Finite Group Databasebeta

← #27351934

Subgroups — #27351934

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic
2#20283743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273268C212yesmaximal, complemented
5#20273267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273255C212yesmaximal, complemented
8#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273216C212yesmaximal, complemented
10#20273203C212yesmaximal, complemented
11C53×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811355—22no—
13#16811347C412yescomplemented
14#16811338C412yescomplemented
15#16811319—22no—
16#16811293C412yescomplemented
17#16811277C412yescomplemented
18#16811210—21no—
19#16811210—21no—
20#16811187—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811133C2212yes—
23#16811133C2212yes—
24#16811106—21no—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26#16810696—22no—
27#16810693—22no—
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810585C2212yes—
30C22⋊C8×D53C2212yes—
31#16810514—21no—
32#16810506—21no—
33#16810501—21no—
34#16810491C2211yescharacteristic
35#16810485C2211yescharacteristic
36#16810482C2211yescharacteristic
37C4×#11719921—21no—
38#16810470C2211yescharacteristic
39#95×D53C2211yescharacteristic
40#16810361C2212yes—
41#16810361C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810357C2212yes—
45#16810357C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C53×#376C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#327C2212yes—
51C2×#11719947C2×C412yes—
52C2×#11719947C2×C412yescomplemented
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×#11719912—22no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
60#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
61#13133213—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133209—21no—
65#13133206—22no—
66#13133203—22no—
67#13133203—22no—
68#13133201—22no—
69#13133201—22no—
70#13133199—22no—
71#13133199—22no—
72#13133197C2×C412yes—
73#13133197C2×C412yescomplemented
74#13133196—21no—
75#13133196C2312yes—
76#13133191—22no—
77#13133191—22no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133188C2×C412yes—
81#13133188C2×C412yescomplemented
82#13133185—22no—
83#13133185—22no—
84Q8×Dic53—22no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2×C412yescomplemented
87C4×D212C2×C412yes—
88C4×D212C2×C412yes—
89C4×D212D412yes—
90C4×D212D412yes—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133176—22no—
97#13133176—21no—
98#13133175C2×C412yes—
99#13133175C2×C412yescomplemented
100C2×C4⋊Dic53—22no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53—21no—
109C4⋊#88322—21no—
110C22⋊#88322C2312yes—
111#13133129—22no—
112#13133129—22no—
113#13133128—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124C2311yescharacteristic
119#13133124C2311yescharacteristic
120C2×#41×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
122#127×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
123#124×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53C2312yes—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53C2×C412yescomplemented
128C2×C42×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—21no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#97×C53—21no—
133#95×C53—21no—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C22×C412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161#11719947—82no—
162#11719947—82no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212C22⋊C412yes—
166C2×D212C22⋊C412yes—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×C4×D53C22×C412yes—
173C2×C4×D53C22×C412yes—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106C22×C412yes—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C22×C412yes—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53—42no—
184C42×C53C22×C411yescharacteristic
185C42×C53C22×C411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—81no—
198#11719921C22⋊C412yes—
199#11719921C22⋊C412yes—
200#11719921C22⋊C412yes—
201#11719921C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic53C22×C412yes—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—81no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—81no—
217C2×#88322—22no—
218#11719912—82no—
219C8×D53—82no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53C2×C22⋊C412yes—
231C22×D53C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—81no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—44no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—82no—
257C22⋊D53—82no—
258C22⋊D53—82no—
259C22⋊D53—82no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—82no—
271C2×Dic53—82no—
272C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
274D212—42no—
275D212—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—84no—
281Dic106—42no—
282Dic106—81no—
283C8×C53—42no—
284#88322—42no—
285#17629—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C53#57511yescharacteristic
293C22×C53#57511yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—81no—
313Dic53—22no—
314Dic53—22no—
315Dic53—42no—
316Dic53—42no—
317Dic53—81no—
318Dic53—81no—
319#3506—531no—
320#2973—531no—
321#2353—531no—
322#1516—532no—
323#1515—531no—
324#1514—531no—
325#1513—532no—
326#1506—531no—
327#1505D5311yescharacteristic, complemented
328#1504—532no—
329#1501—532no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53#288311yescharacteristic
334C2×C53#289611yescharacteristic
335C2×C53#290111yescharacteristic
336D53—42no—
337D53—42no—
