Subgroups — #27351921

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811334	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811333	—	2	2	no	—
12	#16811333	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811329	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811288	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811251	—	2	1	no	—
17	#16811248	—	2	2	no	—
18	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811097	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810702	—	2	2	no	—
23	#16810700	—	2	2	no	—
24	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810585	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810524	—	2	1	no	—
27	#16810515	—	2	2	no	—
28	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810361	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810361	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810360	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810360	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810359	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#328	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
45	#13133217	—	2	2	no	—
46	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#13133216	—	2	2	no	—
49	#13133209	—	2	1	no	—
50	#13133209	—	2	2	no	—
51	#13133208	—	2	2	no	—
52	#13133197	—	2	4	no	—
53	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133196	—	2	1	no	—
55	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133195	—	2	4	no	—
57	#13133195	—	2	4	no	—
58	#13133195	—	2	4	no	—
59	#13133194	—	2	4	no	—
60	#13133193	—	2	4	no	—
61	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
70	#13133179	—	2	2	no	—
71	#13133179	—	2	2	no	—
72	#13133176	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133129	—	2	4	no	—
86	C₄×#88322	—	2	1	no	—
87	#13133124	—	2	2	no	—
88	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	#11719921	—	2	4	no	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	#11719921	—	4	4	no	—
146	#11719921	—	8	2	no	—
147	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	#11719919	—	2	2	no	—
159	#11719919	—	2	4	no	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	#11719912	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
207	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
208	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
209	#88322	—	4	2	no	—
210	#17627	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₄×C₅₃	#419	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	#419	1	2	yes	—
230	Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	—	8	1	no	—
235	#3501	—	53	1	no	—
236	#2975	—	53	1	no	—
237	#2357	—	53	1	no	—
238	#1518	—	53	1	no	—
239	#1518	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1511	—	53	4	no	—
241	#1508	—	53	4	no	—
242	#1503	—	53	1	no	—
243	#1503	—	53	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
249	D₅₃	—	4	4	no	—
250	#554	—	53	2	no	—
251	#554	—	53	2	no	—
252	#554	—	106	2	no	—
253	#554	—	106	2	no	—
254	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
255	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
256	#544	—	106	1	no	—
257	#543	—	106	2	no	—
258	#533	—	53	1	no	—
259	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
261	#518	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
263	#436	—	106	2	no	—
264	#436	—	106	2	no	—
265	#431	—	53	1	no	—
266	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#407	—	53	4	no	—
268	#390	—	106	1	no	—
269	#388	—	106	2	no	—
270	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#381	—	53	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
275	#328	—	53	2	no	—
276	#328	—	53	2	no	—
277	#328	—	53	2	no	—
278	#328	—	53	2	no	—
279	#328	—	53	4	no	—
280	#328	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₅₃	#17627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#125	—	2	1	no	—
293	#125	—	106	2	no	—
294	#125	—	106	2	no	—
295	#125	—	106	1	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
311	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₄×D₄	—	53	2	no	—
313	C₄×D₄	—	53	2	no	—
314	C₄×D₄	—	53	2	no	—
315	C₄×D₄	—	53	2	no	—
316	C₄×D₄	—	106	2	no	—
317	C₄×D₄	—	106	2	no	—
318	C₄×D₄	—	106	2	no	—
319	C₄×D₄	—	106	2	no	—
320	#117	—	2	1	no	—
321	#117	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄×C₈	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈	—	106	1	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	#95	—	53	1	no	—
343	#95	—	53	1	no	—
344	#95	—	106	2	no	—
345	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	53	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	424	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	106	2	no	—
401	C₄²	—	424	2	no	—
402	C₄²	—	212	2	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	53	4	no	—
408	C₂³	—	106	2	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	8	1	no	—
415	Q₈	—	424	1	no	—
416	Q₈	—	424	4	no	—
417	Q₈	—	212	2	no	—
418	D₄	—	106	4	no	—
419	D₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	424	4	no	—
432	C₂×C₄	—	424	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	1	no	—
437	C₂×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	212	2	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	106	4	no	—
454	C₂²	—	106	4	no	—
455	C₂²	—	106	4	no	—
456	C₂²	—	424	2	no	—
457	C₂²	—	424	2	no	—
458	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	106	4	no	—
469	C₄	—	424	1	no	—
470	C₄	—	212	2	no	—
471	C₄	—	212	2	no	—
472	C₄	—	212	2	no	—
473	C₄	#16810630	1	2	yes	—
474	C₄	#16810630	1	2	yes	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	212	4	no	—
478	C₂	#20283174	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16810630	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20283261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1518	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17627
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20273278	C₂	semidirect
5. #20273246	C₂	semidirect
6. #20273233	C₂	semidirect
7. #20273215	C₂	semidirect
8. #20273214	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1518	C₂	semidirect
10. #16811334	C₄	semidirect
12. #16811333	C₄	semidirect
14. Q₈×D₂₁₂	C₄	semidirect
15. #16811288	C₄	semidirect
239. #1518	D₅₃	semidirect
281. C₅₃	#17627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288516	2
#20283755	2
#20277690	2
#20273278	2
#20273246	2
#20273233	2
#20273215	2
#20273214	2
C₅₃×#1518	2
#17627	53