Finite Group Databasebeta

← #27351936

Subgroups — #27351936

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20283743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273270C212yesmaximal, complemented
5#20273266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273257C212yesmaximal, complemented
8#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273218C212yesmaximal, complemented
10#20273205C212yesmaximal, complemented
11C53×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—22no—
13#16811346C412yescomplemented
14#16811339C412yescomplemented
15#16811326—22no—
16#16811295C412yescomplemented
17#16811276C412yescomplemented
18#16811213—21no—
19#16811213—21no—
20#16811192—21no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811136C2212yes—
23#16811136C2212yes—
24#16811103—21no—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26#16810696—22no—
27#16810693—22no—
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810585C2212yes—
30C22⋊C8×D53C2212yes—
31#16810514—21no—
32#16810506—21no—
33#16810501—21no—
34#16810491C2211yescharacteristic
35#16810485C2211yescharacteristic
36#16810482C2211yescharacteristic
37C4×#11719921—21no—
38#16810470C2211yescharacteristic
39#95×D53C2211yescharacteristic
40#16810360C2212yes—
41#16810360C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810358C2212yes—
44#16810356C2212yes—
45#16810356C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C53×#376C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#328C2212yes—
51C2×#11719949C2×C412yes—
52C2×#11719949C2×C412yescomplemented
53C2×#11719945—21no—
54C22×D212D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C2×#11719912—22no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
61#13133214—22no—
62#13133214C2×C411yescharacteristic, complemented
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133206—22no—
66#13133206—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205—22no—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133193C2×C412yes—
74#13133193C2×C412yescomplemented
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192C2×C412yes—
80#13133192C2×C412yescomplemented
81#13133191—21no—
82#13133191C2312yes—
83#13133187—22no—
84#13133187—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212C2×C412yes—
89C4×D212C2×C412yes—
90C4×D212C2×C412yescomplemented
91C4×D212D412yes—
92C4×D212D412yes—
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133175—22no—
98#13133175C2×C412yes—
99#13133175C2×C412yescomplemented
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53—21no—
109C4⋊#88322—21no—
110C22⋊#88322C2312yes—
111#13133129—22no—
112#13133129—22no—
113#13133128—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124C2311yescharacteristic
119#13133124C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
122#125×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53C2×C412yescomplemented
127#117×C53—21no—
128C2×C42×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—21no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#97×C53—21no—
133#95×C53—21no—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C22×C412yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150#11719949—82no—
151#11719949—82no—
152#11719945—42no—
153#11719945—42no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212C22⋊C412yes—
163C2×D212C22⋊C412yes—
164C2×D212C22×C412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×C4×D53—81no—
173C2×C4×D53C22×C412yes—
174C2×C4×D53C22×C412yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×Dic106—21no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53C22×C412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53—42no—
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189C42×C53C22×C411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202#11719921—81no—
203#11719921C22⋊C412yes—
204#11719921C22⋊C412yes—
205#11719921C22⋊C412yes—
206#11719921C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic53C22×C412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—81no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—81no—
217C2×#88322—22no—
218#11719912—82no—
219C8×D53—82no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53C2×C22⋊C412yes—
231C22×D53C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—81no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—42no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—81no—
270D212—82no—
271D212—82no—
272D212—82no—
273D212—82no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53—82no—
281C4×D53—84no—
282Dic106—42no—
283C8×C53—42no—
284#88322—42no—
285#17629—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C53#57511yescharacteristic
290C22×C53#57511yescharacteristic
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—81no—
314Dic53—22no—
315Dic53—22no—
316Dic53—42no—
317Dic53—81no—
318Dic53—81no—
319#3506—531no—
320#2973—531no—
321#2353—531no—
322#1516—532no—
323#1515—531no—
324#1514—531no—
325#1513—532no—
326#1506D5311yescharacteristic, complemented
327#1505—531no—
328#1504—532no—
329#1501—532no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53#288311yescharacteristic
333C2×C53#289611yescharacteristic
334C2×C53#290111yescharacteristic
335D53—42no—
336D53—42no—
337D53—82no—
338#559—1062no—
339#556—532no—
340#555—532no—
341#553—1062no—
342#550—532no—
343#547—532no—
344#538—1061no—
345#538—1061no—
346#535—1061no—
347#533C2×D5311yescharacteristic
348#532—531no—