338#559—1062no—
339#556—532no—
340#555—532no—
341#553—1062no—
342#550—532no—
343#547—532no—
344#538—1061no—
345#538—1061no—
346#535—1061no—
347#533—531no—
348#532C2×D5311yescharacteristic
349#525—532no—
350#525—532no—
351#520—1061no—
352C2×C4×D4—531no—
353#435—1062no—
354#435—1062no—
355#432—531no—
356#432C2×D5311yescharacteristic
357#407—532no—
358C2×C22⋊C8—532no—
359#388—1061no—
360#387—1061no—
361#386—1061no—
362#383—531no—
363#381—531no—
364#380—531no—
365C4×C22⋊C4—531no—
366C4×C22⋊C4—1061no—
367#376C2×D5311yescharacteristic
368C2×#95—531no—
369#328—532no—
370#328—532no—
371#328—532no—
372#328—532no—
373#327—532no—
374#327—532no—
375#327C2×D5312yes—
376#327C2×D5312yes—
377C53#1762911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—532no—
380C2×#41—532no—
381C22×D4—531no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—1061no—
385C2×M16—1062no—
386C22×C8—1062no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
390#127—1062no—
391#127C4×D5311yescharacteristic, complemented
392#126—1062no—
393#126—1062no—
394#125—1061no—
395#124—21no—
396#124—1062no—
397#124—1062no—
398#124—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403C22⋊Q8—532no—
404C22⋊Q8—532no—
405C22⋊Q8—532no—
406C22⋊Q8—1061no—
407#121—21no—
408#121—532no—
409#121—532no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1062no—
413#121—1062no—
414#121C22×D5312yes—
415#120—1062no—
416#120—1062no—
417C4×Q8—532no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—532no—
422C4×D4—532no—
423C4×D4—532no—
424C4×D4—532no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4C4×D5312yescomplemented
431#117—532no—
432#117—532no—
433#117—1062no—
434#117—1061no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—531no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—1061no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—532no—
449C22⋊C8—1062no—
450C22⋊C8—1062no—
451C22⋊C8C22×D5312yes—
452#97—21no—
453#97—1061no—
454#95—21no—
455#95—531no—
456#95—531no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95C22×D5311yescharacteristic
462#95C22×D5311yescharacteristic
463C24—531no—
464C24—531no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—4242no—
468#41—4242no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—532no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—532no—
476C2×D4—532no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—2121no—
482C2×D4—2121no—
483C2×D4C2×C4×D5312yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—532no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—4241no—
498C22×C4—4241no—
499C22×C4—4241no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4C23×D5311yescharacteristic
505M16—4242no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—4242no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—4241no—
521C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—532no—
525C22⋊C4—532no—
526C22⋊C4—532no—
527C22⋊C4—532no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—4241no—
536C22⋊C4—2122no—
537C22⋊C4—2122no—
538C42—42no—
539C42—1062no—
540C42—1062no—
541C42—1062no—
542C42—4241no—
543C42C2×C4×D5311yescharacteristic
544C42C2×C4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42D4×D5311yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—532no—
549C23—532no—
550C23—1061no—
551C23—1061no—
552C23—1061no—
553C23—1061no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23C2×D4×D5311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—4241no—
561Q8—2122no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—2122no—
572D4—2122no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—532no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—4244no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—2122no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—1062no—
618C22—1062no—
619C22—1062no—
620C22—1062no—
621C22—1062no—
622C22—1062no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
628C22#1681141911yescharacteristic
629C22#1681141911yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—1062no—
640C4—1062no—
641C4—4241no—
642C4—4241no—
643C4—2122no—
644C4—2122no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—2122no—
649C2—2122no—
650C2#2028317411yescharacteristic
651C2#2028322911yescharacteristic
652C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1505C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288564C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1505D53
hypocenterC53#17629
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283743C2semidirect
3. #20277656C2semidirect
4. #20273268C2semidirect
5. #20273267C2semidirect
6. #20273262C2semidirect
7. #20273255C2semidirect
8. #20273226C2semidirect
9. #20273216C2semidirect
10. #20273203C2semidirect
11. C53×#1505C2semidirect
13. #16811347C4semidirect
14. #16811338C4semidirect
16. #16811293C4semidirect
17. #16811277C4semidirect
52. C2×#11719947C2×C4semidirect
59. #13133217C2×C4semidirect
60. #13133217C2×C4semidirect
73. #13133197C2×C4semidirect
81. #13133188C2×C4semidirect
86. C4×Dic106C2×C4semidirect
99. #13133175C2×C4semidirect
121. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
122. #127×C53C2×C4semidirect
127. C4×D4×C53C2×C4semidirect
327. #1505D53semidirect
377. C53#17629semidirect
389. C4⋊Q8C4×D53semidirect
391. #127C4×D53semidirect
430. C4×D4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202837432
#202776562
#202732682
#202732672
#202732622
#202732552
#202732262
#202732162
#202732032
C53×#15052
#1762953