Finite Group Databasebeta

← #27351931

Subgroups — #27351931

Order 13568.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288582C211yesmaximal, characteristic
2#20283798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273274C211yesmaximal, characteristic
5#20273252C214yesmaximal, complemented
6#20273239C214yesmaximal, complemented
7#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273211C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358C412yescomplemented
11#16811352C412yescomplemented
12#16811347C412yescomplemented
13#16811346—22no—
14#16811334C412yescomplemented
15#16811311—22no—
16#16811222—22no—
17#16811199—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811159C2214yes—
20#16811103—21no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×#13133182—21no—
23#16810753—22no—
24#16810750—22no—
25#16810677C2214yes—
26#16810676C2211yescharacteristic
27#16810520—22no—
28#16810519—21no—
29#16810487C2212yes—
30C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
31#16810474C2212yes—
32#16810360C2212yes—
33#16810360C2212yes—
34#16810358C2212yes—
35#16810358C2212yes—
36#16810356C2214yes—
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C53×#431C2211yescharacteristic
39C53×#382C2211yescharacteristic
40C53×#328C2214yes—
41C2×#11719945—21no—
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43#13133217—22no—
44#13133217C2×C411yescharacteristic
45#13133214C2×C411yescharacteristic
46#13133212—24no—
47#13133212—24no—
48#13133208—24no—
49#13133208C2×C414yes—
50#13133206C2×C414yes—
51#13133205—21no—
52#13133205—22no—
53#13133202—24no—
54#13133201—24no—
55#13133197—22no—
56#13133197—22no—
57#13133193—24no—
58#13133191—21no—
59#13133191C2312yes—
60Q8×Dic53C2×C414yes—
61C4×Dic106—22no—
62C4×Dic106C2×C412yes—
63C4×Dic106C2×C412yes—
64C4×Dic106D412yes—
65C4×Dic106D412yes—
66#13133182—44no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212C2×C412yes—
70#13133179C2×C414yes—
71#13133177—24no—
72#13133175—22no—
73#13133175—24no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×#11719919—22no—
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719919D412yes—
79C4⋊C4×D53—22no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81C2×C4×Dic53—22no—
82C2×C4×Dic53C2312yes—
83C4⋊#88322—21no—
84#13133146—24no—
85C22⋊#88322C2312yes—
86#13133127—24no—
87C4×#88322—21no—
88#13133124—22no—
89#13133124C2311yescharacteristic
90#13133124C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
93#125×C53—21no—
94C22⋊Q8×C53—21no—
95C22⋊Q8×C53C2312yes—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53C2×C412yes—
98#117×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C53—21no—
102C22⋊C8×C53C2312yes—
103C4×C8×C53—21no—
104#95×C53—21no—
105#95×C53C2312yes—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×Q8×C53C22×C412yes—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—22no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53C2×D412yes—
116C22×Dic53C2×D412yes—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212C22×C412yes—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—24no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106C22⋊C412yes—
128C2×Dic106C22⋊C412yes—
129C2×C8×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—42no—
136C4⋊C4×C53C22×C412yes—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C42×C53—22no—
139C42×C53C22×C411yescharacteristic
140C42×C53C22×C411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145#11719921—24no—
146#11719921—24no—
147#11719921—24no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—24no—
150C4⋊Dic53—24no—
151C4⋊Dic53—42no—
152C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
154C4⋊Dic53C22×C412yes—
155#11719919—24no—
156#11719919—44no—
157#11719919—44no—
158#11719919C22⋊C414yes—
159#11719919C22⋊C414yes—
160C4×Dic53—24no—
161C4×Dic53—44no—
162C4×Dic53—42no—
163C4×Dic53C22×C414yes—
164C4×Dic53C2×D414yes—
165C2×#88322—22no—
166C23×C53C22×D411yescharacteristic
167C22×D53—22no—
168Q8×C53—42no—
169Q8×C53—81no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×C4×C53#13712yes—
183C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D53—42no—
186C22⋊D53—42no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
198C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
199D212—42no—
200D212—42no—
201D212—81no—
202C4×D53—44no—
203C4×D53—84no—
204Dic106—24no—
205Dic106—24no—
206Dic106—42no—
207C8×C53—42no—
208#88322—42no—
209#17628—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22×C53C2×#13711yescharacteristic
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—42no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53—82no—
225C4×C53#41712yes—
226C4×C53#41712yes—
227Dic53—24no—
228Dic53—24no—
229Dic53—42no—
230Dic53—42no—
231Dic53—81no—
232#3507—531no—
233#2983—531no—
234#2351—531no—
235#1518D5311yescharacteristic, complemented
236#1517—531no—
237#1512—534no—
238#1509—534no—
239#1503—531no—
240#1502—531no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53#288411yescharacteristic
244C2×C53C2×#41711yescharacteristic
245C2×C53#290111yescharacteristic
246D53—82no—
247#559—532no—
