Subgroups — #27351925

Order 13568.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20273251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811358	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811351	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811346	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811345	—	2	2	no	—
14	#16811333	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811314	—	2	2	no	—
16	#16811220	—	2	2	no	—
17	#16811197	—	2	1	no	—
18	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811157	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811104	—	2	1	no	—
22	#16810754	—	2	2	no	—
23	#16810754	—	2	2	no	—
24	#16810680	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810359	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810359	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810359	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810356	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810356	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810356	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#13133215	—	2	2	no	—
46	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#13133212	—	2	4	no	—
48	#13133211	—	2	4	no	—
49	#13133209	—	2	1	no	—
50	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133207	—	2	4	no	—
52	#13133206	—	2	2	no	—
53	#13133205	—	2	1	no	—
54	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133202	—	2	4	no	—
56	#13133200	—	2	4	no	—
57	#13133196	—	2	1	no	—
58	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133195	—	2	4	no	—
60	#13133193	—	2	2	no	—
61	#13133193	—	2	2	no	—
62	#13133191	—	2	1	no	—
63	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133182	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133179	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
73	#13133176	—	2	1	no	—
74	#13133175	—	2	2	no	—
75	#13133174	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133128	—	2	4	no	—
83	C₄×#88322	—	2	1	no	—
84	C₄×#88322	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
119	#11719945	—	4	2	no	—
120	#11719945	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	#11719921	—	2	4	no	—
148	#11719921	—	2	2	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#11719919	—	2	4	no	—
158	#11719919	—	2	4	no	—
159	#11719919	—	2	4	no	—
160	#11719919	—	2	2	no	—
161	#11719919	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	D₂₁₂	—	8	1	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
207	#88322	—	4	2	no	—
208	#88322	—	4	2	no	—
209	#17628	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
227	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	#3507	—	53	1	no	—
233	#2983	—	53	1	no	—
234	#2351	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1518	—	53	1	no	—
236	#1517	—	53	1	no	—
237	#1512	—	53	4	no	—
238	#1509	—	53	4	no	—
239	#1503	—	53	1	no	—
240	#1502	—	53	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	8	2	no	—
247	#559	—	53	2	no	—
248	#557	—	53	2	no	—
249	#556	—	53	2	no	—
250	#556	—	106	2	no	—
251	#554	—	53	2	no	—
252	#552	—	106	2	no	—
253	#539	—	106	2	no	—
254	#536	—	106	1	no	—
255	#533	—	53	1	no	—
256	#532	—	53	1	no	—
257	#529	—	53	4	no	—
258	#520	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#446	—	106	2	no	—
262	#446	—	106	2	no	—
263	#432	—	53	4	no	—
264	#431	—	53	1	no	—
265	#431	—	53	1	no	—
266	#389	—	2	1	no	—
267	#389	—	2	2	no	—
268	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	#328	—	53	2	no	—
273	#328	—	53	2	no	—
274	#328	—	53	4	no	—
275	#327	—	53	2	no	—
276	#327	—	53	2	no	—
277	#327	—	53	4	no	—
278	C₅₃	#17628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#41	—	106	1	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
285	#127	—	53	1	no	—
286	#126	—	106	4	no	—
287	#126	—	106	4	no	—
288	#125	—	53	4	no	—
289	#125	—	106	4	no	—
290	#125	—	106	1	no	—
291	#124	—	53	4	no	—
292	#124	—	106	2	no	—
293	#124	—	106	1	no	—
294	#123	—	106	4	no	—
295	#123	—	106	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
301	#121	—	53	2	no	—
302	#121	—	106	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
308	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
311	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
312	C₄×D₄	—	53	4	no	—
313	C₄×D₄	—	53	2	no	—
314	C₄×D₄	—	106	4	no	—
315	C₄×D₄	—	106	2	no	—
316	C₄×D₄	—	106	1	no	—
317	#117	—	106	1	no	—
318	#117	—	106	2	no	—
319	#117	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
336	#97	—	106	4	no	—
337	C₄×C₈	—	106	1	no	—
338	C₄×C₈	—	106	1	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	1	no	—
341	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	#41	—	212	2	no	—
345	#41	—	212	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	106	4	no	—
397	C₄²	—	106	2	no	—
398	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
404	C₂³	—	106	2	no	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	424	1	no	—
409	Q₈	—	212	2	no	—
410	Q₈	—	212	2	no	—
411	D₄	—	424	1	no	—
412	D₄	—	212	2	no	—
413	D₄	—	212	2	no	—
414	D₄	—	212	2	no	—
415	D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	424	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	212	2	no	—
446	C₈	—	212	2	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	212	2	no	—
450	C₂²	—	212	2	no	—
451	C₂²	—	212	2	no	—
452	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	8	2	no	—
463	C₄	—	8	1	no	—
464	C₄	—	212	2	no	—
465	C₄	—	212	2	no	—
466	C₄	—	212	2	no	—
467	C₄	#16810622	1	2	yes	—
468	C₄	#16810622	1	2	yes	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	424	2	no	—
472	C₂	#20283178	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20283263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2351	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#16811173	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17628
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283800	C₂	semidirect
3. #20273278	C₂	semidirect
5. #20273251	C₂	semidirect
6. #20273238	C₂	semidirect
7. #20273213	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2351	C₂	semidirect
10. #16811358	C₄	semidirect
11. #16811351	C₄	semidirect
12. #16811346	C₄	semidirect
14. #16811333	C₄	semidirect
234. #2351	D₅₃	semidirect
278. C₅₃	#17628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288580	2
#20283800	2
#20273278	2
#20273274	2
#20273251	2
#20273238	2
#20273213	2
#20273209	2
C₅₃×#2351	2
#17628	53