	—
14	#16811266	—	2	2	no	—
15	D₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811258	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811201	—	2	1	no	—
18	#16811181	—	2	2	no	—
19	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810702	—	2	2	no	—
23	#16810700	—	2	2	no	—
24	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810585	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810525	—	2	1	no	—
27	#16810513	—	2	2	no	—
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810358	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810357	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810356	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810356	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#13133263	—	4	4	no	—
42	#13133263	—	4	4	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
53	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#13133205	—	2	1	no	—
56	#13133202	—	2	4	no	—
57	#13133199	—	2	4	no	—
58	#13133196	—	2	2	no	—
59	#13133193	—	2	2	no	—
60	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133191	—	2	2	no	—
62	#13133191	—	2	1	no	—
63	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133190	—	2	4	no	—
65	#13133189	—	2	4	no	—
66	#13133188	—	2	2	no	—
67	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133187	—	2	4	no	—
69	#13133185	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133129	—	2	4	no	—
87	C₄×#88322	—	2	1	no	—
88	#13133124	—	2	1	no	—
89	#13133124	—	2	2	no	—
90	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
110	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#11719949	—	4	8	no	—
128	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
129	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
132	#11719945	—	4	8	no	—
133	#11719945	—	4	2	no	—
134	#11719945	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	2	2	no	—
163	#11719921	—	2	2	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	4	4	no	—
166	#11719921	—	8	2	no	—
167	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#11719919	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	#11719912	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	D₂₁₂	—	4	8	no	—
227	D₂₁₂	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	—	8	1	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
234	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	#88322	—	4	2	no	—
236	#17626	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
261	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
263	Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	—	8	2	no	—
266	#3496	—	53	1	no	—
267	#2975	—	53	1	no	—
268	#2357	—	53	1	no	—
269	#1517	—	53	1	no	—
270	#1517	—	53	1	no	—
271	#1510	—	53	4	no	—
272	#1507	—	53	4	no	—
273	#1502	—	53	1	no	—
274	#1502	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	—	4	4	no	—
282	D₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
284	#547	—	53	2	no	—
285	#547	—	53	2	no	—
286	#546	—	106	2	no	—
287	#546	—	106	2	no	—
288	D₄²	—	53	2	no	—
289	D₄²	—	53	2	no	—
290	#537	—	106	1	no	—
291	#534	—	106	2	no	—
292	#532	—	53	1	no	—
293	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#121	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
296	#436	—	106	2	no	—
297	#436	—	106	2	no	—
298	#431	—	53	1	no	—
299	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#407	—	53	4	no	—
301	#390	—	106	1	no	—
302	#388	—	106	2	no	—
303	#382	—	53	1	no	—
304	#381	—	53	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	#327	—	53	4	no	—
309	#327	—	53	4	no	—
310	#327	—	53	2	no	—
311	#327	—	53	2	no	—
312	#327	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
313	#327	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
314	C₅₃	#17626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
317	C₂×#41	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	106	2	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	106	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#127	—	53	1	no	—
331	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#124	—	2	1	no	—
333	#124	—	106	1	no	—
334	#123	—	106	4	no	—
335	#123	—	106	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	53	4	no	—
340	#121	—	53	2	no	—
341	#121	—	53	4	no	—
342	#121	—	106	4	no	—
343	#121	—	106	2	no	—
344	#121	—	106	2	no	—
345	#121	—	106	4	no	—
346	#121	—	106	1	no	—
347	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	#120	—	106	4	no	—
349	#120	—	106	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	53	2	no	—
352	C₄×D₄	—	53	2	no	—
353	C₄×D₄	—	53	2	no	—
354	C₄×D₄	—	53	2	no	—
355	C₄×D₄	—	53	2	no	—
356	C₄×D₄	—	106	1	no	—
357	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₄×C₈	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈	—	106	1	no	—
376	#95	—	53	2	no	—
377	#95	—	106	2	no	—
378	#95	—	106	1	no	—
379	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	—	53	2	no	—
382	C₂⁴	—	106	4	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	212	8	no	—
386	#41	—	212	8	no	—
387	#41	—	212	2	no	—
388	#41	—	212	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×D₄	—	53	2	no	—
396	C₂×D₄	—	53	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	424	4	no	—
406	C₂×D₄	—	212	8	no	—
407	C₂×D₄	—	212	8	no	—
408	C₂×D₄	—	212	8	no	—
409	C₂×D₄	—	212	8	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	424	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	424	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	53	4	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	424	4	no	—
458	C₂³	—	424	4	no	—
459	C₂³	—	212	2	no	—
460	C₂³	—	212	2	no	—
461	C₂³	—	212	8	no	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	212	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	8	1	no	—
470	D₄	—	106	4	no	—
471	D₄	—	106	4	no	—
472	D₄	—	424	1	no	—
473	D₄	—	424	4	no	—
474	D₄	—	212	2	no	—
475	D₄	—	212	8	no	—
476	D₄	—	212	8	no	—
477	D₄	—	212	2	no	—
478	D₄	—	212	2	no	—
479	D₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	—	212	4	no	—
494	C₂×C₄	—	212	8	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	848	8	no	—
516	C₂²	—	106	4	no	—
517	C₂²	—	106	4	no	—
518	C₂²	—	106	4	no	—
519	C₂²	—	424	2	no	—
520	C₂²	—	424	2	no	—
521	C₂²	—	212	2	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	8	1	no	—
534	C₄	—	106	4	no	—
535	C₄	—	424	2	no	—
536	C₄	—	212	2	no	—
537	C₄	#16810626	1	2	yes	—
538	C₄	#16810626	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	—	424	2	no	—
543	C₂	—	212	4	no	—
544	C₂	#20283174	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16810626	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20283259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1502	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288477	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1502	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17626
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283755	C₂	semidirect
3. #20277686	C₂	semidirect
4. #20273276	C₂	semidirect
5. #20273275	C₂	semidirect
6. #20273242	C₂	semidirect
7. #20273229	C₂	semidirect
8. #20273209	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1502	C₂	semidirect
11. #16811278	C₄	semidirect
12. #16811276	C₄	semidirect
15. D₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
16. #16811258	C₄	semidirect
24. #16810676	C₂²	semidirect
25. #16810585	C₂²	semidirect
28. #16810489	C₂²	semidirect
29. #16810485	C₂²	semidirect
31. #16810470	C₂²	semidirect
32. #16810358	C₂²	semidirect
33. #16810357	C₂²	semidirect
34. #16810356	C₂²	semidirect
35. #16810356	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#327	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#327	C₂²	semidirect
274. #1502	D₅₃	semidirect
299. #431	C₂×D₅₃	semidirect
306. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
312. #327	C₂×D₅₃	semidirect
313. #327	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₅₃	#17626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288477	2
#20283755	2
#20277686	2
#20273276	2
#20273275	2
#20273242	2
#20273229	2
#20273209	2
C₅₃×#1502	2
#17626	53