248#557—532no—
249#556—532no—
250#556—1062no—
251#554—532no—
252#552—1062no—
253#539—1062no—
254#536—1061no—
255#533C2×D5311yescharacteristic
256#532—531no—
257#529—534no—
258#520—1061no—
259C2×C4×Q8—531no—
260C2×C4×Q8—1061no—
261#446—1062no—
262#446—1062no—
263#432—534no—
264#431—531no—
265#431C2×D5311yescharacteristic
266#389—1062no—
267#389—1061no—
268#382—532no—
269#382C2×D5311yescharacteristic
270C4×C4⋊C4—531no—
271C4×C4⋊C4—532no—
272#328—532no—
273#328—532no—
274#328C2×D5314yes—
275#327—532no—
276#327—532no—
277#327—534no—
278C53#1762811yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—1061no—
280C22×Q8—531no—
281C4⋊Q8—531no—
282C4⋊Q8—1062no—
283C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
284C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
285#127—531no—
286#126—1064no—
287#126—1064no—
288#125—21no—
289#125—534no—
290#125—1064no—
291#124—534no—
292#124—1062no—
293#124—1061no—
294#123—1064no—
295#123—1064no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—1062no—
298C22⋊Q8—1062no—
299C22⋊Q8—1064no—
300C22⋊Q8C22×D5312yes—
301#121—532no—
302#121—1061no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—532no—
305C4×Q8—532no—
306C4×Q8—532no—
307C4×Q8—532no—
308C4×Q8—534no—
309C4×Q8—1062no—
310C4×Q8—2124no—
311C4×Q8C4×D5312yes—
312C4×D4—534no—
313C4×D4—532no—
314C4×D4—1062no—
315C4×D4—1064no—
316C4×D4—1061no—
317#117—21no—
318#117—1064no—
319#117—1062no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—531no—
322C2×C4⋊C4—532no—
323C2×C4⋊C4—1062no—
324C2×C4⋊C4—1062no—
325C2×C4⋊C4—1062no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C42—532no—
328C2×C42—1062no—
329C2×C42—1061no—
330C2×C42C22×D5311yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—1064no—
333C4⋊C8—1061no—
334C22⋊C8—532no—
335C22⋊C8C22×D5312yes—
336#97—1064no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—1061no—
339#95—21no—
340#95—531no—
341#95—531no—
342#95—1062no—
343#95C22×D5312yes—
344#41—2122no—
345#41—2122no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—532no—
348C2×Q8—532no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×Q8—1062no—
351C2×Q8—1062no—
352C2×Q8C2×C4×D5312yes—
353C2×D4—532no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1061no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—532no—
359C22×C4—532no—
360C22×C4—1064no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365C22×C4D4×D5311yescharacteristic
366C22×C4C23×D5311yescharacteristic
367C2×C8—22no—
368C2×C8—1062no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—532no—
376C4⋊C4—532no—
377C4⋊C4—534no—
378C4⋊C4—534no—
379C4⋊C4—532no—
380C4⋊C4—1064no—
381C4⋊C4—1064no—
382C4⋊C4—1064no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—2124no—
385C4⋊C4—2124no—
386C4⋊C4—2122no—
387C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—1064no—
390C22⋊C4—1064no—
391C22⋊C4—1064no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C42—22no—
395C42—534no—
396C42—534no—
397C42—1064no—
398C42—2124no—
399C42—2122no—
400C42C2×C4×D5311yescharacteristic
401C42C2×C4×D5311yescharacteristic
402C42D4×D5311yescharacteristic
403C42D4×D5311yescharacteristic
404C23—1062no—
405C23C2×D4×D5311yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—1064no—
409Q8—1064no—
410Q8—2122no—
411D4—4241no—
412D4—2122no—
413D4—2122no—
414D4—2122no—
415D4—2122no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—534no—
424C2×C4—534no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—1062no—
429C2×C4—4244no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2124no—
437C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
438C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
439C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
440C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
441C2×C4#1313324412yes—
442C2×C4#1313324912yes—
443C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—2122no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—2122no—
450C22—2122no—
451C22—2122no—
452C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
453C22C2×#1313324411yescharacteristic
454C22C2×#1313324911yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—82no—
462C4—1064no—
463C4—1064no—
464C4—4241no—
465C4—2122no—
466C4—2122no—
467C4#1681062312yes—
468C4#1681062312yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—4242no—
472C2#2028317711yescharacteristic
473C2C2×#1681062311yescharacteristic
474C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1518C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#16811173C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1518D53
hypocenterC53#17628
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283798C2semidirect
3. #20277632C2semidirect
5. #20273252C2semidirect
6. #20273239C2semidirect
7. #20273214C2semidirect
9. C53×#1518C2semidirect
10. #16811358C4semidirect
11. #16811352C4semidirect
12. #16811347C4semidirect
14. #16811334C4semidirect
235. #1518D53semidirect
278. C53#17628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885822
#202837982
#202776322
#202732742
#202732522
#202732392
#202732142
#202732112
C53×#15182
#1762853