349#525—532no—
350#525—532no—
351#520—1061no—
352C2×C4×D4—531no—
353#435—1062no—
354#435—1062no—
355#432—531no—
356#432C2×D5311yescharacteristic
357#407—532no—
358C2×C22⋊C8—532no—
359#388—1061no—
360#387—1061no—
361#386—1061no—
362#383—531no—
363#381—531no—
364#380—531no—
365C4×C22⋊C4—531no—
366C4×C22⋊C4—1061no—
367#376C2×D5311yescharacteristic
368C2×#95—531no—
369#328—532no—
370#328—532no—
371#328C2×D5312yes—
372#328C2×D5312yes—
373#327—532no—
374#327—532no—
375#327—532no—
376#327—532no—
377C53#1762911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—532no—
379C2×#41—532no—
380C2×#41—1061no—
381C22×D4—531no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—1061no—
385C2×M16—1062no—
386C22×C8—1062no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
389C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
390#127—531no—
391#127—1062no—
392#126—1062no—
393#126—1062no—
394#125—21no—
395#124—1062no—
396#124—1062no—
397#124—1062no—
398#124—1061no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—532no—
405C22⋊Q8—532no—
406C22⋊Q8C22×D5312yes—
407#121—532no—
408#121—532no—
409#121—532no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1062no—
413#121—1062no—
414#121—1061no—
415#120—1062no—
416#120—1062no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×Q8C4×D5312yescomplemented
420C4×D4—532no—
421C4×D4—532no—
422C4×D4—532no—
423C4×D4—532no—
424C4×D4—532no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1061no—
431#117—21no—
432#117—532no—
433#117—532no—
434#117—1062no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—531no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—1061no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—532no—
449C22⋊C8—1062no—
450C22⋊C8—1062no—
451C22⋊C8C22×D5312yes—
452#97—21no—
453#97—1061no—
454#95—21no—
455#95—531no—
456#95—531no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95C22×D5311yescharacteristic
462#95C22×D5311yescharacteristic
463C24—531no—
464C24—531no—
465#41—4242no—
466#41—4242no—
467#41—2122no—
468#41—2122no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8C2×C4×D5312yes—
472C2×D4—532no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—532no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—2121no—
483C2×D4—2121no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—532no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—4241no—
498C22×C4—4241no—
499C22×C4—4241no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4C23×D5311yescharacteristic
505M16—4242no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—4242no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—4241no—
521C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—532no—
524C22⋊C4—532no—
525C22⋊C4—532no—
526C22⋊C4—532no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—4241no—
536C22⋊C4—2122no—
537C22⋊C4—2122no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C42—1062no—
541C42—1062no—
542C42—4241no—
543C42C2×C4×D5311yescharacteristic
544C42C2×C4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42D4×D5311yescharacteristic
547C23—532no—
548C23—532no—
549C23—1061no—
550C23—1061no—
551C23—1061no—
552C23—1061no—
553C23—1062no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23C2×D4×D5311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—2122no—
562D4—4241no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—4242no—
567D4—2122no—
568D4—2122no—
569D4—2122no—
570D4—2122no—
571D4—2122no—
572D4—2122no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—532no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4244no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—2122no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—1062no—
615C22—1062no—
616C22—1062no—
617C22—1062no—
618C22—1062no—
619C22—1062no—
620C22—4241no—
621C22—4241no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
628C22#1681142211yescharacteristic
629C22#1681142211yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—1062no—
641C4—1062no—
642C4—4241no—
643C4—4241no—
644C4—2122no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—4242no—
648C2—2122no—
649C2—2122no—
650C2#2028317411yescharacteristic
651C2#2028323311yescharacteristic
652C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1506C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288569C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1506D53
hypocenterC53#17629
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283743C2semidirect
3. #20277656C2semidirect
4. #20273270C2semidirect
5. #20273266C2semidirect
6. #20273263C2semidirect
7. #20273257C2semidirect
8. #20273222C2semidirect
9. #20273218C2semidirect
10. #20273205C2semidirect
11. C53×#1506C2semidirect
13. #16811346C4semidirect
14. #16811339C4semidirect
16. #16811295C4semidirect
17. #16811276C4semidirect
52. C2×#11719949C2×C4semidirect
60. #13133217C2×C4semidirect
62. #13133214C2×C4semidirect
74. #13133193C2×C4semidirect
80. #13133192C2×C4semidirect
90. C4×D212C2×C4semidirect
99. #13133175C2×C4semidirect
120. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
121. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
126. C4×Q8×C53C2×C4semidirect
326. #1506D53semidirect
377. C53#17629semidirect
388. C4⋊Q8C4×D53semidirect
389. C4⋊Q8C4×D53semidirect
419. C4×Q8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202837432
#202776562
#202732702
#202732662
#202732632
#202732572
#202732222
#202732182
#202732052
C53×#15062
#1762953